山東省淄博市高青第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市高青第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的公比是（

）A.

B.9

C.

D.3參考答案：D2.已知曲線上一點(diǎn),則點(diǎn)A處的切線斜率為

（

）

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D.試題分析：由題意得，，那么點(diǎn)A處的切線斜率，故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的幾何意義.3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（3，0），那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，2）B．（1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）參考答案：B略4.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a=2bcosC得到bcosC=，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC為等腰三角形．故選C【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用三角函數(shù)解直角三角形的能力．掌握用全等來證明線段相等的方法．5.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則-（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若命題p：?x∈R，2x2+1＞0，則￢p是（）A．?x∈R，2x2+1≤0 B．?x∈R，2x2+1＞0 C．?x∈R，2x2+1＜0 D．?x∈R，2x2+1≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定形式：將任意改為存在，結(jié)論否定，即可寫出否命題【解答】解：由題意?x∈R，2x2+1＞0，的否定是?x∈R，2x2+1≤0故選D7.設(shè)集合，，

則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是

（

）A． B.C.

D.參考答案：D略9.已知A（﹣3，0），B（0，4），點(diǎn)P為直線y=x上一點(diǎn)，過A，B，P三點(diǎn)的圓記作圓C，則“點(diǎn)P為原點(diǎn)”是“圓C的半徑取得最小值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P為原點(diǎn)時(shí)，三角形AOB是直角三角形，此時(shí)AB是圓的直徑，此時(shí)圓C的半徑最小，即充分性成立，當(dāng)C的半徑取得最小值，AB是圓的直徑，當(dāng)以AB為直徑的圓和直線y=x相切時(shí)，切點(diǎn)不是O，即必要性不成立，則點(diǎn)P為原點(diǎn)”是“圓C的半徑取得最小值”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.直線y=kx+2與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的值是A.

B.

C.或

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．參考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝212.由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為

.參考答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心13.若方程表示橢圓，則的范圍為_____________.參考答案：略14.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由題意連接A1C1，則∠AC1A1為所求的角，在△AC1A1計(jì)算出此角的正弦值即可．【解答】解：連接A1C1，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，則∠AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故答案為：．15.若隨機(jī)變量X的分布列為

X01Pm

則D(X)=

．參考答案：

16.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．參考答案：n2﹣n+5【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為多少個(gè)奇數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則前n﹣1行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=個(gè)，則第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為為第個(gè)奇數(shù)，所以此時(shí)第3個(gè)數(shù)為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為平面ABC外一點(diǎn)，其中，，若平面ABC的一個(gè)法向量為，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為______.參考答案：【分析】根據(jù)題意表示，由平面的一個(gè)法向量為，可得的值，利用點(diǎn)到面的距離公式即可求出點(diǎn)到平面的距離。詳解】∵，，∴，∵，∴到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法求點(diǎn)到面距離的問題，考查學(xué)生空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為.（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1和C2上的任意點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由，得，代入，得的普通方程.由，得.因?yàn)?，，所以的直角坐?biāo)方程為.（Ⅱ）因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.可設(shè)點(diǎn)為，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，其中，.由三角函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。(1)求在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明:曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)；(3)設(shè)，比較與的大小,并說明理由.參考答案：(1)，則，點(diǎn)處的切線方程為：,(2)令，，則，，且，，因此，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，所以在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)，所以曲線與曲線有唯一公共點(diǎn).20.計(jì)算下列定積分。（1）

（2）參考答案：解：(1)==+=

(2)原式==1略21.（本小題滿分12分）（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由可得，兩式相減得.又

,所以.

故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

所以.…………4分

由點(diǎn)在直線上，所以.（Ⅱ）因?yàn)椋?…………7分

則,…………8分兩式相減得：…………10