山東省濰坊市廚具中學2022年度高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省濰坊市廚具中學2022年度高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知分別是橢圓的左，右焦點，現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點，若過的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知雙曲線C的一個焦點坐標為，漸近線方程為，則C的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】通過雙曲線C的一個焦點坐標為可以求出，漸近線方程為，可以得到，結合，可以求出的值，最后求出雙曲線的方程.【詳解】因為雙曲線C的一個焦點坐標為所以，又因為雙曲線的漸近線方程為，所以有，而，所以解得，因此雙曲線方程為，故本題選B.3.在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C略4.是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，若，則必有A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

7

B．

C.

D．參考答案：D6.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：C7.已知1+i=，則在復平面內(nèi)，復數(shù)z所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：1+i=，∴z===i．在復平面內(nèi)，復數(shù)z所對應的點在第一象限．故選：A．8.如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)2P與y軸交于點A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q，若|PQ|=1,則雙曲線的離心率是 A．3

B．

C．

D．參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A3

B10

C-6

D-10

參考答案：B略10.設等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15，且，Sn為其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最大項為（）A． B．S24 C．S25 D．S26參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，由3a8=5a15，利用通項公式化為2a1+49d=0，由，可得d＜0，Sn=na1+d=（n﹣25）2﹣d．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化為2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，Sn=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴當n=25時，數(shù)列{Sn}取得最大值，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列l(wèi)g1000，lg（1000?cos60°），lg（1000?cos260°），…lg（1000?cosn﹣160°），…的前

項和為最大？參考答案：10【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】根據(jù)題設可知數(shù)列的通項an=3+（n﹣1）lg，且數(shù)列單調(diào)遞減，進而根據(jù)等差中項的性質(zhì)可求得當n≤10時，an＜0，可知數(shù)列的前10項均為正，從第11項開始為負，故可知數(shù)列前10項的和最大．【解答】解：依題意知．數(shù)列的通項an=3+（n﹣1）lg，數(shù)列單調(diào)遞減，公差d＜0．因為an=3+（n﹣1）lg＜0時，n≤10，所以得當n≤10時，an＜0，故可知數(shù)列的前10項均為正，從第11項開始為負，故可知數(shù)列前10項的和最大．故答案為：10．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列與函數(shù)的綜合．解題的關鍵是利用等差數(shù)列通項的性質(zhì)，從題設隱含的信息中求得數(shù)列正數(shù)和負數(shù)的分界點．12.在二項式（1+x）n的展開式中，存在著系數(shù)之比為5：7的相鄰兩項，則指數(shù)n（n∈N*）的最小值為．參考答案：11【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項式定理的展開式寫出滿足題意的表達式，然后求出n的最小值．【解答】解：二項式（1+x）n的展開式中，存在系數(shù)之比為5：7的相鄰兩項，∴=，∴=，∴k=，當k=5時，nmin=11，故答案為：1113.函數(shù)f（x）=cosx，對任意的實數(shù)t，記f（x）在[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），則函數(shù)h（t）=M（t）﹣m（t）的值域為

．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】求出周期，畫出f（x）的圖象，討論（1）當4n﹣1≤t≤4n，（2）當4n＜t＜4n+1，（3）當4n+1≤t≤4n+2，（4）當4n+2＜t＜4n+3，分別求出最大值和最小值，再求h（t）的值域，最后求并集即可得到．【解答】解：解：函數(shù)f（x）=cosx的周期為T==4，（1）當4n﹣1≤t≤4n，n∈Z，區(qū)間[t，t+1]為增區(qū)間，則有m（t）=cos，M（t）=cos=sin，（2）當4n＜t＜4n+1，n∈Z，①若4n＜t≤4n+，則M（t）=1，m（t）=sin，②若4n+＜t＜4n+1，則M（t）=1，m（t）=sin，（3）當4n+1≤t≤4n+2，則區(qū)間[t，t+1]為減區(qū)間，則有M（t）=cos，m（t）=sin；（4）當4n+2＜t＜4n+3，則m（t）=﹣1，①當4n+2＜t≤4n+時，M（t）=cos，②當4n+＜t＜4n+3時，M（t）=sin；則有h（t）=M（t）﹣m（t）=當4n﹣1≤t≤4n，h（t）的值域為[1，]，當4n＜t≤4n+，h（t）的值域為[1﹣，1），當4n+＜t＜4n+1，h（t）的值域為（1﹣，1），當4n+1≤t≤4n+2，h（t）的值域為[1，]，當4n+2＜t≤4n+時，h（t）的值域為[1﹣，1），當4n+＜t＜4n+3時，h（t）的值域為[1﹣，1）．綜上，h（t）=M（t）﹣m（t）的值域為．故答案是：．【點評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的周期性和單調(diào)性及運用，考查運算能力，有一定的難度．14.函數(shù)在點（1，2）處的切線與函數(shù)圍成的圖形的面積等于

