河北省保定市輔明高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市輔明高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.考察下列命題：

①命題“”的否命題為“若”

②若“”為假命題，則p、q均為假命題

③命題p：，使得；則：，均有

④“”是“”的充分不必要條件則真命題的個數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C2.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個選項檢驗，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．【點評】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法比較幾個式子在限定條件下的大小關(guān)系，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1），（1，+∞） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)小于零，解此不等式即可求得函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，1）．故選D．4.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．5.已知在時取得極值，則等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D6.年勞動生產(chǎn)率x（千元）和工人工資y（元）之間的回歸方程為，這意味著年勞動生產(chǎn)率每年提高1千元時，工人工資平均（

）A．增加80元

B．減少80元

C．增加70元

D．減少70元參考答案：C由回歸方程，得：年勞動生產(chǎn)率每年提高1千元時，工人工資平均增加70元.

7.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1在其定義域上沒有極值，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2]

C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）參考答案：B略10.利用歸納推理推斷，當(dāng)是自然數(shù)時，的值A(chǔ)．一定是零 B．不一定是整數(shù) C．一定是偶數(shù) D．是整數(shù)但不一定是偶數(shù)參考答案：C本題考查學(xué)生的歸納推理能力當(dāng)時，，偶數(shù)當(dāng)時，，偶數(shù)當(dāng)時，，偶數(shù)當(dāng)時，，偶數(shù)當(dāng)時，，偶數(shù)當(dāng)時，，偶數(shù)當(dāng)時，因，所以中一必有一個是偶數(shù)，必為偶數(shù).當(dāng)時，，偶數(shù)由此猜想必為偶數(shù).

故正確答案為C。【解析】二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若27a3﹣a6=0，則=．參考答案：28【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比，由已知求出公比，代入等比數(shù)列的前n項和得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案為：28．12.定義關(guān)于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．13.直線l1：x+ay+6=0與l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，則a的值為

．參考答案：﹣1【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由于l2的斜率存在，因此l1∥l2?且截距不等．即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，化為a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或﹣1．當(dāng)a=3時，l1與l2重合，應(yīng)舍去．因此a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了兩條直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=x+2cosx進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈則x=，當(dāng)x∈[0，]時，y′＞0．當(dāng)x∈[，]時，y′＜0．所以當(dāng)x=時取極大值，也是最大值；故答案為15.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是

.參考答案：4cm16.已知圓x2+y2=1與圓x2+y2-6x-8y+m=0相離，則m的取值范圍______．參考答案：【分析】根據(jù)題意，由圓與圓的位置關(guān)系可得不等式，解得m的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，圓x2+y2=1的圓心為（0，0），半徑r=1，圓x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圓心為（3，4），半徑為，若圓x2+y2=1與圓x2+y2-6x-8y+m=0相離，則兩圓內(nèi)含或外離，即或解得：9＜m＜25或m＜-11【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，注意分析圓的圓心與半徑，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

，

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x>0時，f(x)>1，且對任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求證：f(0)=1；（2）求證：對任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。參考答案：20．解：（1）令a=b=0，則f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1----------2分（2）令a=x，b=-x則f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0時，f(x)>1>0，當(dāng)x<0時，-x>0，f(-x)>0∴又x=0時，f(0)=1>0∴對任意x∈R，f(x)>0-------------------------------------5分(3)任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

∴

∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函數(shù)--------------------------9分（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0<x<3-----------------------------------12分略19.已知圓，點，過點作圓的切線、，為切點、.求：（1）、所在直線的方程；（2）求直線的方程.參考答案：解析：(1)

(2)

20.如圖，四棱錐中，⊥底面,∥,⊥,,,為棱上的一點，平面⊥平面.

(1)證明：（2）求二面角的大小。參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(3)設(shè)為正實數(shù)，且，求證：．參考答案：（1）由題意知，代入得，經(jīng)檢驗，符合題意。從而切線斜率，切點為，切線方程為

（2） 因為上為單調(diào)增函數(shù)，所以上恒成立.所以的取值范圍是 （3）要證，只需證，即證只需證