山西省臨汾市光華中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市光華中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列前六項(xiàng)是1,2,4,8,16，它的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）；A． B． C． D．參考答案：D2.設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（

）

A．若；

B．若；

C．若，則

ks5u

D．若ks5u參考答案：C3.把函數(shù)y=sin2x的圖象沿著x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有以下四個(gè)判斷：（1）該函數(shù)的解析式為；（2）該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）該函數(shù)在上是增函數(shù)；（4）若函數(shù)y=f（x）+a在上的最小值為，則其中正確的判斷有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，的得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象沿著x軸向左平移個(gè)單位，可得y=sin（2x+）的圖象；再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）=2sin（2x+）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x）=2sin（2x+），故選項(xiàng)A不正確，故（1）錯(cuò)誤；由于當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，故該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故（2）正確；在上，2x+∈[，]，故f（x）該函數(shù)在上不是增函數(shù)，故（3）錯(cuò)誤；在上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）+a該函數(shù)在上取得最小值為﹣+a=，∴a=2，故（4）正確，故選：B．4.若f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由解析式求出函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0，代入列出方程求出m．【解答】解：∵f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，且定義域是R，∴f（0）=0+m=0，即m=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.若，則7a=（）A． B． C．5 D．7參考答案： C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由，可得log75=a，化為指數(shù)式即可得出．【解答】解：∵，∴l(xiāng)og75=a，則7a=5．故選：C．6.已知集合，那么集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（5分）函數(shù)y=+x的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=+x=x+1；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=+x=x﹣1，再畫函數(shù)的圖象．解答： 當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=+x=x+1，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=+x=x﹣1，函數(shù)y=+x的圖象如下圖：

故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)圖象的畫法，如果函數(shù)是分段函數(shù)，逐段畫圖象是畫函數(shù)圖象的關(guān)鍵．8.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，寫出答案即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故選：D．10.下列關(guān)系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無(wú)論以下列圖形的哪一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成曲面圍成的幾何體名稱不變的是（

）

A．直角三角形；B．矩形；

C．直角梯形；

D．等腰直角三角形．參考答案：B略12.集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，則a的值是．參考答案：0或1或【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解一元二次方程，可得集合B={x|x=1或x=2}，再由且A∪B=B得到集合A是集合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或．【解答】解：對(duì)于B，解方程可得B={x|x=1或x=2}∵A={x|ax﹣1=0}，且A∪B=B，∴集合A是集合B的子集①a=0時(shí)，集合A為空集，滿足題意；②a≠0時(shí)，集合A化簡(jiǎn)為A={x|x=}，所以=1或=2，解之得：a=1或a=綜上所述，可得a的值是0或1或故答案為：0或1或13.已知向量，的夾角為60°，，，則______．參考答案：1【分析】把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為60°，且，，則.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，直接考查公式本身的直接應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)等于

參考答案：15.（4分）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（+x），則fg（+x）=

．參考答案：﹣f2（x）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判斷：f（x+2π）=f（x）得出周期為2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期為2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)與代數(shù)式的聯(lián)系，屬于中檔題．16.已知集合A＝｛x｜－3≤x≤2｝，B＝｛x｜2M－1≤x≤2M＋1｝，且AB，則實(shí)數(shù)M的取值范圍是________．參考答案：－1≤M≤

17.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]．當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）先求得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集，再根據(jù)它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集，綜合可得結(jié)論．解：結(jié)合函數(shù)f（x）在[0，5]上的圖象，可得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集為（0，2）．再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集為（﹣2，0）．綜上可得，不等式f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（0，2），故答案為（﹣2，0）∪（0，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售量8萬(wàn)件．（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．參考答案：（1）每件定價(jià)最多為40元；（2）當(dāng)該商品明年的銷售量a至少達(dá)到10.2萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總收入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元．【分析】（1）設(shè)出每件的定價(jià)，根據(jù)“銷售的總收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定價(jià)的取值范圍，由此求得定價(jià)的最大值.（2）利用題目所求“改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和”列出不等式，將不等式分離常數(shù)，然后利用基本不等式求得的取值范圍以及此時(shí)商品的每件定價(jià).【詳解】解：（1）設(shè)每件定價(jià)為元，依題意得，整理得，解得所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元.（2）依題意知當(dāng)時(shí)，不等式有解等價(jià)于時(shí)，有解，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)該商品改革后銷售量至少達(dá)到10.2萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元.【點(diǎn)睛】本小題主要考查實(shí)際應(yīng)用問題，考查一元二次不等式的解法，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.19.（14分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA⊥CB，AA1=AC=CB=2，D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求證：A1C⊥AB1；（3）若點(diǎn)E在線段BB1上，且二面角E﹣CD﹣B的正切值是，求此時(shí)三棱錐C﹣A1DE的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，由三角形中位線定理得BC1∥DF，由此能證明BC1∥平面A1CD．（2）利用線面垂直的判定定理證明A1C⊥平面AB1C1，即可證明A1C⊥AB1；（3）證明∠BDE為二面角E﹣CD﹣B的平面角，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，確定DE⊥A1D，再求三棱錐C﹣A1DE的體積．解答： （1）證明：連結(jié)AC1，交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．…（3分）（2）證明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因?yàn)锳A1=AC，所以AC1⊥A1C…（4分）因?yàn)镃A⊥CB，B1C1∥BC，所以B1C1⊥平面ACC1A1，所以B1C1⊥A1C…（6分）因?yàn)锽1C1∩AC1=C1，所以A1C⊥平面AB1C1所以A1C⊥AB1…（8分）（3）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，因?yàn)锳C=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB，CD⊥平面ABB1A1．所以CD⊥DE，CD⊥DB，所以∠BDE為二面角E﹣CD﹣B的平面角．在Rt△DEB中，．由AA1=AC=CB=2，CA⊥CB，所以，．所以，得BE=1．所以點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)．…（11分）又因?yàn)?，，，A1E=3，故，故有DE⊥A1D所以…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與平面平行、垂直等位置關(guān)系，考查線面平行、二面角的概念、求法、三棱錐C﹣A1DE的體積等知識(shí)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，是中檔題．20.已知全集U為R，集合A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|x<－3或x>1}．求：(1)A∩B；

(2)(?UA)∩(?UB)；

(3)?U(A∪B)．參考答案：略21.如圖是某幾何體的三視圖．（Ⅰ）寫出該幾何體的名稱，并畫出它的直觀圖；（Ⅱ）求出該幾何體的表面積和體積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由三視圖可得：三棱柱，由直觀圖可得底面正三角形．（Ⅱ）表面積S=2S底面+3S側(cè)面；體積V=S底面?h．【解答】解：（Ⅰ）由三視圖可得：三棱柱，可得直觀圖中的底面正三角形．（Ⅱ）表面積S=+3×2×3=；

體積V=S