云南省昆明市宜良縣南羊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省昆明市宜良縣南羊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在(－)8的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)是

（

）A．－28

B．－7

C．7 D．28參考答案：解析:Tr+1=()8－r(－)r,

8－r=0,∴r=6.

答案:C2.有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人入座，則恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法是（）種A．36

B．48

C．72

D．96參考答案：C3.過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與雙曲線x2﹣=1的一條漸近線平行，并交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|＞|BF|，且|AF|=2，則拋物線的方程為（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義和雙曲線的定義，不妨設(shè)直線AB為y=（x﹣），設(shè)A（x0，y0）得到|AF|=x0+，表示出x0，y0，代入到拋物線的解析式，求出p的值，需要驗(yàn)證【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為y=x，由于過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與雙曲線x2﹣=1的一條漸近線平行，并交拋物線于A，B兩點(diǎn)，不妨設(shè)直線AB為y=（x﹣），設(shè)A（x0，y0），∴|AF|=x0+，∵|AF|＞|BF|，且|AF|=2，∴x0=2﹣，x0＞，∴0＜p＜2∴y0=（2﹣p），∴3（2﹣p）2=2p（2﹣），整理得p2﹣4p+3=0，解的p=1或p=3（舍去），故拋物線的方程為y2=2x，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和拋物線的關(guān)系，以及拋物線和雙曲線的定義和性質(zhì)，屬于中檔題．4.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)

A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負(fù)都有可能參考答案：A略5.計(jì)算（ex+1）dx=（）A．2e B．e+1 C．e D．e﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】由題意首先求得原函數(shù)，然后利用微積分基本定理即可求得定積分的值．【解答】解：由微積分基本定理可得．故選：C．6.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”如1101（2）表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（）A．22017﹣1 B．22016﹣1 C．22015﹣1 D．22014﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)二進(jìn)制與十進(jìn)制的換算關(guān)系，把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，再用等比數(shù)列求和得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為1×22015+1×22014+…+1×22+1×21+1×20=22015+22014+…+22+2+1==22016﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二進(jìn)制、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問(wèn)題，二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法：按權(quán)重相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)（即該數(shù)位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)．7.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．y=f（x）是奇函數(shù)B．y=f（x）的周期為πC．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D．y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)圖象的平移法則得到函數(shù)y=f（x）的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為f（x）=cosx，則可排除選項(xiàng)A，B，再由cos=cos（﹣）=0即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，得y=sin（x+）=cosx．即f（x）=cosx．∴f（x）是周期為2π的偶函數(shù)，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；∵cos=cos（﹣）=0，∴y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）、（，0）成中心對(duì)稱．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的平移，考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．8.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn)（a，b）在圓x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交．故選B9.已知雙曲線,點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若,則的值為

（

）A

B

C

D參考答案：A略10.下列積分值為2的是()參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_______________．參考答案：12.如果關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則m=

.參考答案：3613.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：14.已知拋物線焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)點(diǎn)（），則該雙曲線的漸近線方程為

參考答案：略15.(幾何證明選講選做題)如圖所示，圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=

．參考答案：因?yàn)镋C平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因?yàn)椤螦CE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,

.16.現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時(shí)入選，則共有

種不同的選派方案．（用數(shù)字作答）參考答案：55【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，這2位同學(xué)要么只有一個(gè)參加，要么都不參加，則分兩種情況討論：①、若甲、乙兩名位同學(xué)只有一個(gè)參加，只需從剩余的6人中再取出3人參加，②、若甲、乙2位同學(xué)都不參加，只需從剩余的6人中取出4人參加，由組合公式計(jì)算可得其情況數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①、甲、乙兩位同學(xué)都只有一個(gè)參加，只需從剩余的6人中再取出3人參加，有=40種選派方法，②、甲、乙兩位同學(xué)都不參加，只需從剩余的6人中取出4人參加，有C64=15種選派方法，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，共有40+15=55種；故答案為：55，17.如圖陰影部分是圓O的內(nèi)接正方形，隨機(jī)撒314粒黃豆，則預(yù)測(cè)黃豆落在正方形內(nèi)的約_____粒.參考答案：200,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義函數(shù)為的k階函數(shù).（1）求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論方程的解的個(gè)數(shù)；（3）求證：.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）先由題意得到，對(duì)其求導(dǎo)，分別討論和兩種情況，即可求出其單調(diào)區(qū)間；（2）先由得到，令，用導(dǎo)數(shù)方法判斷其單調(diào)性，作出其大致圖像，結(jié)合圖像，分別討論，和三種情況，即可得出結(jié)果；（3）先令，用導(dǎo)數(shù)的方法求的最大值，得到，進(jìn)而可證明結(jié)論成立.【詳解】（1），，令得.當(dāng)時(shí)，的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為.（2）由，得.令.則.由得，從而在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減..又，當(dāng)恒有，作出函數(shù)大致圖像如下：∴當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不同解.當(dāng)，即時(shí)，方程有0個(gè)解，當(dāng)，或即或時(shí)，方程有唯一解.綜上，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同解.當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)解.當(dāng)或時(shí)，方程有唯一解.（3）特別地：當(dāng)時(shí)，由得.由得，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減..∴，即.又時(shí)，.∴.令，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、方程的根，證明不等式等，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)單調(diào)性，最值等，屬于常考題型.19.運(yùn)動(dòng)健康已成為大家越來(lái)越關(guān)心的話題，某公司開(kāi)發(fā)的一個(gè)類(lèi)似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾號(hào)．手機(jī)用戶可以通過(guò)關(guān)注該公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK和點(diǎn)贊．現(xiàn)從張華的好友中隨機(jī)選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：步數(shù)性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962

（1）若某人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步被評(píng)定為“積極型”，否則被評(píng)定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為男、女的“評(píng)定類(lèi)型”有差異？

積極型懈怠型總計(jì)男

女

總計(jì)

（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數(shù)不超過(guò)5000步的人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)抽取的女性有X人，求X=1時(shí)的概率．參考公式與數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）先得2×2列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K2的觀測(cè)值，并結(jié)合臨界值表可得；（2）用列舉法列舉出所有基本事件的種數(shù)以及X=1包含的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式可得．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表

積極型懈怠型總計(jì)男13720女81220總計(jì)2119

K2==≈2.506＜2.706，因此，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為男、女的“評(píng)定類(lèi)型”有差異；（2）該天行走的步數(shù)不超過(guò)5000步的人有3男2女共6人，設(shè)男生為A、B、C，女生為a，b，c，

ABCabcA

ABACAaAbAcB

BCBaBbBcC

CaCbCca

abacb

bcc

由圖表可知：所有的基本事件個(gè)數(shù)n=15，事件“X=1”包含的基本事件個(gè)數(shù)N=9，所以P（X=1）==【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了K2的計(jì)算，考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題．20.已知等比數(shù)列首項(xiàng)為3，公比，對(duì)給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，(Ⅰ)求的前10項(xiàng)之和；(Ⅱ)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求參考答案：解析：（1）,即數(shù)列的前10項(xiàng)之和為155.(2)===，（錯(cuò)位、分組）21.化直線l的參數(shù)方程，（t為參數(shù)）為普通方程，并求傾斜角．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程．【分析】由，消去參數(shù)t，得普通方程，求出直線的斜率，即可求傾斜角．【解答】解：由，消去參數(shù)t，得普通方程x﹣y+3+1=0，k==tanα，∴α=，因此直線l的傾斜角為．22.在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=（an+），（1）求a1，a2，