河北省邢臺(tái)市沙河蟬房中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省邢臺(tái)市沙河蟬房中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋1，其前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

(

)．A．120

B．70

C．75

D．100參考答案：C略2.在等差數(shù)列中，，則（

）

A.12

B.24

C.36

D.48參考答案：B3.已知，原命題是“若，則m，n中至少有一個(gè)不小于0”，那么原命題與其逆命題依次是（）A：真命題、假命題

B：假命題、真命題

C：真命題、真命題

D：假命題、假命題參考答案：A結(jié)合題意,顯然原命題正確,逆命題為:若,則m,n中都小于0。顯然這句話是錯(cuò)誤的，比如，即可，故選A.

4.A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－）}，則M∩N為（）A．（1，2）

B．（1，＋∞）

C．[2，＋∞）

D．[1，＋∞）參考答案：A6.若全集且，則集合的真子集共有A.

個(gè)

B.

個(gè)

C.個(gè)

D.

個(gè)參考答案：A略7.的值是（

）A．

B．－ C．

D．－參考答案：A8.函數(shù)y=的定義域是（

）

A.{0|0<x<3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x≠0}

D.{x|x>2}參考答案：B9.已知非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[3，+∞） B．（0，3] C．[，3] D．（0，]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】確定函數(shù)f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根據(jù)對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴x1∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域?yàn)閇﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)閇g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2）∴，∴0＜a≤，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是

.

參考答案：-5略12.三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是_________________。參考答案：2413.設(shè)，若恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為_________．參考答案：略14.已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長l=_________.參考答案：【分析】根據(jù)扇形的弧長公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長l＝rα5．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長公式的計(jì)算，熟記弧長公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

15.如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是

.參考答案：16.設(shè)全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2－7x＋m＝0,xU}，若UA={1，2}，則m=

。參考答案：1217.已知f（x）=（）x∈[﹣2，1]，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】換元轉(zhuǎn)化為y=（）t，t∈[3，7]，根據(jù)y=（）t，t∈[3，7]單調(diào)遞減，求解即可得出答案．【解答】解：∵t=x2+2x+4，x∈[﹣2，1]，對(duì)稱軸x=﹣1，∴根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出：x=﹣1時(shí)，t=3，x=1時(shí)，t=7，∴t∈[3，7]∴y=（）t，t∈[3，7]∵y=（）t，t∈[3，7]單調(diào)遞減，∴值域?yàn)閇，]故答案為：[，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)（，且），且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值.參考答案：試題分析：（1）由可求出，由對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，即可求函數(shù)的定義域；（2）由及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，由單調(diào)性可求值域.試題解析：（1）∵，∴，∴．由，得，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?），∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值是，函數(shù)在上的最小值是，∴在區(qū)間上的值域是．考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.19.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、A1C1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CB1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求證：MN∥平面ABC1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，利用面面垂直性質(zhì)定理證出AB⊥平面BB1C1，得出AB⊥CB1．正方形BCC1B1中，對(duì)角線CB1⊥BC1，由線面垂直的判定定理可證出CB1⊥平面ABC1；（II）取AC1的中點(diǎn)F，連BF、NF，利用三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)，證出EF∥BM且EF=BM，從而得到BMNF是平行四邊形，可得MN∥BF，結(jié)合線面平行判定定理即可證出MN∥面ABC1．【解答】解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，且側(cè)面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C1

…（2分）∵CB1?平面BB1C1C，∴AB⊥CB1．…∵BC=CC1，CC1⊥BC，∴BCC1B1是正方形，∴CB1⊥BC1，∵AB∩BC1=B，∴CB1⊥平面ABC1．（Ⅱ）取AC1的中點(diǎn)F，連BF、NF．…（7分）在△AA1C1中，N、F是中點(diǎn)，∴NFAA1，又∵正方形BCC1B1中BMAA1，∴NF∥BM，且NF=BM…（8分）故四邊形BMNF是平行四邊形，可得MN∥BF，…（10分）∵BF?面ABC1，MN?平面ABC1，∴MN∥面ABC1…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題給出底面為直角三角形的直三棱柱，在已知側(cè)棱與底面直角邊長相等的情況下證明線面垂直．著重考查了空間直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=an+n﹣3．（1）求證：數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），對(duì)任意n∈N*，++…+＜k都成立，求k的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推公式得到an=3an﹣1﹣2，即可得到{an﹣1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，問題得以解決；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，得到cn=，再根據(jù)裂項(xiàng)求和恒成立得到k≥2，問題得以解決．【解答】解：（1）①②①﹣②，得，即an=3an﹣1﹣2，∴an﹣1=3（an﹣1﹣1），即，由可得，a1=4∴{an﹣1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則，∴（2）log3（an﹣1）=n，∴，恒成立，∴k≥2，即kmin=221.（本小題滿分8分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且．

（1）求；

（2）若的面積，求的周長參考答案：解：（1）（2）.略22.（本小題滿分14分）學(xué)校食堂定期向精英米業(yè)以每噸1500元的價(jià)格購買大米，每次購買大米需支付運(yùn)輸費(fèi)用100元，已知食堂每天需食用大米1噸，儲(chǔ)存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假設(shè)食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購買.（1）問食堂每隔多少天購買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？（2）若購買量大，精英米業(yè)推出價(jià)格優(yōu)惠措施，一次購買量不少于20噸時(shí)可享受九五折優(yōu)惠，問食堂能否接受此優(yōu)惠措施？請(qǐng)說明