安徽省合肥市襄安中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析

安徽省合肥市襄安中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.偶函數(shù)f（x），當時為減函數(shù)，若，則x的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}前9項的和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.己知P1(2，－1)、P2(0，5)且點P在P1P2的延長線上，，則P點坐標為A.(－2，11)

B.(

C.(，3)

D.(2，－7)參考答案：A4.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.數(shù)列的一個通項公式是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.設，，則下列關系中成立的是（

）A.

B.

C. D.參考答案：A7.的定義域是

（A）

（B）

（C）

D參考答案：A8.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有

（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B9.若集合M={-1,0,1}，N={x|x(x-1)=0},則M∪N=（

）A．{-1,1}

B.{-1，0}

C.{-1,0,1}

D.{0,1}參考答案：C略10.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t（小時）的函數(shù)表達式是（

） A．x=60t

B．x=60t+50t C．x=

D．x=參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanθ∈(1，3)，且tan(πcotθ)=cot(πtanθ)，則sin2θ的值等于

。參考答案：無解12.如圖，已知△ABC，∠C=90°，|CA|=|CB|=2，D是AB的中點，P是邊AC上的一個動點，則的值為__________。參考答案：

213.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：略14.ABCD是四面體，若M、N分別是的重心，則的關系是_____________；參考答案：15.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關系即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，即函數(shù)的定義域為{x|x＞2或x＜1}，設t=x2﹣3x+2，則函數(shù)y=log2t為增函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關系，即求函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關系是解決本題的關鍵．16.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P是線段BC上的動點，則（+）?的最小值為

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 建立平面直角坐標系A﹣xy，設P（2，x），則=（0，﹣x），x∈，=（﹣2，2﹣x），=（0，2﹣x），利用x表示（+）?的函數(shù)求最值．解答： 建立平面直角坐標系A﹣xy，設P（2，x），則=（0，﹣x），x∈，=（﹣2，2﹣x），=（0，2﹣x），所以（+）?=2x2﹣6x+4=2（x﹣1.5）2+4﹣4.5，因為x∈，所以x=1.5時，（+）?的最小值為﹣0.5即；故答案為：．點評： 本題考查了向量的數(shù)量積以及二次函數(shù)閉區(qū)間的最值，關鍵是建立坐標系，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求法．17.設是等差數(shù)列的前項和，若，則___________。參考答案：5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（不要求寫出過程）（2）當時，記函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù)；（3）記函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為，求的表達式，并求的最小值。參考答案：（1）

（2）t<0時無零點，t=0或t>1時有兩個零點，0<t<1時有四個零點，t=1時有3個零點。（3）3-2【分析】（1）可將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，于是寫出結(jié)果；（2）就，或，，四種情況討論即可；（3）就，，，四種情況分別討論即可求得表達式.【詳解】（1）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）時無零點，或時有兩個零點，時有四個零點，時有3個零點。（3）當時,在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù),當時,取得的最大值為;當時,，在區(qū)間上遞增,在上遞減,在(a,1]上遞增,且，∵∴當時,；當時,.當時,在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,當時,取得最大值;當時,在區(qū)間[0,1]上遞增,當時,取得最大值.則.在上遞減,在上遞增,即當時，有最小值.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，零點個數(shù)，最值問題，意在考查學生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計算能力，對學生的分類討論能力要求較高，難度較大.19.已知為奇函數(shù)，,,求參考答案：解：∵∴,

………2分又∵為奇函數(shù)，∴

………4分即，

………7分∴，

………10分即

…………12分

20.（10分）已知，求的值。參考答案：略21.已知集合，，（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍（12分）參考答案：依題意得 （Ⅰ）∵∴

∴ （Ⅱ）∵∴ 1°2°3°∴綜上： 22.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(無需證明)；（III）若實數(shù)滿足，則稱為的二階不動點，求函數(shù)的二階不動點的個數(shù)．參考答案：（Ⅰ）因為