上海市民辦瑞虹中學2023年高一數學文測試題含解析

上海市民辦瑞虹中學2023年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的最小值是

（

）A．3 B．8

C．0

D．－1參考答案：D2.sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0 B． C．D．1參考答案：D【考點】二倍角的正弦．【分析】用誘導公式把題目中出現的角先化到銳角，再用誘導公式化到同名的三角函數，sin215°+cos215°=1或應用兩角和的正弦公式求解．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故選D．3.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內為（）

A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

是第五圈6

120

否故退出循環(huán)的條件應為k＞5？故答案選B．【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．4.將函數y＝sinx的圖像向左平移φ(0≤φ＜2π)個單位后，得到函數y＝sin的圖像，則φ等于()參考答案：A5.函數y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是減函數，則m的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1] D．（1，+∞）參考答案：A【考點】二次函數的性質．【分析】求出二次函數的對稱軸，利用函數的單調性列出不等式求解即可．【解答】解：函數y=﹣x2﹣4mx+1開口向下，對稱軸為：x=﹣2m，在[2，+∞）上是減函數，可得：﹣2m≤2，解得m≥﹣1．故選：A．【點評】本題考查二次函數的簡單性質的應用，考查計算能力．6.如圖是一個算法流程圖，該流程圖輸出的結果是，則判斷框內應該填入的是A.i≥3

B.i>3

C.i≥5

D.i>5

參考答案：

C7.已知，，則的取值范圍是（）．A．[－6,4] B．[0,10] C．[－4,2] D．[－5,1]參考答案：A∵，∴，∵，∴，則，故選．8.若數列{an}滿足：，，則等于（

）（A）2

（B）

C）－1

（D）2018參考答案：A，故選A.

9.已知函數f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C【考點】函數最值的應用．【分析】本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標，再將兩函數圖象對應的方程組成方程組，求解即得．【解答】解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（）A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，該幾何體為正方體內挖去一個圓錐．【解答】解：由題意可知，該幾何體為正方體內挖去一個圓錐，正方體的邊長為2，圓錐的底面半徑為1，高為2，則正方體的體積為V1=23=8，圓錐的體積為V2=?π?12?2=，則該幾何體的體積為V=8﹣，故選A．【點評】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，且，則A

B

10

C

20

D

100參考答案：A12.已知函數，則的值等于___參考答案：0略13.已知正實數滿足，則的取值范圍是

.參考答案：考點：基本不等式．【技巧點睛】使用基本不等式以及與之相關的不等式求一元函數或者二元函數最值時，基本的技巧是創(chuàng)造使用這些不等式的條件，如各變數都是正數，某些變數之積或者之和為常數等，解題中要根據這個原則對求解目標進行適當的變換，使之達到能夠使用這些不等式求解最值的目的．14.計算：

，

．參考答案：0，-2．．

15.已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．參考答案：．【分析】根據求得，從而可得，再求得的坐標，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點睛】本題主要考查了向量平行關系的應用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關系，以及向量的坐標運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16.一個容量為的樣本分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別是30和0.25，則

參考答案：12017.若a=log32，b=20.3，c=log2，則a，b，c的大小關系用“＜”表示為

．參考答案：c＜a＜b【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設PA＝1，以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因為·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因為|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.19.（12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AB∥EF；（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 綜合題；空間位置關系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能證明AB∥EF．（2）由已知條件推導出DE⊥BC，從而得到BC⊥平面CDEF，由此能證明平面BCF⊥平面CDEF．解答： 證明：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因為AB?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．…4分因為AB?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，所以AB∥EF．

…7分（2）因為DE⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以DE⊥BC．

…9分因為BC⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

…12分因為BC?平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．…14分．點評： 本題考查直線平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.設函數，直線與函數圖像相鄰的兩個交點的距離為，（1）求的值。（2）在三角形中，角所對應的邊分別為，若點是函數的圖像的一個對稱中心，且，求三角形的周長的取值范圍。

參考答案：（1）ω=2；（2）（6，9]．解析：（1）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1=sinωx?cos﹣cosωx?sin﹣2?=sinωx﹣cosωx==．∵函數f（x）的最大值為，以題意，函數f（x）的最小正周期為π，由，得ω=2；（2）∵f（x）=，依題意，sin（B﹣）=0．∵0＜B＜π，，∴B﹣=0，B=，則，∴△ABC周長為a+b+c=∈（6，9]．略21.（本題14分）關于二次函數（1）若恒成立，求實數的取值范圍（2）若方程在區(qū)間上有解，求實數的取值范圍。

參考答案：解析：（1）恒成立，又

解得

………………7分

（2）在區(qū)間上有解，又在區(qū)間上有解由得

當時，由（1）因此實數的取值范圍是：。

………………14分22.（14分）已知f（x）=ln（ex+a）是定義域為R的奇函數，g（x）=λf（x）．（1）求實數a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈上恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：考點： 對數函數圖象與性質的綜合應用；函數奇偶性的判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）令f（0）=0，解得a=0，可得函數f（x）=ln（ex）=x，經檢驗滿足條件，故所求實數a的值為0．（2）根據f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈上恒成立，求出函數y=log2x在x∈上的最小值為log22=1，可得λ的取值范圍．解答： （1）函數f（x）=ln（ex+a）是定義域為R的奇函數，令f（0）=0，