。參考答案：15.對?x∈R，kx2－kx－1<0是真命題，則k的取值范圍是________．參考答案：16.若函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為____.參考答案：917.A杯中有濃度為的鹽水克，B杯中有濃度為的鹽水克，其中A杯中的鹽水更咸一些．若將A、B兩杯鹽水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分，不等式選講）已知實數(shù)滿足，求的最小值.參考答案：由柯西不等式，，………4分所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為．

………10分19.已知函數(shù)f（x）=x2+（2m﹣1）x﹣mlnx．（1）當m=1時，求曲線y=f（x）的極值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意m∈（2，3）及x∈[1，3]時，恒有mt﹣f（x）＜1成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論m的范圍，確定導函數(shù)的符號，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）問題等價于mt﹣1＜f（x）min，通過討論m的范圍，求出t的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），當m=1時，，解得x=﹣1（舍去），，在上遞減，在上遞增，所以f（x）的極小值為．（2），令f'（x）=0可得．①當m≥0時，由f'（x）＜0可得f（x）在上單調(diào)遞減，由f'（x）＞0可得f（x）在上單調(diào)遞增．②當時，由f'（x）＜0可得f（x）在上單調(diào)遞減，由f'（x）＞0可得f（x）得在（0，﹣m）和上單調(diào)遞增．③當時，由可得f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．④當時，由f'（x）＜0可得f（x）在上單調(diào)遞減，由f'（x）＞0可得f（x）得在和（﹣m，+∞）上單調(diào)遞增．（3）由題意可知，對?m∈（2，3），x∈[1，3]時，恒有mt﹣1＜f（x）成立，等價于mt﹣1＜f（x）min，由（2）知，當m∈（2，3）時，f（x）在[1，3]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（1）=2m，所以原題等價于?m∈（2，3）時，恒有mt﹣1＜2m成立，即．在m∈（2，3）時，由，故當時，mt﹣1＜2m恒成立，∴．20.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2sin2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，求f（B）的取值范圍．參考答案：考點：余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x﹣）+1+，由此求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅱ）在△ABC中，由條件利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，可得B的范圍，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（B）的范圍．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2sin2x=1+sin2x+2×=sin2x﹣cos2x+1+=2sin（2x﹣）+1+，故函數(shù)f（x）的最小正周期為=π．（Ⅱ）在△ABC中，∵2acosC+c=2b，∴2a?+c=2b，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=．∴0＜B＜，﹣＜2B﹣＜π，∴sin（2B﹣）∈（﹣，1]，可得f（B）∈，即f（x）的值域為．點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，余弦定理、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，證明：.參考答案：解：（1），①若，則，在上為増函數(shù)；②若，則當時，；當時，.故在上，為増函數(shù)；在上，為減函數(shù). （2）因為，所以只需證，由（1）知，當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以.記，則，所以，當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)， 所以.所以當時，，即，即.解法二：（1）同解法一.（2）由題意知，即證，從而等價于.設函數(shù)，則.所以當)時，；當時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.從而在上的最大值為.設函數(shù)，則.所以當)時，；當時，.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞増.從而