云南省曲靖市沾益縣菱角鄉(xiāng)第三中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市沾益縣菱角鄉(xiāng)第三中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象大致為(

)參考答案：D2.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)，調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②。則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：D略3.．．．閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=A．

14

B．

20

C．30

D．55參考答案：C略4.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，則橢圓C的方程為

()．

A.

B．

C.

D.

參考答案：B略5.若a,b,c成等比數(shù)列,則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A

0

B

1

C

2

D

0或2參考答案：A6.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入萬(wàn)8.38.69.911.112.1支出萬(wàn)5.97.8818.498

根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程，其中，元，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)收入為16萬(wàn)元家庭年支出為（

）A.12.68萬(wàn)元 B.13.88萬(wàn)元 C.12.78萬(wàn)元 D.14.28萬(wàn)元參考答案：A【分析】由已知求得，，進(jìn)一步求得，得到線(xiàn)性回歸方程，取求得值即可．【詳解】，．又，∴．∴．取，得萬(wàn)元，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性回歸方程的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．7.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程為7x﹣4y﹣12=0，則實(shí)數(shù)a，b的值為（）A．a(chǎn)=1，b=3 B．a(chǎn)=3，b=1 C．a(chǎn)=，b= D．a(chǎn)=，b=參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn)，由已知切線(xiàn)的方程可得a，b的方程組，解方程即可得到a，b的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a+，可得y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)斜率為a+，切點(diǎn)為（2，2a﹣），由切線(xiàn)方程7x﹣4y﹣12=0，可得a+=，2a﹣=，解得a=1，b=3．故選：A．9.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（

）A.

B.

C．

D．參考答案：C10.已知，則x=（）A．1 B．9 C．1或2 D．1或3參考答案：D【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【分析】由題意可得或，求解可得x值．【解答】解：由，得或，解得：x=1或3．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是或，則

．參考答案：12.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，在，的條件下，它的極坐標(biāo)是__________.參考答案：【分析】根據(jù)，可得．【詳解】，，，，，且在第四象限，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．13.等腰△ABC中，AB=AC，已知點(diǎn)A(3，–2)、B(0，1)，則點(diǎn)C的軌跡方程____參考答案：14.雙曲線(xiàn)離心率___________參考答案：.試題分析：由題意得，，則.考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的性質(zhì).15.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望Eξ＝8.9，則y的值為_(kāi)_____.參考答案：0.4；16.如圖所示是二次函數(shù)f(x)在x∈[0,1]上的圖象，已知0<x1<x2<1，則與的大小關(guān)系是_______.參考答案：17.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則

．參考答案：－2+3i

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a﹣c=b，sinB=sinC．（1）求cosA的值；（2）求cos（A+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理得sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，從而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先求出sinA的值，再由兩角和的余弦公式求出cos（A+）的值．【解答】解：（1）∵a﹣c=b，sinB=sinC．∴由正弦定理得，sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，由余弦定理知，cosA====．（2）∵由（1）知，cosA=．A為三角形內(nèi)角，sinA==，∴cos（A+）=cosAcos﹣sinAsin=．19.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，角的對(duì)邊分別為且（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）由正弦定理得，則故可得即因此得，，得解：由,可得，又，故，由，得，所以

.20.(本小題滿(mǎn)分14分)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，（）．（1）求，，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中所得的猜想．參考答案：（1），猜想.

………………6分（2）當(dāng)時(shí)，命題成立；

………………8分假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，

………………10分故當(dāng)時(shí)，，故時(shí)猜想也成立.

………………12分綜上所述，猜想成立，即.

………………14分

21.求經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)：和：的交點(diǎn)，且與直線(xiàn)：垂直