廣東省汕尾市附城鎮(zhèn)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省汕尾市附城鎮(zhèn)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知寞函數(shù)f（x）＝的圖象過點(diǎn)(2，），則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/p>

A.（一，0）B.（0，＋）

C.（一，0）U（0，＋）D.（一，＋）參考答案：C2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：A4.已知角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若點(diǎn)P（1，﹣）是角α終邊上一點(diǎn)，則tanα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，﹣）是角α終邊上一點(diǎn)，∴tanα=﹣，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.設(shè)U為全集，集合M，N，P都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為(

)．A．M∩(N∪P)

B．M∩(P∩CUN)C．P∩(CUN∩CUM)

D．(M∩N)∪(M∩P)參考答案：B由已知中的Venn圖可得：陰影部分的元素屬于M，屬于P，但不屬于N，故陰影部分表示的集合為M∩（P∩CUN），

6.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【解答】解：?RB={1，5，6}；∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故選：B．7.三棱錐又稱四面體，則在四面體A－BCD中，可以當(dāng)作棱錐底面的三角形有()A.1個B.2個C.3個D.4個參考答案：D略8.在△中，若，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：D略9.右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長分別為1與的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則（

）A．1

B．-1

C．-2

D．2016參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則的單位向量的坐標(biāo)為_______.參考答案：.【分析】由結(jié)論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標(biāo).【詳解】，所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查單位向量坐標(biāo)的計(jì)算，考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，充分利用共線單位向量的結(jié)論可簡化計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.若實(shí)數(shù)滿足：，則

.參考答案：；

解析：據(jù)條件，是關(guān)于的方程的兩個根，即的兩個根，所以；．13.不論m取任何實(shí)數(shù)，直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（﹣2，3）【考點(diǎn)】IP：恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0變形為m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得即可．【解答】解：由直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0變形為m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得，∴該直線過定點(diǎn)（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評】本題考查了直線系過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．14.已知且，則的值是

．參考答案：

15.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），則（﹣）在方向上的投影等于

．參考答案：2考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影為，代入計(jì)算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），則﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，則（﹣）在方向上的投影為==2．故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查向量的加減和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，主要考查向量的投影的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖在長方體ABCD—A1B1C1D1中，三棱錐A1—ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：

參考答案：4略17.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）試判斷f（x）在（﹣1，1）的單調(diào)性，并予以證明；（3）若f（t﹣1）+f（t）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，f（﹣x）=﹣f（x），代入可求b，然后由可求a，進(jìn)而可求函數(shù)解析式（2）對函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=，結(jié)合已知x的范圍判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性（3）由已知可得f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），結(jié)合函數(shù)在（﹣1，1）上單調(diào)遞增可求t的范圍【解答】（1）解：∵函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即∴﹣ax+b=﹣ax﹣b∴b=0∵∴∴a=1∴（2）證明：∵f′（x）=∵﹣1＜x＜1時(shí)，＞0∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)（沒有學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的也可利用函數(shù)的單調(diào)性的定義）（3）解：∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且函數(shù)為奇函數(shù)∴f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），由（2）知函數(shù)在（﹣1，1）上單調(diào)遞增∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1∴【點(diǎn)評】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式，及函數(shù)的單調(diào)性在不等式的求解中的應(yīng)用19.已知集合(1)若(2)若參考答案：

20.已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）；（2）[0,4]【分析】（1）將代入，由求解.（2）由（1）知：，可變形為，再令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解?（2）由（1）知：，，，，令所以函數(shù)的值域.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的應(yīng)用以及有關(guān)三角函數(shù)的二次函數(shù)型求值域，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)（a＞0，a≠1）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求函數(shù)的定義域看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后在用奇偶函數(shù)的定義判斷，要注意到代入﹣x時(shí)，真數(shù)是原來的倒數(shù)，這樣就不難并判斷奇偶性．（2）用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，首先在所給的區(qū)間上任取兩個自變量看真數(shù)的大小關(guān)系，然后在根據(jù)底的不同判斷函數(shù)單調(diào)性．（3）要根據(jù)第二問的結(jié)論，進(jìn)行分類討論，解出兩種情況下的實(shí)數(shù)a與n的值．【解答】解：（1）由得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）∪（﹣∞，﹣1），…又所以f（x）為奇函數(shù)．

…（2）由（1）及題設(shè)知：，設(shè)，∴當(dāng)x1＞x2＞1時(shí)，∴t1＜t2．…當(dāng)a＞1時(shí)，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．同理當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．…（3）①當(dāng)n＜a﹣2≤﹣1時(shí)，有0＜a＜1．由（2）可知：f（x）在（n，a﹣2）為增函數(shù)，…由其值域?yàn)椋?，+∞）知，無解

…②當(dāng)1≤n＜a﹣2時(shí)，有a＞3．由（2）知：f（x）在（n，a﹣2）為減函數(shù)，由其值域?yàn)椋?，+∞）知…得，n=1．…22.（12分）如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，用坐標(biāo)法，證明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF