山東省濟(jì)南市明湖中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市明湖中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)（x，y）滿足不等式組，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線，平移直線y=x﹣z，當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過點(diǎn)C（2，0）時(shí)，直線y=x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，此時(shí)直線y=x﹣z截距最大，z最小．此時(shí)zmax=2．zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故選：C．2.若

，則的定義域?yàn)?/p>

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知全集，集合，則為

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若函數(shù)滿足，且，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.已知，，則的值為（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】由題意可知，然后利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是明確已知角與所求角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題..6.一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的,其主視圖和左視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體最多可由這樣的正方體組成的個(gè)數(shù)為A.12個(gè)

B.13個(gè)

C.14個(gè)

D.18個(gè)參考答案：B略7.A

二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象，只有可能是下列中的哪個(gè)選項(xiàng)參考答案：A略8.在四邊形ABCD中，若·＝－||·||，且·＝||·||，則該四邊形一定是A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）＝，實(shí)數(shù)a，b，c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）f（b）f（c）<0，函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為d，給出下列四個(gè)判斷：①d＜a;②d＞b;③d＜c；④.d＞c.其中有可能成立的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案：C10.已知直線，且，則a的值為（）．A．0或1

B．0 C．－1 D．0或－1參考答案：D解：當(dāng)時(shí)，直線，，此時(shí)滿足，因此適合題意；當(dāng)時(shí)，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率．∵，∴，計(jì)算得出，綜上可得：或．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)f（﹣2）=5，則f（2）=

．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．12.=________________.參考答案：略13.（5分）下列命題中，正確的是

（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）（1）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（2）在△ABC中，點(diǎn)O為平面內(nèi)一點(diǎn)，若滿足?=?=?，則點(diǎn)O為△ABC的外心；（3）函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率是，初相是﹣；（4）函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱中心為（，0），（k∈Z）（5）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是直角三角形．參考答案：（3），（5）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析： 的方向不確定，且與任意向量均平行，可判斷（1）；由點(diǎn)O為△ABC的垂心，可判斷（2）；求出函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率和初相，可判斷（3）；求出函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱中心，可判斷（4）；判斷△ABC的形狀，可判斷（5）；解答： 對(duì)于（1），的方向不確定，且與任意向量均平行，故錯(cuò)誤；對(duì)于（2），在△ABC中，點(diǎn)O為平面內(nèi)一點(diǎn)，若滿足?=?=?，則點(diǎn)O為△ABC的垂心，故錯(cuò)誤；對(duì)于（3），函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率是，初相是﹣，故正確；對(duì)于（4），函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱中心為（，0），（k∈Z），故錯(cuò)誤；對(duì)于（5），在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，則△ABC的形狀一定是直角三角形，故正確．故正確的命題是：（3），（5），故答案為：（3），（5）．點(diǎn)評(píng)： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的形狀判斷，難度中檔．14.（6分）已知函數(shù)f（x）=+a（a∈R），若a=1，則f（1）=

；若f（x）為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：；0.考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把a(bǔ)=1代入函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（1）的值；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)：f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化簡后，利用分母不為零和恒成立求出a的值．解答： （1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=+1，則f（1）=+1=；（2）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+a=﹣（+a），則﹣﹣=2a，化簡得2a（x﹣a）（x+a）=2a恒成立，因?yàn)閤≠±a，所以（x﹣a）（x+a）≠0，即a=0，故答案為：；0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的函數(shù)值，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及恒成立問題，注意函數(shù)的定義域，考查化簡能力．15.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是______.①函數(shù)的遞減區(qū)間為，②函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移得到；③函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為④若，則f(x)的取值范圍是參考答案：①④【分析】由求出函數(shù)的遞減區(qū)間，可判斷①；根據(jù)左加右減原則，可判斷②；根據(jù)求出函數(shù)的對(duì)稱軸，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的值域可判斷④.【詳解】令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，①正確；由于，所以函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移得到的，②錯(cuò)誤；令，解得，所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，③錯(cuò)誤；由于，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.④正確.16.在梯形ABCD中，，，設(shè)，，則__________．（用向量表示）參考答案：【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算中的加法和減法及數(shù)乘運(yùn)算將用依次來表示出來，最終都轉(zhuǎn)化為的形式得到結(jié)果.【詳解】由知：為中點(diǎn)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，考查利用已知向量表示未知向量的問題，涉及到線性運(yùn)算中的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的形式，屬于?？碱}型.17.若平面向量、滿足=1，=，=0，則在上的投影為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．求A∪B，?U（A∩B）；（2）化簡求值：++0.027×（﹣）﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）先分別求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B，?U（A∩B）．（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}．（2）++0.027×（﹣）﹣2=+4+×9=．19.從某校期中考試數(shù)學(xué)試卷中，抽取樣本，考察成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數(shù)是4.（1）求樣本容量及各組對(duì)應(yīng)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績的平均分和中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.參考答案：（1）樣本容量為64，各組對(duì)應(yīng)頻率依次為；（2）平均數(shù)77.38，中位數(shù)為77.17．【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積即為頻率，由第一組的頻數(shù)是4，可計(jì)算出其他各組頻數(shù)，從而得樣本容量及各組頻率；（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即為估計(jì)平均數(shù)；中位數(shù)把頻率分布直方圖中所有小矩形面積平分．【詳解】（1）因?yàn)榈谝唤M頻數(shù)為4，從左到右各小組的長方形的面積之比為1:3:6:4:2，所以設(shè)樣本容量為，得，則，即樣本容量為64.所選各組頻率依次為，，，，.（2）平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得．.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時(shí)注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，估值時(shí)常用小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)作為此矩形的估值進(jìn)行計(jì)算.20.已知全集U={x|x﹣2≥0或x≤1}，A={x|x2﹣4x+3＞0}，B=（﹣∞，1]∪（2，+∞），求A∩B及?U（A∪B）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】函數(shù)思想；綜合法；集合．【分析】先求出全集U=（﹣∞，1]∪[2，+∞），A=（﹣∞，1）∪（3，+∞），然后進(jìn)行交集、并集，以及補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【解答】解：U={x|x﹣2≥0或x≤1}=（﹣∞，1]∪[2，+∞），A={x|x2﹣4x+3＞0}=（﹣∞，1）∪（3，+∞），B=（﹣∞，1]∪（2，+∞）；∴A∩B=（﹣∞，1）∪（3，+∞），A∪B=（﹣∞，1]∪（2，+∞），?U（A∪B）={2}．【點(diǎn)評(píng)】考查描述法、列舉法表示集合，以及區(qū)間表示集合，集合的交集、并集，及補(bǔ)集的運(yùn)算．2