山東省煙臺市第二十二中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省煙臺市第二十二中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“雙曲線方程為x2﹣y2=3”是“雙曲線離心率e=”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，則a=b=，則雙曲線為等軸雙曲線，則雙曲線離心率e=，即充分性成立，反之若雙曲線離心率e=，則雙曲線為等軸雙曲線，但方程不一定為x2﹣y2=3，即必要性不成立，即“雙曲線方程為x2﹣y2=3”是“雙曲線離心率e=”的充分不必要條件，故選：B2.古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A.5種 B.10種C.20種 D.120種參考答案：B【分析】根據(jù)題意，可看做五個位置排列五個數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計數(shù)原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開頭的排法都是2種，所以共有種．選B.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，考查抽象問題具體化，注重考查學(xué)生的思維能力，屬于中檔題.3.“x＞2”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由x2+x﹣6＞0解得x＞2或x<-3，故“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的充分而不必要條件，故選：B．

4.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是()A.(0，1)

B.(1，2)

C.(2，e)

D.(3，4)參考答案：C5.把函數(shù)y=cos(x+)的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析:y=cos(x+)的圖象向右平移φ個單位后的解析式y(tǒng)=cos(x+－φ),其圖象關(guān)于y軸對稱，將選擇支代入后解析式為y=±cosx即可.

答案:B6.動點P到點M（1，0）與點N（3，0）的距離之差為2，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點到兩定點的距離的差的絕對值為小于兩定點距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c距離時為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點P的軌跡為一條射線故選D．7.拋物線的準(zhǔn)線方程是A. B. C. D.參考答案：A略8.若且，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.用三段論推理命題：“任何實數(shù)的平方大于0，因為是實數(shù)，所以，你認(rèn)為這個推理（

）A．大前題錯誤

B．小前題錯誤

C．推理形式錯誤

D．是正確的參考答案：略10.拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，2），P為拋物線上一點，且P不在直線AF上，則△PAF周長的最小值為（

）A.4 B.5 C. D.參考答案：C【分析】求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點在準(zhǔn)線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當(dāng)、、三點共線時，最小，即可求出的最小值，得到答案。【詳解】由拋物線為可得焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點在準(zhǔn)線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當(dāng)、、三點共線時，最小，所以又因為，所以周長的最小值為，故答案選C【點睛】本題考查拋物線的定義，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出、、三點共線時最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程和點P的坐標(biāo)，把點P的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出點P的縱坐標(biāo)的絕對值，Rt△PF1F2中，利用邊角關(guān)系，建立a、c之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），設(shè)點P（c，h），則=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由題意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用．考查計算能力．屬于中檔題目．12.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：7【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=2時，z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由可得A（1，2），z=x+3y，將直線進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案為：713.由曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=所圍成的平面圖形（下圖中的陰影部分）的面積是．參考答案：2﹣2考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 三角函數(shù)的對稱性可得S=2，求定積分可得．解答： 解：由三角函數(shù)的對稱性和題意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2﹣2故答案為：2﹣2點評： 本題考查三角函數(shù)的對稱性和定積分求面積，屬基礎(chǔ)題．14.已知每條棱長都為3的直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動.則MN中點P的軌跡與直平行六面體的表面所圍成的較小的幾何體的體積為_____

______.參考答案：15.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點為A，右焦點為F，橢圓C上存在點P使線段OP被直線AF平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點為M．把點M的坐標(biāo)代入直線AF的方程可得：+=1，與+=1聯(lián)立，利用△≥0，及其離心率計算公式即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點為M．直線AF的方程為：=1，把點M的坐標(biāo)代入可得：+=1，與+=1聯(lián)立可得：﹣4a2cx0+3a2c2=0，△=16a4c2﹣12a2c2（a2+c2）≥0，化為a2≥3c2，解得．∴橢圓C的離心率的取值范圍是．故答案為：．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.

數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且滿足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,則a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（

）A.

B.C.

D.參考答案：C易得a2007(1+q3+q9)=2,a2010(1+q3+q9)=6,兩式相除,得到==,得q3=3,將其代入a2010(1+q3+q9)=6,得a2010=,故所求為(a2007+a2010+a2016)+(a2010+a2013+a2019)-a2010=2+6-a2010=.17.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=x+2cosx進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈則x=，當(dāng)x∈[0，]時，y′＞0．當(dāng)x∈[，]時，y′＜0．所以當(dāng)x=時取極大值，也是最大值；故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題11分）某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu)。若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A、B、C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨立的。（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅲ）設(shè)4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，那么。所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為。

3分（Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院”為事件B，那么，

5分所以甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率是。

6分（Ⅲ）解法一：隨機變量可能取的值為0，1，2，3，4。那么

7分；

；；

；。

10分所以的分布列為01234。

11分解法二：依題意：，

7分所以的分布列為。即01234

10分所以。

11分19.已知等差數(shù)列,

Ks5u(1)求的通項公式；

(2)令,求數(shù)列的前項和；參考答案：(I)由得

可解得

數(shù)列的通項公式為

(II)由得：數(shù)列是以首項公比的等比數(shù)列。所以得：20.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對100名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如圖聯(lián)表．且平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．已知在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8．

常喝不常喝合計肥胖60

不肥胖

10

合計

100（1）求肥胖學(xué)生的人數(shù)并將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有95%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由．附：參考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，做出肥胖的學(xué)生人數(shù)，即可填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有95%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．【解答】解：（1）在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，則肥胖的學(xué)生為80人；

常喝不常喝合計肥胖602080不胖101020合計7030100﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈4.76＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．21.已知函數(shù)，若在點處的切線方程為．（1）求的解析式；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間和最值；（3）若存在實數(shù)，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：

略22.已知雙曲線與橢圓x2+4y2=64共焦點，它的一