上海市向東中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市向東中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），其側(cè)視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為

（

）A.

B

C

D參考答案：C2.已知△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且，則r+s的值是（）A． B． C．﹣3 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】可以先根據(jù)三角形中的位置關(guān)系，把向量用向量表示，再與給出的比較，即可得到r+s的值．【解答】解：∵△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且∴=，∵在△ABC中，=∴∵，∴∴r=，s=﹣，∴r+s=0故選D【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的幾何運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)該掌握．3.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】欲使得三棱錐體積最大，因?yàn)槿忮F底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大，計算可得答案．【解答】解：如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大取AC的中點(diǎn)E，則BE⊥平面DAC，故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故選C．4.調(diào)研考試以后，班長算出了某班40人數(shù)學(xué)成績的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個分?jǐn)?shù)一起，算出這41個分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么的值為A.

B.1

C.

D.2參考答案：B5.下列五個寫法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中錯誤寫法的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的含義．【專題】閱讀型．【分析】據(jù)“∈”于元素與集合；“∩”用于集合與集合間；判斷出①⑤錯，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判斷出②④的對錯；據(jù)集合元素的三要素判斷出③對【解答】解：對于①，“∈”是用于元素與集合的關(guān)系故①錯對于②，?是任意集合的子集，故②對對于③，集合中元素的三要素有確定性、互異性、無序性故③對對于④，因?yàn)?是不含任何元素的集合故④錯對于⑤，因?yàn)椤墒怯糜诩吓c集合的關(guān)系的，故⑤錯故選C【點(diǎn)評】本題考查集合部分的一些特定符號、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．6.定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：①f(10+x)為偶函數(shù)，②f(5–x)=f(5+x)，則f(x)一定（

）（A）是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)

（B）是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)（C）是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)

（D）是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)參考答案：A7.已知函數(shù)，，則的值(

)

參考答案：A8.若x0是方程的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（，1） B．（，） C．（，） D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．

【專題】壓軸題．【分析】由題意x0是方程的解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行做題．【解答】解：∵，，∴x0屬于區(qū)間（，）．故選C．【點(diǎn)評】此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)的增減性來做題，是一道好題．9.在△ABC中，，則此三角形解的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】計算AB邊上的高，根據(jù)a，b，d之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)△ABC的邊AB邊上的高為d，則d=bsinA=，∵d＜a＜b，∴三角形有兩解．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形解得個數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．10.

下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，將，分別沿，向上折起，使重合于點(diǎn)，若三棱錐的各個頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為

．參考答案：解析：根據(jù)題意,折疊后的三棱錐的各棱長都相等,且等于1,根據(jù)此三棱錐構(gòu)造相應(yīng)正方體(如圖),則該正方體的棱長為,故正方體的體對角線長為.∵正方體的體對角線也是所求球的直徑,∴球的半徑為,∴.12.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A、B是圖象與軸的交點(diǎn)，則=

.參考答案：8略13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，,則_________；__________．參考答案：1

【分析】令n=1即得的值，再求出數(shù)列的通項(xiàng)，即得的值.【詳解】令n=1即得.由題得，適合n=1.所以是一個以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列..故答案為：(1).1

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=

；當(dāng)f（f（x0））≥時x0的取值范圍是．參考答案：,[，1]∪[729，+∞）.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】f（）==﹣，即可求出f（f（））==；利用f（f（x0））≥，結(jié)合分段函數(shù)，即可求出當(dāng)f（f（x0））≥時x0的取值范圍．【解答】解：f（）==﹣，∴f（f（））==，，0≥x≥﹣，∴0≥，∴；x＞0時，，∴x≥3，log9x0≥3，∴x0≥729，綜上所述，f（f（x0））≥時x0的取值范圍是[，1]∪[729，+∞）．故答案為，[，1]∪[729，+∞）．15.方程的解x＝

；參考答案：1或者516.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，a的始邊是x軸正半軸，終邊過點(diǎn)（﹣2，y），且sinα=，則y=

．參考答案：1考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα==，從而可解得y的值．解答： 解：依題意知，sinα==，解得：y=1，故答案為：1．點(diǎn)評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖所示，△ABD為正三角形，，則

．參考答案：－4如圖建立平面直角坐標(biāo)系，易知：，∴∴

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）計算：9+log68﹣2log．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可，（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=，（2）原式=2+log62+log63=2+log66=319.(本小題12分）已知函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)且單調(diào)遞增，滿足(4)=1，（I）求(1)的值；探究用和表示()的表達(dá)式（n∈N*）；（II）若+(-3)≤1，求的取值范圍.參考答案：（I）令=1，=4，則(4)=(1×4)=(1)+(4)∴(1)=0∵∴（II）+(－3)=［(－3)］≤1=(4)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞增∴∴∈（3，4]20.（本題滿分10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，△三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

（I）求邊的中線所在的直線方程；（II）求邊的高所在的直線方程參考答案：（1）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

------------------------------------------2分所以直線AD方程為：，

-----------------------5分（2）因?yàn)椋?所以

----------------------------8分

所以直線BH方程為：，

-------------------------10分21.已知函數(shù)，若（1）求a的值，并寫出函數(shù)的最小正周期（不需證明）；（2）是否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2017個零點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1），（2）存在，滿足題意理由如下：當(dāng)時，，設(shè)，則，，則，可得或，由