上海市彭浦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海市彭浦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是奇函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，有則在區(qū)間[a,b]上A．有最小值

B．有最大值

C．

D．參考答案：B2.（5分）如圖的組合體的結(jié)構(gòu)特征是（） A． 一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱柱 B． 一個(gè)棱柱中截去一個(gè)圓柱 C． 一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐 D． 一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱臺(tái)參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由棱柱和棱錐的定義，可知該圖形為四棱柱截取一個(gè)角即三棱錐可得的組合體．解答： 如圖所示的圖形，可看成是四棱柱截取一個(gè)角即三棱錐可得的組合體．故為一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐所得．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間幾何體的特征，主要考查棱柱和棱錐的特征，屬于基礎(chǔ)題．3.（5分）把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二角后，下列命題正確的是（） A． AB⊥BC B． AC⊥BD C． CD⊥平面ABC D． 平面ABC⊥平面ACD參考答案：B考點(diǎn)： 平面與平面垂直的性質(zhì)．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 取BD的中點(diǎn)為O連接OC、OA．取AC中點(diǎn)E，連接BE，DE，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)逐一判斷即可．解答： 取BD的中點(diǎn)為O連接OC、OA．A，易證：△AOC≌△BOC，△ABC是正三角形，A不正確．B，易證BD⊥平面AOC，B正確；C，把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，AO⊥平面BCD，所以CD⊥BC、CD⊥OA，CD不垂直AC，C不正確；D，易證：△ABC，△ADC是正三角形，取AC中點(diǎn)E，連接BE，DE，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則可求BE=DE=，BD=，即有BE2+DE2=＜2=BD2，可得∠BED≠，即可證命題不正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了平面與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，屬于基本知識(shí)的考查．4.（5分）若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)（） A． （0，4） B． （0，2） C． （﹣2，4） D． （4，﹣2）參考答案：B考點(diǎn)： 恒過(guò)定點(diǎn)的直線；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題： 常規(guī)題型．分析： 先找出直線l1恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過(guò)定點(diǎn)．解答： 由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱的點(diǎn)為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，∴直線l2恒過(guò)定點(diǎn)（0，2）．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，由于直線l1和直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，故有直線l1上的定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)一定在直線l2上．5.若｜｜=1，｜｜=2，=，且，則與的夾角為（）A．30°B．60°C．120°D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，則0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故選C．6.若函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且，，，則加上下列哪條件可確定有唯一零點(diǎn)

（

）A.

B.函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)C.

D.函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)參考答案：D略7.已知直線a、b和平面α，下列推理錯(cuò)誤的是 ()A. B.C. D.參考答案：D略8.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】題目已知數(shù)列為等差數(shù)列，且知道某兩項(xiàng)的比值，要求某兩個(gè)前項(xiàng)和的比值，故考慮用相應(yīng)的等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，將要求的式子轉(zhuǎn)化為已知條件來(lái)求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的應(yīng)用.等差數(shù)列求和公式有兩個(gè)，它們分別是，和.在解題過(guò)程中，要選擇合適的公式來(lái)解決.本題中已知項(xiàng)之間的比值，求項(xiàng)之間的比值，故考慮用第二個(gè)公式來(lái)計(jì)算，簡(jiǎn)化運(yùn)算.9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得y=sin[2（x+）]，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移從而可得到答案．【解答】解：∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的公式和三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)平移時(shí)一定要遵循左加右減上加下減的原則．10.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖像如圖所示，則不等式的解集為（

）． A． B． C． D．參考答案：C（），，∴．（），，∴．∴解集為．∴故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值為____________.參考答案：212.“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是

否命題是

參考答案：否定形式：末位數(shù)是0或5的整數(shù)，不能被5整除否命題：末位數(shù)不是0且不是5的整數(shù)，不能被5整除13.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個(gè)命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號(hào))．參考答案：②④14.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第

象限.參考答案：二15.下列判斷正確的是

①.定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，則f(x)是偶函數(shù)②.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則f(x)在R上不是減函數(shù)③.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上也是減函數(shù)，則f(x)在R上是減函數(shù)④.有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：②④略16.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

.參考答案：略17.已知正方體外接球表面積是，則此正方體邊長(zhǎng)為

.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.【題文】(9分)定義閉集合若，則.(1)舉一例，真包含于R的無(wú)限閉集合；（2）求證：對(duì)任意兩個(gè)閉集合當(dāng)是實(shí)數(shù)集R的真子集時(shí),存在，但.參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求角B的大??；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理與兩角和正弦公式可得，從而得到角的大??；（2）利用面積公式可得，結(jié)合余弦定理可得從而得到的周長(zhǎng).【詳解】解：（1）由正弦定理可得，即.又角為的內(nèi)角，所以，所以.又，所以（2）由，得.又，所以，所以的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】（1）在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時(shí)，要靈活選擇正弦、余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，以達(dá)到求解的目的．（2）求角的大小時(shí)，在得到角的某一個(gè)三角函數(shù)值后，還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小，這點(diǎn)容易被忽視，解題時(shí)要注意．20.在中，分別是角的對(duì)邊，，。（1）求的面積；（2）若，求角。參考答案：解：（1）∵，∴，

又∵，，∴，

∴（2）由（1）知：，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴略21.如圖1所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖和側(cè)視圖(尺寸如圖所示，單位cm）；（I）求異面直線CE與PD所成角的正切值；（II）求三棱錐的體積；（Ⅲ）如圖2所示F是線段PD上的上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F分別作直線AD、PA的垂線，垂足為H、G，設(shè)AH長(zhǎng)為x，三棱錐F-PEG與三棱錐F－HCD的體積之和為y，問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最小？并求出該最小值.參考答案：解：(I)取PA中點(diǎn)，由，所以四邊形是平行四邊形，且，且，四邊形是平行四邊形，所以，，是異面直線CE與PD所成的角.....................................................(2分）設(shè)，則，，所以，異面直線CE與PD所成的角的正切值為................................................................(4分）（II）由于三棱錐與三棱錐是同一幾何體，所以，V三棱錐A-EPC.=V.三棱錐C-PAE==(cm3)....,.ks5u...................(8分）(III)依題意得由，由三視圖知：，......................................................................(10分），當(dāng)x=2時(shí)，(cm3)...........................................(12分）略22.（本題滿分12分）遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)(單位:元)與上市時(shí)間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:上市時(shí)間天41036市場(chǎng)價(jià)元905190(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說(shuō)明理由:①；②；③.(2)利用你選取的函數(shù),求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.參