廣東省湛江市下橋中學2022高三數學文下學期期末試題含解析

廣東省湛江市下橋中學2022高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)為奇函數,且當x<0時,f(x)=x2+3x+2,若當x∈[1,3]時,n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值為(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：A2.若將函數f(x)=sin(2x+)的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數、余弦函數的圖象的對稱性，求得φ的最小正值．【解答】解：把函數的圖象向右平移φ個單位，可得y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x﹣2φ+）的圖象，由于所得圖象關于y軸對稱，故有﹣2φ+=kπ+，k∈Z，即φ=﹣﹣，則φ的最小正值為，故選：A．3.將向右平移個單位，得到函數的圖象，則（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知點A（0,2），B（2,0）．若點C在函數的圖像上，則使得ΔABC的面積為2的點C的個數為

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A本題考查了點到直線的距離公式，難度較大。由已知可得，要使，則點C到直線AB的距離必須為，設，而，所以有，所以，當時，有兩個不同的C點；當時，亦有兩個不同的C點。因此滿足條件的C點有4個，故應選A。5.已知關于面xoy的對稱點為B，而A關于x軸對稱的點為C，則（

）

(A)（0,4,2）

(B)（0,－4,－2）

(C)（0,－4,0）

(D)（2,0,－2）參考答案：C6.若展開式中存在常數項，則n的值可以是

(A)8

(B)9

(C)10

(D)12參考答案：答案：C7.若不等式組的解集中所含整數解只有-2，求的取值范圍(

)A.

B． C． D．參考答案：A略8.已知點M（x,y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內，則的值域為()（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：

答案：B9.已知函數,.若存在,使得關于的方程有解,其中為自然對數的底數,則實數的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,0)

C.

D．參考答案：D由，得，得，即，令，，則，顯然是函數的唯一零點，易得，∴，即.

10.已知底面為正方形的四棱錐，其一條側棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列中，已知，，則的前項的和

．參考答案：答案：

12.命題“若，則”的逆否命題為________________參考答案：若,則13.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是________.參考答案：14.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，，，A（1，1），則的取值范圍為___參考答案：[，]【分析】用向量表示，將問題轉化為求解向量夾角范圍的問題，即可求解.【詳解】因為是單位圓的內接等邊三角形，故=又因為故則.故答案為：.【點睛】本題用用向量求解范圍問題，涉及到向量的數量積運算，屬基礎題.15.已知函數，則不等式的解集為_______．

參考答案：函數的導數為，則x>0時,f′(x)>0,f(x)遞增，且，則為偶函數,即有，則不等式,即為，即為，則,即,解得，即解集為

16.函數（，則“”是“函數為奇函數”的_____________條件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填寫）參考答案：充要略17.不等式的解集是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設，證明：.參考答案：（1）由題意，又，所以，因此在點處的切線方程為，即（2）證明：因為，所以由于等價于，令，設函數當時，，所以，所以在上是單調遞增函數，又，所以，所以.19.（本小題滿分12分）已知數列的前項和，滿足。（Ⅰ）求數列的前三項；（Ⅱ）求證：數列為等比數列，并求出的通項公式。參考答案：解：(Ⅰ)在中分別令得：解得：(Ⅱ)由得：兩式相減得：Ks5u

故數列是以為首項，公比為2的等比數列。所以

略20.(本小題滿分12分)如圖，正方體中，已知為棱上的動點.（1）求證：；（2）當為棱的中點時，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：連設,連.(1)由面,知,又,故面.再由面便得⊥.(2)在正中,,而,又面,平面,且,故⊥面,于是,為二面角的平面角.正方體ABCD—中,設棱長為,且為棱的中點,由平面幾何知識易得,滿足,故.再由知面,故是直線與平面所成角.又,故直線與平面所成角的正弦是.解二.分別以為軸正向,建立空間直角坐標系.設正方體棱長為.(1)易得.設,則,,從而,于是(2)由題設,,則,.設是平面的一個法向量,則,即于是可取,.易得,故若記與的夾角為,則有,故直線與平面所成角的正弦是.21.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結果都相互獨立，第局甲當裁判.（I）求第局甲當裁判的概率；（II）求前局中乙恰好當次裁判概率.參考答案：22.(本小題滿分16分