安徽省淮南市桂集中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

安徽省淮南市桂集中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象 （）A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C2.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為(

)A. B.- C. D.參考答案：B略3.如果復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）A、－

B、

C、

D、2參考答案：D4.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為A.2

B.－1

C.－1或2

D.0參考答案：B因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，即，解得或.因為冪函數(shù)在，所以，即，所以.選B.5.已知,則的值為(

).A.

B．

C．-1

D．1參考答案：D6.平面上的點使關(guān)于t的二次方程的根都是絕對值不超過1的實數(shù)，那么這樣的點的集合在平面內(nèi)的區(qū)域的形狀是（

）參考答案：D7.對函數(shù)f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=﹣f（﹣x0），則稱（x0，f（x0））與（﹣x0，f（﹣x0））為函數(shù)圖象的一組奇對稱點．若f（x）=ex﹣a（e為自然數(shù)的底數(shù)）存在奇對稱點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（e，+∞） D．[1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】由方程f（x）=﹣f（﹣x）有非零解可得e2x﹣2aex+1=0有非零解，令ex=t，則關(guān)于t的方程t2﹣2at+1=0有不等于1的正數(shù)解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）=ex﹣a存在奇對稱點，∴f（x）=﹣f（﹣x）有非零解，即ex﹣a=a﹣e﹣x有非零解，∴e2x﹣2aex+1=0有非零解．設(shè)ex=t，則關(guān)于t的方程t2﹣2at+1=0在（0，1）∪（1，+∞）上有解；∴，解得a≥1．若t=1為方程t2﹣2at+1=0的解，則2﹣2a=0，即a=1，此時方程只有一解t=1，不符合題意；∴a≠1．綜上，a＞1．故選B．8.已知函數(shù)（，）的最小正周期為π，且圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（

）A. B. C. D.參考答案：D已知函數(shù)的最小正周期為，所以，所以，那么圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則，因為，所以，故選D．9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，則（?UA）∩B等于(

)A．{5} B．{1，3，7}C．{2，8} D．{1，3，4，5，6，7，8}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】利用補集的定義求出CUA；再利用交集的定義求出（?UA）∩B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，∴CUA={1，3，4，6，7}∵B={1，3，5，7}，∴（?UA）∩B={1，3，7}故選B【點評】本題考查利用集合的交集、補集、并集的定義進行交、并、補的混合運算．10.若，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10=8，則a100=．參考答案：98【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案為：98．12.若函數(shù)在區(qū)間(-2，-1)上恒有

f(x)>0，則關(guān)于t的不等式的解集為_________．參考答案：13.在極坐標系中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則|AB|=

.參考答案：略14.如圖所示，在南海上有兩座燈塔A，B，這兩座燈座之間的距離為60千米，有個貨船從島P處出發(fā)前往距離120千米島Q處，行駛至一半路程時剛好到達M處，恰好M處在燈塔A的正南方，也正好在燈塔B的正西方，向量，則=

．參考答案：﹣3600【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】建立坐標系，設(shè)出A，B的坐標，用A，B的坐標表示出P，Q的坐標，從而得出答案．【解答】解：以M為原點，以MB，MA為坐標軸建立平面坐標系，設(shè)B（a，0），A（0，b），則直線AB的斜率k=﹣，∵PQ⊥AB，∴直線PQ的斜率為．∴直線PQ的方程為y=，設(shè)P（m，），∵M是PQ的中點，∴Q（﹣m，﹣），∴=（﹣m，﹣﹣b），=（m﹣a，），∴=ma﹣m2﹣﹣am=﹣（m2+），∵PM=PQ=60，∴m2+=3600，∴=﹣3600．故答案為：﹣3600．15.已知=

。參考答案：因為，所以。16.在中，角所對的邊分別為，已知，，，則____________.參考答案：120°17.如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，則BC的長為．參考答案：8【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】設(shè)出BD=x，利用余弦定理建立方程，整理后求得x，進而利用正弦定理求得BC．【解答】解：在△ABD中，設(shè)BD=x，則BA2=BD2+AD2﹣2BD?AD?cos∠BDA，即142=x2+102﹣2?10x?cos60°，整理得x2﹣10x﹣96=0，解之得x1=16，x2=﹣6（舍去）．在△BCD中，由正弦定理：=，∴BC=?sin30°=8．故答案為：8【點評】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了考查對正弦定理和余弦定理的靈活運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是等差數(shù)列,滿足,數(shù)列滿足：．（1）求和；（2）記數(shù)列的前項和為,求.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用等差數(shù)列的有關(guān)知識求解；(2)借助題設(shè)運用裂項相消的求和法探求.試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的首項和公差分別為,則,解得,①

,②①-②得：,當時,,解得.考點：等差數(shù)列裂項相消法求和等有關(guān)知識和方法的綜合運用．19.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是梯形，且，AB⊥面PAD，E是PB中點，.（1）求證：CE⊥平面PAB；（2）若，，求直線CE與平面PDC所成角的大小.參考答案：（1）證明：取的中點，連結(jié)，，如圖所示.因為，所以.因為平面，平面，所以.又因為，所以平面.因為點是中點，所以，且.又因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面.（2）解：設(shè)點，分別為，的中點，連結(jié)，則，因為平面，平面，所以，所以.因為，由（1）知，，又因為，所以，所以，所以為正三角形，所以，因為平面，平面，所以.又因為，所以平面.故，，兩兩垂直，可以點為原點，分別以，，的方向為，，軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示.，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，則，所以，取，則，設(shè)與平面所成的角為，則，因為，所以，所以與平面所成角的大小為.20.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為。已知。（1）求的值；（2）若，求的面積。參考答案：（1）2；21.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知數(shù)列滿足．

（1）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1），……2分

為等差數(shù)列．又，．……………4分．………………………6分（2）設(shè)，則3．．…10分．．

…………14分

略22.選修4—1：幾何證明選講如圖，在△中，是的中點，是的中點，的延長線交于.（1）求的值；（4分）（2）若△的面積為，四邊形的面積為，求的值．（6分）

參考答案：證明：（1）過D點作DG∥BC，并交AF于G點，

∵E是BD的中點，∴BE=DE，

又∵∠EBF=∠EDG