安徽省六安市舒城縣萬佛湖中學2022年度高二數(shù)學文期末試卷含解析

安徽省六安市舒城縣萬佛湖中學2022年度高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若，則b等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能確定參考答案：B3.下列四個選項中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）向圓C所作切線長的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點】圓的切線方程；關于點、直線對稱的圓的方程．【分析】由題意可知直線經過圓的圓心，推出a，b的關系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長的表達式，然后求出最小值．【解答】解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓的圓心坐標為（﹣1，2）半徑為．圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關于直線2ax+by+6=0對稱，所以（﹣1，2）在直線上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．點（a，b）與圓心的距離，，所以點（a，b）向圓C所作切線長：==≥4，當且僅當b=﹣1時弦長最小，為4．故選C．5.計算機執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結果是（

）

a=3b=1a=a－bb=a+bPRINTa,b

A．2,3 B．2,2 C．0,0 D．3,2參考答案：A運行程序可得，所以輸出的結果為2,3。選A。

6.設復數(shù)z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，若z1=1﹣2i，其中i是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A．﹣ B． C．﹣i D．i參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z1=1﹣2i，∴z2=﹣1﹣2i．則==﹣=﹣=﹣i．其虛部為﹣．故選：A．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.已知隨機變量X的分布列如右圖所示，X123P0.20.40.4則E(6X＋8)＝()A．13.2

B．21.2

C．20.2

D．22.2參考答案：B略8.(1－i)2·i＝（）A．2－2i B．2+2i C．2 D．－2參考答案：C9.若直線的傾斜角為，則

（

）A．等于0

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C10.已知四棱錐中，，，，則點到底面的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是__________.參考答案：(1，2)12.將24個志愿者名額分配給3個學校，則每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種．參考答案：222隔板法“每校至少有一個名額的分法”有種．

又在“每校至少有一個名額的分法”中“至少有兩個學校的名額數(shù)相同”的分配方法有31種．綜上知，滿足條件的分配方法共有253－31＝222種．

13.在四面體中，則二面角的大小為__________.參考答案：60°略14.是虛數(shù)單位，則

.參考答案：i15.橢圓的焦距為2，則的值為

▲

．參考答案：5或3略16.如圖2所示的框圖，若輸入值=8，則輸出的值為

.參考答案：105略17.設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1，F(xiàn)2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M，N兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：如圖，，由已知條件知圓的方程為由，得，，又，，，，即雙曲線的離心率為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知拋物線y2=4x，過點P（2，0）作斜率分別為k1，k2的兩條直線，與拋物線相交于點A、B和C、D，且M、N分別是AB、CD的中點（1）若k1+k2=0，，求線段MN的長；（2）若k1?k2=﹣1，求△PMN面積的最小值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）若k1+k2=0，線段AB和CD關于x軸對稱，利用，確定坐標之間的關系，即可求線段MN的長；（2）若k1?k2=﹣1，兩直線互相垂直，求出M，N的坐標，可得|PM|，|PN|，即可求△PMN面積的最小值．【解答】解：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），不妨設y1＞0，則設直線AB的方程為y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0∴y1+y2=，y1y2=﹣8，∵，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，∴yM=1，∵k1+k2=0，∴線段AB和CD關于x軸對稱，∴線段MN的長為2；（2）∵k1?k2=﹣1，∴兩直線互相垂直，設AB：x=my+2，則CD：x=﹣y+2，x=my+2代入y2=4x，得y2﹣4my﹣8=0，則y1+y2=4m，y1y2=﹣8，∴M（2m2+2，2m）．同理N（+2，﹣），∴|PM|=2|m|?，|PN|=?，|∴S△PMN=|PM||PN|=（m2+1）=2（|m|+）≥4，當且僅當m=±1時取等號，∴△PMN面積的最小值為4．19.（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點為，，并且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）設圓M:與橢圓交于兩點，A1、A2是橢圓長軸的兩個端點，直線A1P1與A2P2交于點，定點，求的最大值參考答案：解：(1)解法一：設橢圓的標準方程為，由橢圓的定義知:

得

故的方程為.

...............4分

解法二：設橢圓的標準方程為，

依題意，①，

將點坐標代入得②

由①②解得，故的方程為.

...............4分（2）解析

設交點P(x,y）,A1(－4,0),A2(4,0),P1(x0,y0),P2(x0,－y0)∵A1、P1、P共線，∴∵A2、P2、P共線，∴兩式相乘得，，代入可得，即M,N為該雙曲線的兩焦點，,不妨設，20.冶煉某種金屬可以用舊設備和改造后的新設備，為了檢驗用這兩種設備生產的產品中所含雜質的關系，調查結果如表所示：根據(jù)以上數(shù)據(jù)試判斷含雜質的高低與設備改造有無關系？參考答案：【考點】BH：兩個變量的線性相關．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，把列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式，求出兩個變量之間的觀測值，把觀測值同臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，得到有99.9%的把握認為含雜質的高低與設備是否改造是有關的．【解答】解：由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表由公式K2=≈13.11，由于13.11＞10.828，故有99.9%的把握認為含雜質的高低與設備是否改造是有關的．21.推理判斷命題“已知a、x為實數(shù)，如果關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，則a≥1”的逆否命題的真假．參考答案：逆否命題：已知a、x為實數(shù)，如果a<1，則關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0無解．

…………4分判斷如下：二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2圖象的開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0.…………10分即二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無交點，∴關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，故逆否命題為真．……12分方法二(先判斷原命題的真假)∵a、x為實數(shù)，且關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥，∵a≥>1，∴原命題為真．又∵原命題與其逆否命題等價，∴逆否命題為真．方法三(利用集合的包含關系求解)命題p：關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有非空解集．命題q：a≥1.∴p