廣西壯族自治區(qū)北海市全美學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市全美學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若，使得成立，則a的取值范圍為（）A.(1,2) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.(2,+∞)參考答案：D【分析】可知，從而根據(jù)條件便可判斷為減函數(shù)或存在極值點(diǎn)，對(duì)求導(dǎo)得，從而可判斷不可能為減函數(shù)，只能是存在極值點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為方程有解，這樣由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域即可得出的取值范圍．【詳解】解：求導(dǎo)得，令，得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以時(shí)，取最大值，所以可得時(shí)，恒成立.可得；要滿足，使，則函數(shù)為減函數(shù)或函數(shù)存在極值點(diǎn)；；時(shí)，不恒成立，即不是減函數(shù)；只能存在極值點(diǎn)，有解，即有解；而單調(diào)遞增，且時(shí)，其值域?yàn)樗?；即的取值范圍為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題．2.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2（x1＞x2），則下列結(jié)論正確的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2 B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2 D．x1＞1，x1+x2＜1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+b的有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=|2x﹣2|與y=﹣b有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐標(biāo)系中畫出y=|2x﹣2|與y=﹣b的圖象，根據(jù)圖象可判定．【解答】解：函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+b的有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=|2x﹣2|與y=﹣b有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐標(biāo)系中畫出y=|2x﹣2|與y=﹣b的圖象（如下），可知1＜x1＜2，，，?，?x1+x2＜2．故選：A．3.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，∠=，則到軸的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：B由雙曲線的方程可知，在中，根據(jù)余弦定理可得,即，所以，所以，所以的面積為,又的面積也等于，所以高，即點(diǎn)P到軸的距離為，選B.4.某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如下莖葉圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為A．117

B．118

C．118．5

D．119．5參考答案：B5.已知向量a

=(l，2)，b=(-1，0),若（）丄a則實(shí)數(shù)等于

A.-5

B.

C.

D.5參考答案：D略6.函數(shù)的定義域?yàn)锳、

B、

C、

D、參考答案：C略7.放煙花是逢年過(guò)節(jié)一種傳統(tǒng)慶祝節(jié)日的方式．已知一種煙花模型的三視圖如圖中的粗實(shí)線所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該煙花模型的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體是半徑為2，高為3的圓柱，與半徑為1，高為1的圓柱，以及底面半徑為1，高為2的圓錐，組成的幾何體．幾何體的表面積為：2×4π﹣π+3×4π+2π×1+=（21+）π．故選：D．8.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a2016+a2018=dx，則a2017的值為（）A．B．2π C．π2 D．π參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出a2016+a2018=dx=π，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：dx表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，則a2016+a2018=dx=π，∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a2017=（a2016+a2018）=，故選：A9.參考答案：D略10.對(duì)于上的任意函數(shù)，若滿足，則必有

（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角三角形ABC中，，取點(diǎn)D、E使，那么

。參考答案：略12.觀察下列等式：1=1

13=11+2=3

13+23=91+2+3=6 13+23+33=361+2+3+4=10

13+23+33+43=1001+2+3+4+5=15

13+23+33+43+53=225……

可以推測(cè)：13+23+33+…+n3=

。（用含有n的代數(shù)式表示）參考答案：13.雙曲線的離心率為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的幾何性質(zhì)H6解析：因?yàn)殡p曲線，所以，所以離心率，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a，b，c，從而可求雙曲線的離心率14.關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：①的最小正周期為；②在區(qū)間上為增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到；⑤對(duì)任意，恒有．其中正確命題的序號(hào)是____________．參考答案：②③⑤命題意圖：本題綜合考察三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，較難題．15.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，且，,則該雙曲線的離心率的值是

參考答案：16.某單位用3.2萬(wàn)元購(gòu)買了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺(tái)儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,若使用這臺(tái)儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共使用了

天．參考答案：80017.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，定義向量。下列命題中真命題是A.B.C.D.參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）

在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)函數(shù)，若

（1）求角A的大小；

（2）當(dāng)a=14，b=10時(shí)，求的面積。參考答案：19.已知集合A=｛x|x2-3x-10≤0｝,B=｛x|m+1≤x≤2m-1｝,若A∪B=A，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍。

參考答案：解：∵A=且AB=A①當(dāng)B=時(shí)∴BA

m+1＞2m-1m＜2②當(dāng)B≠時(shí)2≤m≤3由①②可知m≤320.設(shè)m是常數(shù)，集合（1）證明：當(dāng)m∈M時(shí)，f（x）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有意義；（2）當(dāng)m∈M時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（3）求證：對(duì)每個(gè)m∈M，函數(shù)f（x）的最小值都不于1．參考答案：解：（1），當(dāng)m∈M，即m＞1時(shí)，恒成立，故f（x）的定義域?yàn)镽．（2）設(shè)，∵y=log3U是增函數(shù)，∴當(dāng)U最小時(shí)f（x）最小．而，顯然當(dāng)x=2m時(shí)，U的最小值為，此時(shí)．（3）m∈M時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)m﹣1=1時(shí)，即m=2時(shí)，等號(hào)成立，所以，即函數(shù)f（x）的最小值都不小于1略21.一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元．設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬(wàn)件并全部銷售完，每萬(wàn)件的銷售收入為萬(wàn)元，且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助萬(wàn)元．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）寫出月利潤(rùn)f(x)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)月生產(chǎn)量在[1,4]萬(wàn)件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬(wàn)件）．（注：月利潤(rùn)＝月銷售收入＋月國(guó)家補(bǔ)助－月總成本）．參考答案：（1）由于：月利潤(rùn)＝月銷售收入＋月國(guó)家補(bǔ)助－月總成本，可得（2）由，，則列表如下：xe＋0－極大值∴時(shí)，答：月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值為，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為e（萬(wàn)件）．22.

已知橢圓：的離心率，且由橢圓上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)（異于），直線、的斜率分別為、.試問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：：（Ⅰ）由題意得，解得,，

所以橢圓的方程為.

………5分（Ⅱ）為定值4，證明如下：……………6分（?。┊?dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為,

由