山東省濰坊市繁華中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

山東省濰坊市繁華中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合M={1，2，3，4，5}，集合N={1，3，5}，則A．M∈N

B.M>N

C.M∩N=M

D.M∪N=M參考答案：D2.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時到12時的銷售額為（） A．6萬元 B．8萬元 C．10萬元 D． 12萬元參考答案：C設11時到12時的銷售額為x萬元，依題意有，故選

C．3.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱的結構特征．【分析】找出BD1與平面ABCD所成的角，計算余弦值．【解答】解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．【點評】本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎題．4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7，8}是

參考答案：C5.（5分）若函數(shù)f（x）=x2+bx+1在區(qū)間（0，1）和（1，2）上各有一個零點，則b的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣2） B． （﹣，﹣2） C． （﹣，+∞） D． （﹣∞，﹣）參考答案：B考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)題意得出，求解即可得出答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx+1，∴f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，∵在區(qū)間（0，1）和（1，2）上各有一個零點，∴，即，故選：B．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，零點的判斷方法，求解不等式組，屬于中檔題．6.現(xiàn)有60件產(chǎn)品，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6件檢驗，則所抽到的個體編號可能是（

）A．5，15，25，35，45，55

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，12，21，33，46，53參考答案：A略7.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C是奇函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，不滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上不單調(diào)，不滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不滿足條件.

8.已知，，，則=（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D略9.使根式分別有意義的x的允許值集合依次為M、F，則使根式有意義的x的允許值集合可表示為()A．M∪F B．M∩F C．?MF D．?FM參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=4.5，則輸出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；對應思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出程序運行后輸出的i值．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；輸入x=4.5，i=1，x=4.5﹣1=3.5；x≥1，i=2，x=3.5﹣1=2.5；x≥1，i=3，x=2.5﹣1=1.5；x≥1，i=4，x=1.5﹣1=0.5；x＜1，終止循環(huán)，輸出i=4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序的運行過程，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（2，3），C（0，1），且，則點B的坐標為．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點】平面向量的坐標運算．【分析】設出B的坐標，由點的坐標求出所用向量的坐標，代入后即可求得B的坐標．【解答】解：設B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案為（﹣2，﹣1）．12.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：13.集合M={（x，y）|2x﹣y=1}，N={（x，y）|3x+y=0}，則M∩N=

．參考答案：{（，﹣）}【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】聯(lián)立M與N中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立M與N中兩方程得：，解得：，則M∩N={（，﹣）}．故答案為：{（，﹣）}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．14.設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，，如果解此三角形有且只有兩個解，則x的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個正解，解出x的取值范圍【詳解】根據(jù)余弦定理：代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個解，記為則：【點睛】本題主要考查余弦定理以及韋達定理，屬于中檔題。15.（5分）用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是

．參考答案：6考點： 簡單隨機抽樣．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意設出在第1組中隨機抽到的號碼，寫出在第16組中應抽出的號碼，根據(jù)第16組抽出的號碼為126，使得126與用x表示的代數(shù)式相等，得到x的值．解答： 不妨設在第1組中隨機抽到的號碼為x，則在第16組中應抽出的號碼為120+x．設第1組抽出的號碼為x，則第16組應抽出的號碼是8×15+x=126，∴x=6．故答案為：6．點評： 抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據(jù)題目所給的總體情況來決定，若總體個數(shù)較少，可采用抽簽法，若總體個數(shù)較多且個體各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的個體差異較大，可采用分層抽樣．16.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=，bn=（=1，2，3，…），則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=

。參考答案：–1；17.在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(1)；

(2)參考答案：：(1)原式=………5分(2)原式=

………10分19.某賓館有相同標準的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗，當該賓館的床價（即每張床價每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當床價高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位訂一個合適的價格，條件是：①要方便結賬，床價應為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）.（1）把表示成的函數(shù)，并求出其定義域；（2）試確定該賓館床位定為多少時既符合上面的兩個條件，又能使凈收入最多？參考答案：解：（1）由已知有

………4分令．由得，又由得所以函數(shù)為函數(shù)的定義域為．

………6分（2）當時，顯然，當時，取得最大值為425（元）；………8分當時，，僅當時，取最大值，

………10分又，

當時，取得最大值，此時（元）比較兩種情況的最大值，（元）425（元）當床位定價為22元時，即床位數(shù)為64時，凈收入最多.

………12分

略20.已知，，，為坐標原點.（1），求的值；（2）若，且，求與的夾角.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）,，，………3分∴，.

……5分（Ⅱ）∵,,，，即，，又，，

……7分又，，， ∴.

……10分21.設α為銳角，且cos（α+）=，tan（α+β）=．（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（2β﹣）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式求得sin2（α+）、cos2（α+）的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin（2α+）的值．（2）由條件求得tan（α+）、tan（β﹣）的值，再利用兩角差的正切公式求得tan（2β﹣）=tan2（β﹣）的值【解答】解：（1）∵α為銳角，且cos（α+）=，tan（α+β）=，∴sin（α+）==，sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=2=，∴cos2（α+）=1﹣2=，故si