上海師范學(xué)校2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海師范學(xué)校2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是R上的增函數(shù)，點(diǎn)在的圖像上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，則P的子集個(gè)數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的定義寫(xiě)出P=M∪N，再計(jì)算P的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，則P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16個(gè)．故答案為：C．3.函數(shù)滿足f[f（x）]=x，則常數(shù)c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知函數(shù)滿足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對(duì)于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)滿足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對(duì)于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確理解函數(shù)的定義和恒等式的意義是解題的關(guān)鍵．4.已知，，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.將函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣）的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣）的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），可得y=2sin[2（x+m）﹣]=2sin（2x+2m﹣）的圖象；根據(jù)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則2m﹣=kπ+，k∈Z，即m=+，則m的最小值為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．6.若點(diǎn)（m，n）在直線上，則m2+n2的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；直線的一般式方程．【分析】m2+n2的最小值是原點(diǎn)到直線的距離的平方，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)（m，n）在直線上，∴m2+n2的最小值是原點(diǎn)到直線的距離的平方==2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故選：C．9.已知，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：略10.若a=20.5，b=0.32.1，c=log5，d=log5，則(

)A．b＞a＞c＞d B．b＞a＞d＞c C．a(chǎn)＞b＞d＞c D．a(chǎn)＞b＞c＞d參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：a=20.5∈（1，2），b=0.32.1∈（0，1），c=log5=＜0，d=log5=＜0，∵，∴＜＜0，即c＜d＜0，則a＞b＞d＞c，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a，b，c，d的符號(hào)和范圍是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點(diǎn)x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理判斷區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)，從而確定函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．12.在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，得到點(diǎn)，則點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率為

參考答案：13.（15）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

.

參考答案：②④略14.已知過(guò)點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸正半軸相交，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小值為_(kāi)____．參考答案：8【分析】設(shè)直線方程的截距式：，由題意得，利用基本不等式求出ab的最小值則面積的最小值即可【詳解】設(shè)直線l的方程為（a＞0，b＞0）∵P（1，4）在直線l上∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即b＝8，,a＝2時(shí)，等號(hào)成立故故答案為8【點(diǎn)睛】本題著重考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．15.化簡(jiǎn)

.參考答案：16.計(jì)算：=_________.參考答案：3略17.定義關(guān)于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱(chēng)為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價(jià)于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：⑴（0.001）-+27+()--()-⑵lg25+lg2-lg-log29·log32參考答案：解：（1）

(2)原式略19.設(shè)，定義一種運(yùn)算：。已知，，。（1）證明：；（2）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象桑運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ），，依題意得，又，∴，∴．（Ⅱ），，由得，即，消去，得，即令得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是略20.已知集合，，，.（1）求，；（2）若CA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）

………………4分(2)當(dāng)C＝時(shí)m＋1≤2m－1，解得m≥2，這時(shí)CA…………………6分當(dāng)C≠時(shí)，由CA得解得－1≤m＜2，綜上得m≥－1……………12分21.現(xiàn)有命題“矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等”，寫(xiě)出它的逆命題與逆否命題，并說(shuō)明其真或假的理由.參考答案：逆命題“若四邊形的對(duì)角線相等，則該四邊形是矩形”假命題，反例：等腰梯形逆否命題“若四邊形的對(duì)角線不相等，則該四邊形不是矩形”真命題.22.在等比數(shù)列{an}中，，.（1）求{an}的通