山西省臨汾市下冶中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市下冶中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與直線互相垂直，則等于（

）A.1

B.-1

C.±1D.-2

參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A．(－3,1)∪(3,+∞)

B．(－3,1)∪(2,+∞)C．(－1,1)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(1,3)參考答案：A3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為

（

）

A.2013

B.2012

C.2011

D.2010參考答案：A略4.設(shè)不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0對(duì)于任意的x∈[0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．[] C．[] D．[，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】把已知不等式變形，分離參數(shù)m，然后結(jié)合指數(shù)式的值域，利用配方法求得的范圍得答案． 【解答】解：由4x﹣m（4x+2x+1）≥0，得m（4x+2x+1）≤4x， 即m≤=， ∵x∈[0，1]，∴∈[，1]， 則∈[]， ∴∈[]， 則m． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問題，考查了分離變量法，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題． 5.已知f(x)=,則f[f(―1)]=(

)A.0

B.1

C.π

D.π＋1參考答案：C略6.函數(shù)f(x)=log2(1+x)+alog2(1–x)是奇函數(shù)，參數(shù)a∈R，則f–1(x)的值域是（

）（A）(–∞，–1)

（B）(–∞，1)

（C）(–1，1)

（D）[–1，1]參考答案：C7.已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中對(duì)應(yīng)的元素是：A、2

B、5

C、6

D、8參考答案：B8.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2 B． C．±1 D．2

參考答案：A略9.函數(shù)（其中）的圖像不可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C（1）當(dāng)時(shí)，，其圖象為選項(xiàng)A所示；（2）當(dāng)時(shí)，．若，則圖象如選項(xiàng)D所示；若，則圖象如選項(xiàng)B所示．綜上，選項(xiàng)C不正確．選C．

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)P，Q是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì){P，Q}與{Q，P}看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”）已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有（）A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；反函數(shù)．【分析】作出f（x）=log2x（x＞0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象C，判斷C與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得答案．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象C，如下圖所示：由C與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，所以函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2對(duì)．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.海上有兩個(gè)小島相距，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=

．參考答案：略13.已知直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，則m=，l1與l2之間的距離為．參考答案：4，．【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】由兩直線平行的條件可得=≠，解方程可得m的值；化簡l2，再由兩平行線的距離公式即可得到所求值．【解答】解：直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，當(dāng)m=0，兩直線顯然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1與l2之間的距離d==．故答案為：4，．14.已知為等差數(shù)列，且，，則=

.參考答案：略15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式為時(shí)，我們記實(shí)數(shù)為的最小值，那么數(shù)列，取到最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)為

.參考答案：34試題分析：因?yàn)?，設(shè)，則＋，，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列取到最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)為34．考點(diǎn)：1、遞推數(shù)列；2、數(shù)列的單調(diào)性．15.16.已知函數(shù)．項(xiàng)數(shù)為31的等差數(shù)列{an}滿足,且公差，若，則當(dāng)k=____________時(shí)，．參考答案：16【分析】先分析函數(shù)的性質(zhì)，可發(fā)現(xiàn)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性及等差數(shù)列的性質(zhì)，可知要使，則可得，因此即可求出.【詳解】∵，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；∴圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∵是項(xiàng)數(shù)為31的等差數(shù)列，且公差∴當(dāng)時(shí)，，即.【點(diǎn)睛】本題主要考察函數(shù)的性質(zhì)及等差數(shù)列的性質(zhì)。函數(shù)的奇偶性的判斷可根據(jù)以下幾步：一是先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；二看關(guān)系，即是否滿足或；三是下結(jié)論，若滿足上述關(guān)系，則可得函數(shù)為偶函數(shù)或奇函數(shù)。17.以為圓心半徑為2.5的圓外接于,且,則兩個(gè)面積比

.參考答案：;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）解方程：參考答案：————————2分

———————2分

——————————2分

經(jīng)檢驗(yàn)是增根，舍去—————1分

原方程的解是————————1分19.（12分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量：=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）求3+﹣2；（2）若（+k）∥（2﹣），求實(shí)數(shù)k．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)向量平行的條件即可求出．【解答】解：（1）3+﹣2=3（3，2）+（﹣1，2）﹣2（4，1）=（9，6）+（﹣1，2）﹣（8，2）=（9﹣1﹣8，6+2﹣2）=（0，6）．（2）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2）．又（+k）∥（2﹣），∴（3+4k）×2﹣（﹣5）×（2+k）=0．∴k=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)向量，．（1）若且，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)向量的模以及角的范圍，即可求出．（2）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡f（x）解析式，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)叫角的正弦函數(shù)根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求出x的范圍，即為函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵，∴，∵=（cosx，sinx），∴由得，，又，∴，∴．（2）∵=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+令，得，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分）已知函數(shù)f（x）=sin2x-.（1）求f（x）的最小周期和最小值，（2）將函數(shù)f（x）的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖像.當(dāng)x時(shí)，求g（x）的值域.參考答案：（1）的最小正周期為，最小值為，（2）.試題分析：（1）首先用降冪公式將函數(shù)的解析式化為的形式，從而就可求出的最小周期和最小值，（2）由題目所給變換及（1）的化簡結(jié)果求出函數(shù)的表達(dá)式，再由并結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可求出其值域．試題解析：（1）,因此的最小正周期為，最小值為.（2）由條件可知：.當(dāng)時(shí)，有，從而的值域?yàn)?，那么的值域?yàn)?故在區(qū)間上的值域是.

22.在△ABC中，AC=4，，．（Ⅰ）求