上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1C1與B1C所成的角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專(zhuān)題： 空間角．分析： 由直線A1C1∥AC，得∠B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，由此能求出異面直線A1C1與B1C所成的角．解答： 如圖，∵直線A1C1∥AC，∴∠B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，連結(jié)AB1，AC，∵△ACB1是等邊三角形，∴∠B1CA=60°．∴異面直線A1C1與B1C所成的角是60°．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問(wèn)題的一個(gè)重要技巧，這個(gè)技巧就是通過(guò)三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個(gè)中點(diǎn)，則找中點(diǎn)是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧．2.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：B略3.計(jì)算下列幾個(gè)式子：①；②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°)；③

；④．

結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C4.若，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則（）A．－6

B．－4

C．4

D．6參考答案：D6.求使sin>的的取值范圍是

參考答案：略7.某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略8.關(guān)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|下列說(shuō)法正確的是（）A．是周期函數(shù)，周期為π B．在上是單調(diào)遞增的C．在上最大值為 D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】分類(lèi)討論、利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|，當(dāng)2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；當(dāng)2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）；故函數(shù)y的周期為2π，故排除A．在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函數(shù)y=﹣sin（2x+）單調(diào)遞減，故B正確．由于函數(shù)y的最大值最大值為，不會(huì)是，故排除C；當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=1，不是最值，故函數(shù)的圖象不會(huì)關(guān)于直線對(duì)稱，故排除D，故選：B．9.cos150°=（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（

）A、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行。B、一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)平面相交。C、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。D、一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等。參考答案：AA項(xiàng)中平行于同一直線的兩個(gè)平面可能平行還可能相交二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2rad的圓心角所對(duì)的扇形弧長(zhǎng)為3，則半徑=

，扇形面積

。參考答案：.，12.函數(shù)（是常數(shù)，，）的部分如右圖，則A=

.參考答案：213.函數(shù)的最小值是

.

參考答案：-5略14.已知，且，則

.參考答案：略15.如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2，則的值是_____參考答案：設(shè)球半徑為，則．故答案為．點(diǎn)睛:空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略：①若給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解；②若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．16.函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)的充要條件是：a滿足________________。參考答案：a<017.若集合M=，則M的子集個(gè)數(shù)為

個(gè)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)已知等比數(shù)列為正項(xiàng)遞增數(shù)列，

，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）

（2）19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BD⊥AC，BD⊥PA，從而B(niǎo)D⊥平面PAC，由此能證明平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）由VA﹣PBC=VP﹣ABC，能求出A到平面PBC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，∴AC=，，∵PC=PB=，∴=，設(shè)A到平面PBC的距離為h，∵VA﹣PBC=VP﹣ABC，∴，解得h=．∴A到平面PBC的距離為．20.（12分）在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知（1）求的值；（2）若，求ΔABC的面積。參考答案：21.（10分）已知函數(shù)y=x2﹣2x+9分別求下列條件下的值域（1）定義域是{x|3＜x≤8}；（2）定義域是{x|﹣3＜x≤2}．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 配方，確定函數(shù)的對(duì)稱軸．（1）函數(shù)在（3，8]上單調(diào)遞增；（2）函數(shù)在（﹣3，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，從而可得結(jié)論．解答： 函數(shù)y=x2﹣2x+9=（x﹣1）2+8，對(duì)稱軸為直線x=1．（1）∵定義域是{x|3＜x≤8}，∴函數(shù)在（3，8]上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?2，57]；（2）∵定義域是{x|﹣3＜x≤2}，∴函數(shù)在（﹣3，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，∵x=﹣3時(shí)，y=24；x=1時(shí)，y=8；x=2時(shí)，y=9，∴函數(shù)的值域?yàn)閇8，24）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的值域問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．22.給出下列結(jié)論

①函數(shù)f(x)=sin(2x+)是奇函數(shù)；

②某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)，一