山東省濟(jì)寧市鄒城第八中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城第八中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用必要、充分及充要條件的定義判斷即可．【解答】解：{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，若“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”不一定成立，例如：當(dāng)首項(xiàng)為2，q=﹣時(shí)，各項(xiàng)為2，﹣1，，﹣，…，此時(shí)2+（﹣1）=1＞0，+（﹣）=＞0；而“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”，前提是“q＜0”，則“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分條件，故選：C．2.若a∈R，則“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件D．充要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)不等式的解法以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：由a2＞a得a＞1或a＜0，則“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=5，S6=15，則S9=（）A．35B．30C．25D．15參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差數(shù)列，代值計(jì)算可得．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差數(shù)列，∴2（S6﹣S3）=S3+S9﹣S6，即2（15﹣5）=5+S9﹣15，解得S9=30，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式，利用“片段和”成等差數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.設(shè)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B等于()．A．{x|3≤x＜4}

B．{x|x≥3}

C．{x|x＞2}

D．{x|x≥2}參考答案：D略5.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（） A．充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C．充分必要條件 D． 既不充分又不必要條件參考答案：考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解答： 解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.如圖,在正六邊形ABCDEF內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D本題考查幾何概型,考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí).設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為2,與的交點(diǎn)為,易知,,所以,所求的概率為.7.(2014·綿陽(yáng)市南山中學(xué)檢測(cè))在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使得△ABP與△ADP的面積都不小于1的概率為()參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，則＝（

）A.

B.

C.

D.－參考答案：A9.若向量；則(

)

參考答案：選

10.圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：閱讀型．分析：i=1，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=4，m=3，n=++，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，最后利用裂項(xiàng)求和法求出n的值即可．解答： 解：i=1，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=2，m=1，n=，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=3，m=2，n=+，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=4，m=3，n=++，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，最后輸出n=++=1﹣=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)2015屆高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)．如N(3)＝3，N(10)＝5，….記S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．則(1)S(3)＝____；(2)S(n)＝____.參考答案：22；。由題設(shè)知，N(2n)＝N(n)，N(2n－1)＝2n－1.又S(0)＝N(1)＝1.(1)S(3)＝[N(1)＋N(3)＋N(5)＋N(7)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋N(8)]＝[1＋3＋5＋7]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋N(4)]＝42＋S(2)＝42＋41＋S(1)＝42＋41＋40＋S(0)＝22.(2)S(n)＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋…＋N(2n)]＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n－1)]，∴S(n)＝4n－1＋S(n－1)(n≥1)，∴S(n)＝4n－1＋4n－2＋…＋41＋40＋1＝.12.命題“若實(shí)數(shù)a滿足，則”的否命題是

命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真

13.黔東南州雷山西江千戶苗寨，是目前中國(guó)乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年來(lái)自世界各地的游客絡(luò)繹不絕．假設(shè)每天到西江苗寨的游客人數(shù)ξ是服從正態(tài)分布N的隨機(jī)變量．則每天到西江苗寨的游客人數(shù)超過(guò)2100的概率為

．（參考數(shù)據(jù)：若ξ服從N（μ，δ2），有P（μ﹣δ＜ξ≤μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜ξ≤μ+2δ）=0.9544，P（μ﹣3δ＜ξ≤μ+3δ）=0.9974）參考答案：0.1587【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】利用服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機(jī)變量在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ）內(nèi)取值的概率分別為0.6826即可得出結(jié)論．【解答】解：∵服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機(jī)變量在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ）內(nèi)取值的概率分別為0.6826，隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N，∴每天到西江苗寨的游客人數(shù)超過(guò)2100的概率為×（1﹣0.6826）=0.1587，故答案為0.1587．14.設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），對(duì)于給定的n∈N*，定義C=，其中x∈[1，+∞），則當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=C的值域是．參考答案：【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】分類討論，根據(jù)定義化簡(jiǎn)Cxn，求出Cx10的表達(dá)式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出Cx10的值域．【解答】解：當(dāng)x∈[，2）時(shí)，[x]=1，∴f（x）=C=，當(dāng)x∈[，2）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，∴f（x）∈（5，）；當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，[x]=2，∴f（x）=C=，當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，∴f（x）∈（15，45]；∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=C的值域是，故答案為：．15.曲線（為參數(shù)且）與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：略16.已知向量，若，則

．參考答案：略17.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q=

．參考答案：顯然公比，設(shè)首項(xiàng)為，則由，得，即，即，即，所以，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

火車站對(duì)乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價(jià)每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價(jià)為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：19.(本小題滿分12分)已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元。設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大。（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）參考答案：20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（I）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由圓的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，即可求圓C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)A、B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（I）由圓的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，?∴x2+y2=2y，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為，x2+y2﹣2y=0（II）設(shè)A、B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程則t1，t2是下面方程的根（3+t）2+（+t）2﹣2（+t）=0整理得，t2+3t+4=0所以，t1+t2=﹣3，t1t2=4（t1，t2同號(hào)）∵直線l過(guò)P（3，）∴根據(jù)t的幾何意義可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=321.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（II）討論在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：（Ⅰ），對(duì)稱中心為；（Ⅱ）增區(qū)間；減區(qū)間【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.（Ⅱ）由（1）可知，根據(jù)和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期，令，即，即，解得所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.（Ⅱ）由（1）可知，令，解得，令，解得，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及三家函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)恒等變換的公式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程分別為，.（1）求曲線和的公共點(diǎn)的個(gè)