2022年福建省漳州市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年福建省漳州市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式表示的平面區(qū)域在直線的

（）Ａ．左上方 Ｂ．左下方

Ｃ．右下方

Ｄ．右上方參考答案：C2.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A．或

B．

C．且

D．

參考答案：D3.如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】連結(jié)ND，取ND的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，推導(dǎo)出異面直線AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)ND，取ND的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，則ME∥AN，∴∠EMC是異面直線AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴異面直線AN，CM所成的角的余弦值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過4，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知橢圓，若其長軸在軸上.焦距為，則等于

A..

B..

C..

D..參考答案：D略6.直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個(gè)區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．①f（x）的單調(diào)減區(qū)間是；

②f（x）的極小值是﹣15；③當(dāng)a＞2時(shí)，對(duì)任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）；④函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，知f′（x）=3x2﹣4x﹣4，令f′（x）=3x2﹣4x﹣4=0，得x=，x2=2，分別求出函數(shù)的極大值和極小值，知①錯(cuò)誤，②④正確；由a＞2，x＞2且x≠a，利用作差法知f（x）﹣f（a）﹣f′（a）（x﹣a）＞0，故③正確；【解答】解：f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=3x2﹣4x﹣4．令f′（x）=0，解得x=﹣，x=2，當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，即x＜﹣，或x＞2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，即﹣＜x＜2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值，極小值為f（2）=﹣15，當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)有極大值，極大值為f（）＜0，故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，①錯(cuò)誤，②④正確；∵a＞2，x＞2且x≠a，∴f（x）﹣f（a）﹣f′（a）（x﹣a）=x3﹣2x2﹣4x﹣a3+2a2+4a﹣（3a2﹣4a﹣4）（x﹣a）=x3+2a3﹣2x2﹣2a2﹣3a2x+4ax＞0，∴恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a），故③正確；所以中真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C8.關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2﹣x1=15，則a=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡求解a的值即可．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因?yàn)閍＞0，所以a=．故選：A．9.設(shè)F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）g（x）﹣f（x）g'（x）＞0，且f（2）=0，則不等式F（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)′（x）=[]′=＜0，從而F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增，利用f（2）=0，得到F（﹣2）=F（2）=0，由此能求出F（x）＜0的解集．【解答】解：∵F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）和g（x）同為偶函數(shù)或同為奇函數(shù)，當(dāng)f（x）和g（x）同為偶函數(shù)時(shí)，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），當(dāng)f（x）和g（x）同為奇函數(shù)時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），∵當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0∴當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)′（x）=[]′=＜0，∴F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減∵F（x）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，又f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴F（﹣2）=F（2）=0F（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2）．故選：B．10.在2012年3月15日那天，武漢市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865通過散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線的方程是＝－3.2x＋a，則a＝()A．－24

B．35.6

C．40.5 D．40參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中x2的系數(shù)為

參考答案：12.已知雙曲線C:(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，a為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，若∠MAN=60°，則C的離心率為__________．參考答案：解：由題意可得，則為正三角形，則到漸近線距離為，，漸近線為，則，則，解得．13.的導(dǎo)數(shù)是

參考答案：0略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略15.使成立的的取值范圍是________；參考答案：略16.等比數(shù)列的前和為，當(dāng)公比時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是

.參考答案：17.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中真命題的序號(hào)為

． ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則； ④到定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．

參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且公比（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足：的前n項(xiàng)和參考答案：略19.（本小題10分）已知橢圓的方程為。（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；（2）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程。參考答案：(1)F1(0，)、F2(0，)

………………6分（2）………………10分略20.（本小題14分）已知定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）要使方程在[－1，1]上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．證：任設(shè)，則．，．，即∴在上是減函數(shù).．

……4分

（Ⅱ）由

得：

……8分（Ⅲ）記，則為上的單調(diào)遞減函數(shù)．∴．∵在[－1，1]上為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)．又，∴，即．

……14分略21.男嬰為24人，女嬰為8人；出生時(shí)間在白天的男嬰為31人，女嬰為26人.（1）將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為嬰兒性別與出生時(shí)間有關(guān)系？出生時(shí)間性別晚上白天合計(jì)男嬰

女嬰

合計(jì)

P(K2≥k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841

K2＝參考答案：解（1）出生時(shí)間性別晚上白天合計(jì)男嬰243155女嬰82634合計(jì)325789

（6分）（2）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算出K2的觀測值k≈3.689，而根據(jù)表知P（K2≥2.706）≈0.10，而3.689＞2.706，因此在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1的前提下