安徽省蚌埠市東劉集中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省蚌埠市東劉集中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β，給出下面四個(gè)命題：①m∥n，m⊥α?n⊥α②α∥β，m?α，n?β?m∥n③m∥n，m∥α?n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β其中正確命題的序號(hào)是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題意用線面垂直和面面平行的定理，判斷線面和面面平行和垂直的關(guān)系．【解答】解：用線面垂直和面面平行的定理可判斷①④正確；②中，由面面平行的定義，m，n可以平行或異面；③中，用線面平行的判定定理知，n可以在α內(nèi)；故選C．2.（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，則?UA=（） A． ? B． {1} C． {2，4} D． {1，3}參考答案：D考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，∴?UA={1，3}，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.若，，則是(

)A．第一象限的角

B．第二象限的角

C．第三象限的角

D．第四象限的角參考答案：B略4.如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（

）A．45°，30°

B．30°，45°

C.30°，60°

D．60°，45°參考答案：B連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故答案選：B．

5.已知A、B是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上兩點(diǎn)，且||＝1，則·等于

A.

B．

－

C.

D．

－

參考答案：B6.（3分）如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)圖形，由向量加法的三角形法則依次求和，即可得到和向量的表達(dá)式，從圖形中找出相對(duì)應(yīng)的有向線段即可解答： 由題意，如圖==．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是向量的加法及其幾何意義，考查向量加法的圖形表示及加法規(guī)則，是向量加法中的基本題型．7.數(shù)列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】通過(guò)觀察可得：奇數(shù)項(xiàng)為0，偶數(shù)項(xiàng)為1，即可得出通項(xiàng)公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)觀察求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B，所以，故選B。

9.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過(guò)定點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B． C．k≤﹣4或 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】畫(huà)出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，故選：C．10.已知符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（）A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】直接利用特殊法，設(shè)出函數(shù)f（x），以及a的值，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由于本題是選擇題，可以采用特殊法，符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正確，B正確，sgn[f（x）]=sgnx，C不正確；D正確；對(duì)于D，令f（x）=x+1，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[f（x）]=sgn（x+1）=；sgn[g（x）]=sgn（﹣x）=，﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）=；所以D不正確；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：（1）（2）（3）………………由以上規(guī)律推測(cè)，第n個(gè)等式為：

．參考答案：（或）

12.如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走200米到B，在B處測(cè)得山頂P的仰角為75°，則山高h(yuǎn)=

米．參考答案：150（+）

【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h．【解答】解：CQ=200sin15°=50（﹣），AQ==h，BC===（2﹣）h﹣50（3﹣5），∴h﹣（2﹣）h+50（3﹣5）=200cos15°=50（+），解得h=150（+）．故答案為：150（+）．13.已知集合，則的值為

；參考答案：-3或214.如下圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于________．參考答案：略15.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的體積是． 參考答案：4【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可． 【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm， 所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2． 所以球的半徑為：． 所求球的體積為：=4． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力． 16.有下列幾個(gè)命題：①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數(shù)；②函數(shù)y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：④【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)y=2x2+x+1在[﹣4，+∝）單調(diào)增．②y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為減函數(shù)．但在并集上并不一定是減函數(shù)．③要研究函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間，首先被開(kāi)方數(shù)5+4x﹣x2≥0，④通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，a+b＞0，可得出答案．【解答】解：①∵函數(shù)y=2x2+x+1，對(duì)稱軸為x=﹣，開(kāi)口向上∴函數(shù)在[﹣4，+∝）單調(diào)增∴在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴①錯(cuò)；②雖然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的單調(diào)減區(qū)間，但求并集以后就不再符合減函數(shù)定義，∴②錯(cuò)；③5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述區(qū)間的子區(qū)間，∴③錯(cuò)；④∵f（x）在R上是增函數(shù)，且a＞﹣b，∴b＞﹣a，f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），因此④是正確的．故答案：④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷．屬基礎(chǔ)題．17.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），則f()=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分8分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及的最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)，；（2）.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).19.（1）已知，，求；（2）已知，．（i）求sinx的值；（ii）求的值．參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）令，則，利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值，再利用兩角和的正弦可求的值.（2）（i）把看成，利用兩角和的正弦可求的值；（ii）求出后利用二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦可求的值．【詳解】（1）令，則，所以，又，而，故，所以，所以.（2）（i），因?yàn)椋?，所以，所?（ii）因?yàn)?，，故，所以?而.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)中的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長(zhǎng).試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長(zhǎng)為考點(diǎn)：正余弦定理解三角形.21.已知集合，，，全集為實(shí)數(shù)集R。（1）求，；（2）若，求的取值范圍。參考答案：（1）因?yàn)?，?/p>