河北省衡水市阜城縣古城中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省衡水市阜城縣古城中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列不等式一定成立的是參考答案：DA．

B．

C．

D．【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì).

B7解析：由得a>b>0,所以，故選D.【思路點(diǎn)撥】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)得a>b>0，再由函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論.2.若是的對(duì)稱軸，則的初相是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，則=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故選：B．4.函數(shù)的值域是（

）A.[0,1]

B.[-1,1]

C.[0,]

D.[-,1]參考答案：A略5.已知tan()，tan，則tan()的值為

（

）

A．B．1

C．D．4參考答案：A略6.已知函數(shù)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且，則=

（

）A．895 B．896 C．897 D．898參考答案：A略7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c=2a，，則cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由c=2a，利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：b2﹣a2=ac=a2，利用余弦定理即可求得cosB的值．【解答】解：∵若c=2a，，∴則由正弦定理可得：b2﹣a2=ac=a2，即：，∴．故選：A．8.某設(shè)備使用年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(x,y)分別為(2,1.5)，(3,4.5)，(4,5.5)，(5,6.5)，由最小二乘法得到回歸直線方程為，若計(jì)劃維修費(fèi)用超過15萬元將該設(shè)備報(bào)廢，則該設(shè)備的使用年限為（

）A.8年 B.9年 C.10年 D.11年參考答案：D【分析】根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，求出，求解，即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上，，由，估計(jì)第11年維修費(fèi)用超過15萬元.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線過樣本中心點(diǎn)、以及回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則求出z，由此能求出z的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z====﹣，∴z的共軛復(fù)數(shù)=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．10.已知,則

（）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角為A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】解三角形；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】綜合題．【分析】先利用正弦定理及和角的三角函數(shù)，可求cosA的值，進(jìn)而可求sinA，利用三角形的面積，求得bc．利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵（3b﹣c）cosA=acosC∴由正弦定理，可得：3sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA∴3sinBcosA=sin（A+C）=sinB∴cosA=，sinA=∵∴bcsinA=bc=∴bc=3∵cosA=，∴cos＜＞=﹣∴=bccos＜＞=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，考查三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，進(jìn)行邊角互化．12.已知，則

.參考答案：略13.一底面為正方形的長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)之和為24，則當(dāng)該長(zhǎng)方體體積最大時(shí)，其外接球的體積為

．參考答案：14.設(shè)集合A=,函數(shù)，若,且,則的取值范圍是_________．參考答案：15.若，則.參考答案：略16.在中,,則的面積=

.參考答案：略17.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.⑴把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；⑵求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（.參考答案：⑴將消去參數(shù)，化為普通方程

即：

………2分將代入得

………5分⑵的普通方程為由，解得或

………8分所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，

………10分19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)a≥﹣1時(shí)，記f（x）的極小值為H，求H的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）求出，（x＞0），由題意知f′（1）=1，由此能求出a．（Ⅱ）設(shè)f′（x0）=0，則，從而，進(jìn)而f（x）在（0，x0）遞減，在（x0，+∞）遞增，則H=f（x）極小值=，設(shè)g（a）=（a≥﹣1），利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）極小值H的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣lnx，a∈R，∴，（x＞0），由題意知f′（1）=1，解得a=0．（Ⅱ）設(shè)f′（x0）=0，則，則，∴，∴f（x）在（0，x0）遞減，在（x0，+∞）遞增，則H=f（x）極小值=f（x0）==，設(shè)g（a）=（a≥﹣1），當(dāng)a≥0時(shí)，g（a）為增函數(shù)，當(dāng)﹣1≤a≤0時(shí)，g（a）=，此時(shí)g（a）為增函數(shù)，∴，∴函數(shù)y=﹣x2+1﹣lnx在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴f（x）極小值H的最大值為．20.（本小題滿分12分）已知向量，.（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t,使，滿足試求此時(shí)的最小值.參考答案：（Ⅰ）∵·=cos(－)cos()+sin(+)sin() =sincos－sincos

=0 ∴⊥. （Ⅱ）由⊥得·=0 即[+(t2+3)]·(－k+t)=0 ∴－k+(t3+3t)+[t－k(t2+3)]·=0 ∴－k||2+(t3+3t)||2=0 又∵||2=1，||2=1∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t∴=

=t2+t+3

=(t+)2+故當(dāng)t=－時(shí)，取得最小值，為.21.已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：略22.已知數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，.(1)若數(shù)陣中從第3行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成