上海市育誠高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

上海市育誠高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】由指數(shù)函數(shù)的值域和單調(diào)性，化簡集合B，再由交集的定義，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），則A∩B=（﹣1，2）．故選：D．2.函數(shù)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）[參考答案：D試題分析：由原函數(shù)可知，它先減后增，再保持不變；因而其導(dǎo)函數(shù)是先負，后正在為零.由圖可知選D.考點：1.原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系.

3.已知，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系；和差角公式

C2

C5

C6【答案解析】A

解析：，，

，

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得：

故選：A【思路點撥】利用和角的正切公式，化簡可求的值，幾何已知角是范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求出，化簡所求式子，代入計算即可。4.在銳角中，AB=3，AC=4，其面積，則BC=(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：5.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是A.

B．

C．

D．參考答案：C6.已知，則的值域為(

)A． B．[0,1) C．(0,1) D．參考答案：D由，設(shè)，，，，，即的值域為．7.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足下列三個條件：（1）f（x+3）=﹣；（2）對任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對稱．則下列結(jié)論中正確的是（）A．f（3）＜f（7）＜f（4.5） B．f（3）＜f（4.5）＜f（7） C．f（7）＜f（4.5）＜f（3） D．f（7）＜f（3）＜f（4.5）參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由（1）可得函數(shù)的周期為6，由（2）可得函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合（3）可得函數(shù)的對稱性，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x+3）=﹣；∴f（x+6）=，即函數(shù)的周期是6，∵對任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；∴函數(shù)在[3，6]上單調(diào)遞增，∵y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)f（x）關(guān)于x=3對稱，則f（7）=f（1）=f（5），∵3＜4.5＜5，∴f（3）＜f（4.5）＜f（5），即f（3）＜f（4.5）＜f（7），故選：B8.（5分）在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），若△ABC滿足條件分別為①周長為10；②∠A=90°；③kABkAC=1．則A的軌跡方程分別是a：x2+y2=4（y≠0）；；c：x2﹣y2=4（y≠0），則正確的配對關(guān)系是（）A．①a②b③cB．①b②a③cC．①c②a③bD．①b②c③a參考答案：B△ABC中，∵B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），∴BC=4，=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），kAB=，kAC=，①△ABC的周長為10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故動點A的軌跡為橢圓，與b對應(yīng)；②∠A=90°，故?=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，與a對應(yīng)；③kABkAC=1，故．即x2﹣y2=4，與c對應(yīng)．故選B．9.用反證法證明命題“若

（a,bR）

則a,b不全為0,其反設(shè)正確的是（）

A.a,b至少有一個為0

B.a,b至少有一個不為0C.a,b全部不為0

D.a,b全部為0參考答案：D10.

若，定義：，（例如：）則函數(shù)的奇偶性為A．是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)

B．是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，若，則實數(shù)

參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示F2【答案解析】1解析：解：∵∴解得k=1故答案為1【思路點撥】利用向量的坐標(biāo)運算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值12.已知角α的終邊與單位圓交于點，則sin2α的值為________．參考答案：略13.（2013?浙江二模）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為．參考答案：略14.已知雙曲線,點F1,F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若⊥則∣∣+∣∣的值為___________________.參考答案：略15.經(jīng)過（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相反的直線方程是___________________參考答案：y=或x-y+1=016.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則公差

．參考答案：417.已知平面向量，的夾角為，||=2，||=1，則|+|=

．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：運用數(shù)量積的定義求解得出=||?||cos，結(jié)合向量的運算，與模的運算轉(zhuǎn)化：|+|2=（）2=||2+||2+2，代入數(shù)據(jù)求解即可．解答： 解：∵平面向量，的夾角為，||=2，||=1，∴=||?||cos=2×=﹣1，∴|+|2=（）2=||2+||2+2=4+1﹣2=3，即|+|=．故答案為：．點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運用，應(yīng)用求解向量的模，計算簡單，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，△ABC是直角三角形，，以AB為直徑的圓O

交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓D于點M。(I)求證：O、B、D、E四點共圓；(II)求證：。參考答案：19.已知函數(shù)(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;(2)若在定義域內(nèi)有兩個極值點,求證:.參考答案：20.（本小題滿分14分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點,到直線的距離為,連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點，設(shè)是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若,求的取值范圍；（Ⅲ）作直線與橢圓交于不同的兩點,,其中點的坐標(biāo)為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）設(shè),的坐標(biāo)分別為,其中由題意得的方程為:因到直線的距離為,所以有,解得……………2分所以有……①由題意知:,即……②聯(lián)立①②解得:所求橢圓的方程為……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知橢圓的方程為設(shè),，由于,所以有……………7分又是橢圓上的一點,則所以解得：或

……………9分（Ⅲ）由,設(shè)根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得:由韋達定理得,則,所以線段的中點坐標(biāo)為(1)當(dāng)時,則有,線段垂直平分線為軸于是由,解得:……………11分(2)當(dāng)時,則線段垂直平分線的方程為因為點是線段垂直平分線的一點令,得:于是由,解得:代入,解得:綜上,滿足條件的實數(shù)的值為或.

……………14分21.已知命題方程在上有解；命題只有一個實數(shù)滿足不等式，若命題“”是假命題，求的取值范圍．參考答案：解：由題意知．若正確，的解為或．

若方程在上有解，只需滿足或．即．

若正確，即只有一個實數(shù)滿足，則有即．

若是假命題，則都是假命題，

有所以的取值范圍是．略22.某皮革公司旗下有許多手工足球作坊為其生產(chǎn)足球，公司打算生產(chǎn)兩種不同類型的足球，一款叫“飛火流星”，另一款叫“團隊之星”．每生產(chǎn)一個“飛火流星”足球，需要橡膠100g，皮革300g；每生產(chǎn)一個“團隊之星”足球，需要橡膠50g，皮革400g．且一個“飛火流星”足球的利潤為40元，一個“團隊之星”足球的利潤為30元．現(xiàn)旗下某作坊有橡膠材料2.5kg，皮革12kg．（1）求該作坊可獲得的最大利潤；（2）若公司規(guī)定各作坊有兩種方案可供選擇，方案一：作坊自行出售足球，則所獲利潤需上繳10%方案二：作坊選擇由公司代售，則公司不分足球類型，一律按相同的價格回收，作坊每個球獲得30元的利潤．若作坊所生產(chǎn)的足球可全部售出，請問該作坊選擇哪種方案更劃算？請說明理由．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）設(shè)該作坊生產(chǎn)“飛火流星”足球x個，“團隊之星”足球y個，作坊獲得的利潤為z元．則即，目標(biāo)函數(shù)z=40x+30y，（x，y∈N）．由圖可求該作坊可獲得的最大利潤．（2）分別求出兩種方案的利潤即可．【解答】【解析】（1）設(shè)該作坊生產(chǎn)“飛火流星”足球x個，“團隊之星”足球y個，作坊獲得的利潤為z元．

則，即，目標(biāo)函數(shù)z=40x+30y，（x，y∈N