廣東省揭陽市玉湖中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省揭陽市玉湖中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一個(gè)長方體容器,裝的水恰好占其容積的一半；表示水平的桌面,容器一邊緊貼桌面，沿將其翻轉(zhuǎn)使之傾斜，最后水面(陰影部分)與其各側(cè)棱的交點(diǎn)分別是（如圖），設(shè)翻轉(zhuǎn)后容器中的水形成的幾何體是，翻轉(zhuǎn)過程中水和容器接觸面積為,則下列說法正確的是

（

）A．是棱柱，逐漸增大

B．是棱柱，始終不變C．是棱臺(tái)，逐漸增大D．是棱臺(tái)，始終不變參考答案：B2.若,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.數(shù)列中，如果(n＝1，2，3，…)，那么這個(gè)數(shù)列是

(

)A．公差為2的等差數(shù)列

B．公差為3的等差數(shù)列C．首項(xiàng)為3的等比數(shù)列

D．首項(xiàng)為1的等比數(shù)列參考答案：B4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (

)A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D略5.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為參考答案：

A略6.如圖，在長方體中，點(diǎn)分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，,直線與平面所成的角為30°，則的面積的最小值是（

）A．

B．8

C.

D．10

參考答案：B以C為原點(diǎn)，以CD，CB，CC′為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則C（0，0，0），設(shè)P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3．設(shè)平面PQC′的一個(gè)法向量為則令z=1，得a2b2≥2ab，解得ab≥8．

∴當(dāng)ab=8時(shí)，S△PQC=4，棱錐C′-PQC的體積最小，

∵直線CC′與平面PQC′所成的角為30°，∴C到平面PQC′的距離d=2∵VC′-PQC=VC-PQC′，故選B

7.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為(）A．y=±2x

B．y= C． D．參考答案：B8.若數(shù)列{an}滿足,則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”,且b1+b2+…+b9=90,則b4·b6的最大值是()A.10 B.100 C.200 D.400參考答案：B9.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，已知=，=，=，則用向量，，可表示向量為(

)A．++ B．﹣++ C．﹣+ D．﹣+﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用空間向量的平行六面體法則即可得出．【解答】解：===﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的平行六面體法則，屬于基礎(chǔ)題．10.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則

▲

。參考答案：012.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)△ABC的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是線段OA上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），均為非零實(shí)數(shù)．直線BP、CP分別交AC、AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．一同學(xué)已正確地求出直線的方程為，請(qǐng)你完成直線的方程：

．

參考答案：（1/c-1/b）13.若橢圓+=1的離心率為，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：5或12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的離心率為，=或=，即可求出實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：∵橢圓+=1的離心率為，∴=或=，∴k=5或12，故答案為：5或12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是_______．參考答案：方法一：基本事件全體Ω＝{男男，男女，女男，女女}，記事件A為“有一個(gè)女孩”，則P(A)＝，記事件B為“另一個(gè)是男孩”，則AB就是事件“一個(gè)男孩一個(gè)女孩”，P(AB)＝，故在已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，另一個(gè)是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：記有一個(gè)女孩的基本事件的全體Ω′＝{男女，女男，女女}，則另一個(gè)是男孩含有基本事件2個(gè)，故這個(gè)概率是.15.袋內(nèi)有8個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從隨機(jī)取出一個(gè)球，然后放回1個(gè)白球，則第4次恰好取完所有紅球的概率為

.參考答案：解析：第4次恰好取完所有紅球的概率為16.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），則的值是

.參考答案：略17.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為和,設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在上，則的最小值為

..參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.參考答案：(1)直線l的普通方程為x＋y－4＝0.曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【分析】（1）將直線l參數(shù)方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對(duì)曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，利用可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求出點(diǎn)到直線的距離，再求出的弦長，從而得出△MON的面積．【詳解】解：(1)由題意有，得，x＋y＝4，直線l的普通方程為x＋y－4＝0.因?yàn)棣眩?sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，兩邊同時(shí)乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因?yàn)?，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原點(diǎn)O到直線l的距離直線l過圓C的圓心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面積S＝|MN|×d＝4.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的極坐標(biāo)方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程的互化知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確使用這一轉(zhuǎn)化公式，還考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí).19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)街本€l的距離最大時(shí)，求.參考答案：（1）；（2）16.【分析】（1）直接利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，當(dāng)?shù)街本€的距離最大時(shí)，得到，故.再利用直線的參數(shù)方程的弦長公式求.【詳解】解：（1）曲線：，即：.∴曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)，當(dāng)?shù)街本€的距離最大時(shí)，，故.∴的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入得：.∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角方程坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Cn=（n∈N*），求證Cn+1＜Cn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）①利用，及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an；②利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1＜cn；利用二項(xiàng)式定理可得3n=（1+2）n≥3n，即可證明．【解答】解：（1）①當(dāng)n≥2時(shí)，由an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，得an+1﹣an=2an，即an+1=3an．由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．∴．②等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．設(shè)公差為d，則，解得．∴bn=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6．（2）由（1）可得=．∴=cn．∵3n=（1+2）n=…+2n≥3n，∴．21.（本小題共15分）已知．（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

(2)設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最大值.

參考答案：（1）定義域?yàn)?/p>

又………4分

函數(shù)的在處的切線方程為：，即

………7分

（2）令得

當(dāng)，，單調(diào)遞減，…ks5u當(dāng)，，單調(diào)遞增．………10分在上的最大值

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

………15分22.已知A、B、C為