2022年福建省莆田市湄洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年福建省莆田市湄洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．b＜a＜0 B．a(chǎn)＜b C．b（a﹣b）＞0 D．a(chǎn)＞b參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分不必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若b＜a＜0，則＜成立．當(dāng)若a=﹣1，b=1時(shí)滿足不等式＜，但b＜a＜0不成立，∴b＜a＜0是不等式＜成立的一個(gè)充分不必要條件，故選：A．2.下列命題中，真命題的是

（

）A.已知?jiǎng)t的最小值是B.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的最小項(xiàng)為C.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是D.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是參考答案：C略3.已知符號(hào)函數(shù)，那么的大致圖象是（

）參考答案：D4.4個(gè)高爾夫球中有3個(gè)合格、1個(gè)不合格，每次任取一個(gè)，不放回地取兩次．若第一次取到合格的高爾夫球，則第二次取到合格高爾夫球的概率為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題由題，先求得第一次取得合格的第二次也取得合格的，再利用條件概率求得答案即可.【詳解】記事件A＝{第一次取到的是合格高爾夫球}，事件B＝{第二次取到的是合格高爾夫球}．由題意可得事件B發(fā)生所包含的基本事件數(shù)n(A∩B)＝3×2＝6，事件A發(fā)生所包含的基本事件數(shù)n(A)＝3×3＝9，所以P(B|A)＝.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率，熟悉條件概率的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.5.雙曲線x2﹣y2=﹣2的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，c的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則a2=2，b2=2，則c2=2+2=4，即a=，c=2，則離心率e==，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)條件求出a，c的值是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．6.命題“存在，使成立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件可以是（

）A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)＜1

C.a≤4

D．a(chǎn)＜4參考答案：C“存在，使成立”即“存在，使成立”而,∴，∴命題“存在，使成立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件可以是故選：C

7.在2010年3月15日那天，哈市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=（） A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)a=﹣b，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結(jié)果． 【解答】解： ∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的問題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，不然會(huì)前功盡棄． 8.如圖，在正四棱柱中，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（

）

A．與垂直 B．與垂直C．與異面 D．與異面參考答案：D略9.函數(shù)y=3x的值域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞） B．[1，+∞）

C.（0，1]

D．（0，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由于3x＞0，由此求得函數(shù)y=3x的值域．【解答】解：由于3x＞0，故函數(shù)y=3x的值域?yàn)椋?，+∞），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．10.△ABC的兩邊長為2，3，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出三角形外接圓的半徑．【解答】解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3；又sinC==，∴由正弦定理可知外接圓半徑為R=×=×=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足約束條件：，則的最大值等于

.參考答案：312.“p且q”為真是“p或q”為真的

條件．（填“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題．【分析】由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題；由“p或q”為真可知命題p，q至少一個(gè)為真命題，從而可判斷【解答】解：由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題由“p或q”為真可知命題p，q至少一個(gè)為真命題∴當(dāng)“p且q”為真時(shí)“p或q”一定為真，但“p或q”為真是“p且q”不一定為真故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件故答案為充分不必要條件【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假13.已知橢圓+=1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m=

．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：814.定積分___________;參考答案：15.（理）已知平面α截一球O得圓M，圓M的半徑為r，圓M上兩點(diǎn)A、B間的弧長為，又球心O到平面α的距離為r，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為

.參考答案：16.過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則|AF|=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．因?yàn)檫^拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因?yàn)?，所以x1+x2=設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準(zhǔn)確的運(yùn)算也是解決此類問題的一個(gè)重要方面17.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于 ．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面積；（2）求的最小值，并確定此時(shí)的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面積；（2）利用基本不等式求的最小值，并確定此時(shí)的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面積S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值為2，此時(shí)b=a，c=2a，=2．19.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，E是PB上任意一點(diǎn).（I）求證：AC⊥DE；（II）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

參考答案：(1)證明：∵平面，平面

∴

又∵是菱形

∴

∴平面

∵平面

∴

…………6分（2）分別以方向?yàn)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則20.(本小題滿分12分)如圖，四邊形是圓柱的軸截面.是圓柱的一條母線，已知,，.（1）求證：⊥；（2）求圓柱的側(cè)面積.參考答案：解：（1）證明：依題意：

;

∵，∴，

………（2分）

又∵，∴,

………………（4分）

∵

，∴.

……（6分）（2）在中，，，

∴,

.

……（12分）21.已知命題：方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根