安徽省合肥市河劉中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

安徽省合肥市河劉中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標”的對立事件是（）A．至多有一次擊中目標 B．三次都不擊中目標C．三次都擊中目標 D．只有一次擊中目標參考答案：B【分析】利用對立事件的定義直接求解．【解答】解：一個人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標”的對立事件是“三次都不擊中目標”．故選：B．2.若函數(shù)的圖象過第一二三象限，則有（

）A．

B．,

C．,

D．參考答案：B3.不等式的解集是（

）A.(－∞,0)∪(2,+∞) B.(－∞,2)C.(0,2)∪(－∞,0) D.(2,+∞)參考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范圍.【詳解】解：由不等式可得或者不等式得解集為故選A.4.樣本數(shù)據(jù)的標準差為（

）A．

B． C． D．參考答案：A試題分析：由題意得，樣本的平均數(shù)為，方差為，所以數(shù)據(jù)的標準差為．考點：數(shù)列的平均數(shù)、方差與標準差．5.已知，則角為第幾象限角

（

）A.第二象限

B.第三象限角

C.第四象限

D.第二或四象限參考答案：D6.（5分）函數(shù)y=log5﹣x（2x﹣3）的定義域為（） A． B． C． （4，5） D． ∪（4，5）參考答案：D考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故選：D．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．7.若是偶函數(shù)，其定義域為，且在上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．>

B．<C．

D．參考答案：A8.若直線：A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知，sin=，則tan（）=（

）

A．

B．7

C．

D．

參考答案：A略10.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)

參考答案：

.

解析：

∴由

①

注意到由①得：②

再注意到當且僅當

于是由②及得12.中，若，則cosA：cosB：cosC=。參考答案：

12：9：2

13.點到直線的距離為

.參考答案：214.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=

．參考答案：9【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】化兩圓的一般式方程為標準方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圓心C1（0，0），半徑為1，由圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圓心C2（3，4），半徑為．∵圓C1與圓C2外切，∴5=+1，解得：m=9．故答案為：9．15.冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式為_______________參考答案：略16.若正方體的邊長為a，則這個正方體的外接球的表面積等于．參考答案：3πa2【考點】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，即可求出外接球的表面積．【解答】解：由正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，∴外接球的表面積S=4πR2=．故答案為：3πa2．17.下面有六個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點為，終點為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中，真命題的編號是

．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義在，0)∪(0，上的奇函數(shù)，當x?，0)時，=.(1)求當x?(0，時，的表達式；(2)若a>-1，判斷在(0，上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)設(shè)x?(0，，則，所以f(-x)=，又因為f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，時，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上遞增.19.已知向量．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值．參考答案：（１），，

4分因為∥，所以，所以.

7分（２），

10分因為，所以，所以.

15分

20.已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a），a為實數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；奇偶性與單調(diào)性的綜合；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)定義，列出關(guān)系式，即可求出a的值；（2）推出二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解即可．（3）化簡函數(shù)為分段函數(shù)，通過討論a的范圍，列出關(guān)系式求解即可．【解答】（本小題滿分16分）解：（1）因為奇函數(shù)f（x）定義域為R，所以f（﹣x）=﹣f（x）對任意x∈R恒成立，即|﹣x|（﹣x﹣a）=﹣|x|（x﹣a），即|x|（﹣x﹣a+x﹣a）=0，即2a|x|=0對任意x∈R恒成立，所以a=0．…（2）因為x∈[0，2]，所以f（x）=x（x﹣a），…顯然二次函數(shù)的對稱軸為，由于函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，所以，即a≤0（若分a＜0，a=0，a＞0三種情況討論他可）…（3）∵a＜0，，∴f（﹣1）=﹣1﹣a≤2，∴﹣a≤3（先用特殊值約束范圍）∴，f（x）在（0，+∞）上遞增，∴f（x）必在區(qū)間[﹣1，0]上取最大值2．…當，即a＜﹣2時，則f（﹣1）=2，a=﹣3，成立…當，即0＞a≥﹣2時，，則（舍）…綜上，a=﹣3．…21.設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a)。（1）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（2）求g(a)（3）試求滿足的所有實數(shù)a

參考答案：（I）∵，∴要使有意義，必須且，即∵，且……①

∴的取值范圍是。由①得：，∴，。（II）由題意知即為函數(shù)，的最大值，∵直線是拋物線的對稱軸，ks5u∴可分以下幾種情況進行討論：（1）當時，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；（2）當時，，，有=2；（3）當時，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若即時，，若即時，，若即時，。綜上所述，有=。（III）當時，；當時，，，∴，，故當時，；當時，，由知：，故；ks5u當時，，故或，從而有或，要使，必須有，，即，此時，。ks5u綜上所述，滿足的所有實數(shù)a為：或。略22.已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（CRB）；（Ⅱ）若C?（A∩B），試確定實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算；補集及其運算．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）先通過解一元二次不等式化簡集合A和B，再求集合B的補集，最后求出A∩（CRB）即可；（Ⅱ）由于一元二次方程x2﹣4ax+3a2=0的兩個根是：a，3a．欲表示出集合C，須對a進行分類討論：①若a=0，②若a＞0，③若a＜0，再結(jié)合C?（A∩B），列出不等關(guān)系求得a的取值范圍，最后綜合得出實數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意得：A={x|﹣3＜x＜4}，B={x|x＜﹣4或x＞2}，（CRB）={x|﹣4≤x≤2}∴A∩（CRB）=（﹣3，2]（Ⅱ）∴A∩B={x|2＜x