山西省晉中市王湖中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省晉中市王湖中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B．

C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)余弦定理求出ab=6是解決本題的關(guān)鍵．2.直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由題意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．3.已知、是兩個(gè)不同的平面，直線，直線，命題：與沒(méi)有公共點(diǎn)；命題：，則是的(

)A.充分不必要的條件

B.必要不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：B4.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為 （）A． B． C． D．參考答案：C略5.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1,F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線與l2的交點(diǎn)的軌跡為曲線C2，若，且是曲線C2上不同的點(diǎn)，滿足，則的取值范圍為A.(－∞,－6]∪[10,+∞)

B.[10,+∞)C.(－∞,－10]∪[6,+∞)

D.[6,+∞)參考答案：A6.設(shè)OABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上一點(diǎn)，且OG=3GG1，若=x+y+z，則（x，y，z）為（）A．（，，） B．（，，） C．（，，） D．（，，）參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法．【分析】由題意推出，使得它用，，，來(lái)表示，從而求出x，y，z的值，得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵==（+）=+?[（+）]=+[（﹣）+（﹣）]=++，而=x+y+z，∴x=，y=，z=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的加減法，考查待定系數(shù)法，是基礎(chǔ)題．7.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得到，根據(jù)關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，確定能取的值，再由題意列出不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋杂傻?，因?yàn)椋?，又關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以應(yīng)取，因此，，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的問(wèn)題，熟記三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可，屬于常考題型.9.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其公比q≠1，且bi＞0（i=1，2，3，…），若a1=b1，a11=b11，則(

)A．a(chǎn)6=b6 B．a(chǎn)6＞b6 C．a(chǎn)6＜b6 D．a(chǎn)6＞b6或a6＜b6參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得a1+a11=b1+b11=2a6，再由b1+b11＞2=2b6，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得a1+a11=b1+b11=2a6．∵公比q≠1，bi＞0，∴b1+b11＞2=2b6，∴2a6＞2b6，即

a6＞b6，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=

(

)

A、5

B、

C、2

D、1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：（1）（2）（3）（4），其中假命題有．參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，將由條件可能推出的結(jié)論進(jìn)行逐一列舉說(shuō)明．【解答】解：（1）若α∥β，α∥γ，則β∥γ，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可證得，故正確（2）若m∥α，α⊥β則m∥β或m與β相交，故不正確（3）∵m∥β∴β內(nèi)有一直線l與m平行，而m⊥α，則l⊥α，l?β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確（4）m∥n，n?α則m?α或m∥α，故不正確故答案為：（2）（4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.高三年級(jí)位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績(jī)看，①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是__________．②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是__________．參考答案：乙；數(shù)學(xué)①觀察散點(diǎn)圖可知，甲、乙兩人中，語(yǔ)文成績(jī)名次比總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是乙．②觀察散點(diǎn)圖，作出對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)丙的坐標(biāo)橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，說(shuō)明數(shù)學(xué)成績(jī)的名次小于總成績(jī)名次，所以在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙的成績(jī)名次靠前的科目是數(shù)學(xué)．13.某校高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有600人，高三年級(jí)有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：4014.數(shù)列,若,則___________.參考答案：15.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為2，則=

參考答案：_略17.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050

則至少有________的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示)附：K2＝P(K2>)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為.（1）求值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)（其中），求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解（1）的定義域?yàn)椋?，+），

…………1分

………2分

由

得

………4分所以由，得；，得所以的單增區(qū)間為（1，+），單減區(qū)間為………6分（2）

………7分

………8分

因?yàn)樵冢?，3）不單調(diào)，且

………9分所以

………11分即

………12分所以

………13分略19.（本小題滿分12分）實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求：（1）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積；（2）的取值范圍；（3）的取值范圍．參考答案：（1）解：設(shè)，由題意可知的圖象如圖所示：且有 點(diǎn)（a,b）對(duì)應(yīng)區(qū)域如陰影部分所示：其中,所以面積（2）的幾何意義是點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率由圖可知，即（3）表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和定點(diǎn)之間距離的平方20.（2016秋?廈門期末）拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)H（3，0）作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，其中點(diǎn)A，C在x軸上方．（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），求△ABC的面積；（Ⅱ）若p=2，直線BC過(guò)點(diǎn)F，求直線CD的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）點(diǎn)C（2，2）在拋物線E上，可得4=4p，解得p，可得拋物線E的方程為y2=2x．由AB⊥CD，可得kAB?kCD=﹣1，解得kAB，由直線AB過(guò)點(diǎn)H（3，0），可得直線AB方程為y=（x﹣3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與拋物線方程聯(lián)立化簡(jiǎn)得y2﹣4y﹣6=0；可得|AB|=，|CH|，S△ABC=|AB|?|CH|．（Ⅱ）設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），則=（x2﹣3，y2），=（x3﹣3，y3），利用AB⊥CD，可得?=x2x3﹣3（x2+x3）+9+y2y3=0．根據(jù)直線BC過(guò)焦點(diǎn)F（1，0），且直線BC不與x軸平行，設(shè)直線BC的方程為x=ty+1，聯(lián)立，得y2﹣4ty﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)C（2，2）在拋物線E上，∴4=4p，p=1，∴拋物線E的方程為y2=2x，∵kCD==﹣2，且AB⊥CD，∴kAB?kCD=﹣1，∴kAB=，又∵直線AB過(guò)點(diǎn)H（3，0），∴直線AB方程為y=（x﹣3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，化簡(jiǎn)得y2﹣4y﹣6=0；所以△=40＞0，且y1+y2=4，y1?y2=﹣6，此時(shí)|AB|==10，|CH|==，∴S△ABC=|AB|?|CH|==5．（Ⅱ）設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），則=（x2﹣3，y2），=（x3﹣3，y3），∵AB⊥CD，∴?=（x2﹣3）（x3﹣3）+y2y3=x2x3﹣3（x2+x3）+9+y2y3=0，（1）∵直線BC過(guò)焦點(diǎn)F（1，0），且直線BC不與x軸平行，∴設(shè)直線BC的方程為x=ty+1，聯(lián)立，得y2﹣4ty﹣4=0，△=16t2+16＞0，且y2+y3=4t，y2?y3=﹣4，（2）∴x2+x3=ty2+1+ty3+1=t（y2+y3）+2=4t2+2，x2?x3===1．代入（1）式得：1﹣3（4t2+2）+9﹣4=0，解得t=0，代入（2）式解得：y2=﹣2，y3=2，此時(shí)x2=x3=1；∴C（1，2），∴kCD==﹣1，∴直線CD的方程為y=﹣x+3．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生基本運(yùn)算能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力；考查學(xué)生函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)．（1）求證：平面EFG∥平面PMA；（2）求證：平面EFG⊥平面PDC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出EC∥PM，GF∥BC∥AD，由此能證明平面EFG∥平面PMA．（2）推導(dǎo)出BC⊥DC，且BC⊥PD，由此能證明平面EFG⊥平面PDC．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，∴EC∥PM，GF∥BC∥AD，∵PM與AD相交，EG∩GF=F，PM，AD?平面PMA，EG，GF?平面EFG，∴平面EFG∥平面PMA．（2）∵四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，∴BC⊥DC，且BC⊥PD，∵PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC，∵G、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC，∵GF?平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行、面面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于﹣． （1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程； （Ⅱ）若斜率為1的直線l與頂點(diǎn)C的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）設(shè)出C的坐標(biāo)，利用AC、BC所在直線的斜率之積等于﹣，列出方程，求出點(diǎn)C的軌跡方程； （Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，