2022浙江省溫州市洞頭縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022浙江省溫州市洞頭縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖均為直角三角形.則該三棱錐四個面的面積中，最大值為（

）

A.2 B. C.3 D.參考答案：C分析：由已知三視圖，作出三棱錐的直觀圖，求出這四個面每個面的面積，找出最大值。詳解：由三視圖，作出三棱錐，平面，為等腰三角形，且為中點，則，，，AC=在中，，，，，則,,故三角形ACD的面積最大，為3，選C.點睛：本題主要考查三視圖還原直觀圖及三角形面積的計算，屬于中檔題?？疾榱丝臻g想象力。將三視圖還原成直觀圖，是解題的關(guān)鍵。2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

(

)A．64

B．72

C．80 D．112參考答案：B略3.（08年全國卷Ⅰ文）已知等比數(shù)列滿足，則（

）

A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：【解析】A因為，所以．，所以．4.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，則實數(shù)m的取值集合是（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當m=0時，B={1，0}，滿足B?A．當m=2時，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實數(shù)m的值為0或2．故選：C．5.（

）A. B. C. D.參考答案：A的求法是根據(jù)圖形的面積。故選A.6.設(shè)函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

A．

B．

C．)

D．參考答案：C略7.如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是參考答案：A由B，AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，則直線AB∥平面MNQ.故A不滿足，選A.8.已知等比數(shù)列{an}的前項積為n,若,則9=(

).

A.512

B.256

C.81

D.16參考答案：A9.20世紀30年代為了防范地震帶來的災(zāi)害，里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級，其計算公式為，其中為被測地震的最大振幅，是標準地震振幅，5級地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則7級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍？A．10倍

B．20倍

C.50倍

D．100倍參考答案：D10.已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，任意輸入一個a，則輸出b的值為（）A．792 B．693 C．594 D．495參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】利用驗證法判斷求解即可．【解答】解：A，如果輸出b的值為792，則a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不滿足題意．B，如果輸出b的值為693，則a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不滿足題意．C，如果輸出b的值為594，則a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不滿足題意．D，如果輸出b的值為495，則a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，滿足題意．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用驗證法求解是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則的最大值是

.參考答案：16略12.2019年8月第二屆全國青年運動會在山西舉行，若將4名志愿者分配到兩個運動場館進行服務(wù)，每個運動場館2名志愿者，則其中志愿者甲和乙被分到同一場所的概率為_____。參考答案：【分析】先列舉出所有可能的基本事件總數(shù)，然后計算志愿者甲和乙被分到同一場所包含的基本事件數(shù)，再根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求的概率.【詳解】設(shè)甲為，乙為，另外兩名志愿者為.將4名志愿者分配到兩個運動場館進行服務(wù)，基本事件有：場館1場館212（甲乙一起）3413241423231424133412（甲乙一起）

共種，其中甲乙一起的有種，故概率為.【點睛】本小題主要考查利用列舉法求解古典概型概率問題，屬于基礎(chǔ)題.

13.已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有窮數(shù)列的前n項和為，則n=

．參考答案：8【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）可知y=ax時減函數(shù)，結(jié)合可解出a，從而得出數(shù)列的通項公式，帶入求和公式即可解出n的值．【解答】解：令F（x）=，則F′（x）=＜0，∴F（x）=是減函數(shù)，∴0＜a＜1∵，∴a+=，∴a=．∴{}=（）n．其前n項和為Sn=1﹣（）n．∴1﹣（）n=，解得n=8．故答案為：8．【點評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及數(shù)列求和，屬于綜合題．14.已知函數(shù)y＝sinax（a＞0）在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則a的值為＿＿＿＿＿＿。參考答案：215.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，若a1=d=1，則的最小值．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；84：等差數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】求出等差數(shù)列的和與通項公式，然后化簡表達式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，若a1=d=1，Sn=（n2+n），an=n，∴．當且僅當n=4時取等號．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列與不等式的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項公式以及求和是的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．16.平面的斜線AB交于點B，斜線AB與平面成角，過定點A的動直線l與斜線AB成的角，且交于點C，則動點C的軌跡是

.參考答案：答案：雙曲線17.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意，都有成立，則稱和在上是“親密函數(shù)”，區(qū)間稱為“親密區(qū)間”．若與在上是“親密函數(shù)”，則b的最大值是

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知A、B為拋物線C：y2=4x上的兩個動點，點A在第一象限，點B在第四象限l1、l2分別過點A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點.（Ⅰ）若直線AB過拋物線C的焦點F，求證：動點P在一條定直線上，并求此直線方程；（Ⅱ）設(shè)C、D為直線l1、l2與直線x=4的交點，求面積的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，（）.易知斜率存在，設(shè)為，則方程為.由得，

……………

①由直線與拋物線相切，知.于是，，方程為.同理，方程為.聯(lián)立、方程可得點坐標為，∵

，方程為，過拋物線的焦點.∴

.∴

.

設(shè)（），，由知，，當且僅當時等號成立.∴

.設(shè)，則.∴

時，；時，.在區(qū)間上為減函數(shù)；在區(qū)間上為增函數(shù).∴

時，取最小值.∴

當，，即，時，面積取最小值.

…………

13分19.已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若方程有三個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）原不等式等價于或或，得或∴不等式的解集為.（2）由方程可變形為，令，作出圖象如下：于是由題意可得.20.（理）(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.

如圖，四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求直線SC與平面SAB所成角；（2）求繞棱SB旋轉(zhuǎn)一圈形成幾何體的體積。參考答案：21.（14分）已知，動點滿足.（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點作直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程；（Ⅲ）設(shè)為曲線在第一象限內(nèi)的一點，曲線在處的切線與軸分別交于點，求面積的最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）動點的軌跡的方程為

；

…………3分（Ⅱ）解法1

當直線的斜率不存在時，,，不合題意；當直線的斜率存在時,設(shè)過的直線：，代入曲線的方程得設(shè)，則，

解得故所求的直線的方程為；…………………9分解法2

當直線為軸時，

，不合題意；當直線不為軸時，設(shè)過的直線：，代入曲線的方程得設(shè)，則

=

解得故所求的直線的方程為；…………………9分（Ⅲ）設(shè)由得處曲線的切線方程為

令得；

令得.由

，

得.故面積的最小值為2.…………14分22.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在x=1處與直線相切.①求實數(shù)a，b的值；②求函數(shù)上的最大值.（2）當b=0時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）①函數(shù)在處