專題32二項式定理：系數(shù)最值問題小題專練B卷-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

第=page88頁，共=sectionpages88頁專題32二項式定理：系數(shù)最值問題小題專練B卷一、單選題1.若的展開式中只有第項的二項式系數(shù)最大，則該二項式的展開式中常數(shù)項為(

)A. B. C. D.2.若二項式的展開式中所有項的系數(shù)和為，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為(

)A. B. C. D.3.若展開式中的系數(shù)為，展開式中二項式系數(shù)的最大值為

(

)A. B. C. D.4.在的二項展開式中，僅有第項的二項式系數(shù)最大，則(

)A. B. C. D.5.在的展開式中，只有第項的二項式系數(shù)最大，那么的指數(shù)是整數(shù)的項共有(

)A.項 B.項 C.項 D.項6.若的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是(

)A. B. C. D.7.已知的展開式中所有項的系數(shù)和等于，則展開式中項的系數(shù)的最大值是(

)A. B. C. D.8.若的展開式中含有常數(shù)項，且的最小值為，則的展開式中系數(shù)最大的項為(

)A. B. C. D.或9.在的展開式中，只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的系數(shù)為(

)A. B. C. D.10.設(shè)若，則展開式中二項式系數(shù)最大的項是(

)A. B. C. D.二、填空題11.若的二項展開式中二項式系數(shù)最大項為，則

．12.在的二項展開式中，若只有的系數(shù)最大，則

．13.已知的展開式中各項系數(shù)和為，則展開式中系數(shù)最大的項為

．14.的展開式中二項式系數(shù)最大的項為

．15.在展開式中，二項式系數(shù)的最大值為，含的系數(shù)為，則

16.已知關(guān)于的展開式中，只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式的系數(shù)之和為

．17.若展開式中前三項的系數(shù)和為，則展開式中系數(shù)最大的項為

．18.在二項式的展開式中恰好第項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是

請用數(shù)字作答19.已知為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，展開式的二項式系數(shù)的最大值為若，則

．20.在的展開式中，若二項式系數(shù)最大的項僅是第六項，則展開式中常數(shù)項是

答案和解析1.【答案】

解：由題意可知，二項式的展開式中一共有項，所以，

設(shè)展開式第項為常數(shù)項，則，

，

，

該二項式的展開式中常數(shù)項為，

故選C．

2.【答案】

解：令，則

，則，

對于二項式

，展開式共項，

其中展開式中二項式系數(shù)最大的項為第四項，

即

．

故選A．

3.【答案】

解：因為展開式的通項，

令，得，

可知二項式系數(shù)的最大值為．

故選C．

4.【答案】

解：在的二項展開式中，僅有第項的二項式系數(shù)最大，則，

故選：．

5.【答案】

解：二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，

其展開式的通項為，

要使的指數(shù)是整數(shù)，需是的倍數(shù)

，，，，，

的指數(shù)是整數(shù)的項共有項，

故選C．

6.【答案】

解：若的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，故，

則展開式的通項為，令，求得，

可得展開式中的常數(shù)項為

，

故選：．

7.【答案】

解：令，則，解得，

則，

故，，，

展開式中項的系數(shù)的最大值是．

故選：．

8.【答案】

解：設(shè)的展開式的通項為，

則，令，得，又，當(dāng)時，最小，即，設(shè)的展開式中第項的系數(shù)最大，第項的系數(shù)為，當(dāng)時，，解得，，

，的展開式中系數(shù)最大的項為第二項，即

，

故選：．

9.【答案】

解：展開式中只有第五項的二項式系數(shù)最大，

展開式中共有項，因此，

展開式的通項為，

令得，

展開式中的系數(shù)是．

故選：．

10.【答案】

解：由題可知，，

當(dāng)時，，

的展開式中，通項為：，

則常數(shù)項對應(yīng)的系數(shù)為：，即，得，

所以，解得：，

則展開式中二項式系數(shù)最大為：，

則二項式系數(shù)最大的項為：．

故選A．

11.【答案】

解：若的二項展開式中，

二項式系數(shù)最大項為，

則，，

故答案為：．

12.【答案】

解：的展開式通項為

當(dāng)時，值最大，

所以是展開式中最大的二項式系數(shù)，

所以，

故答案為．

13.【答案】或

解：由的展開式中各項系數(shù)和為，令，則，

所以，解得，或

當(dāng)時，其展開式中系數(shù)最大的項為．

當(dāng)時，其展開式中系數(shù)最大的項為

故答案為或．

14.【答案】

解：在的展開式中，通項公式為，

故第項的系數(shù)為

，故當(dāng)時，二項式系數(shù)最大，

故當(dāng)時，展開式中二項式系數(shù)最大的項為

，

故答案為：．

15.【答案】

解：由展開式中二項式系數(shù)的最大項為第四項，

則二項式系數(shù)的最大值為，則，

又展開式中的系數(shù)為：，則．

所以．

故答案為：．

16.【答案】

解：關(guān)于的展開式中，只有第項的二項式系數(shù)最大，即最大，解得，再根據(jù)，可得，令可得展開式的系數(shù)之和為．

故答案為．

17.【答案】

解：展開式的通項公式為，由題意可得，，解得，

設(shè)展開式中項的系數(shù)最大，則

解得，

又，，

故展開式中系數(shù)最大的項為．

故答案為：．

18.【答案】

解：在二項式的展開式中恰好第項的二項式系數(shù)最大，

，

則展開式的通項公式為，

令，則，展開式中含項的系數(shù)是．

故答案為．

19.【答案】

解：展開式中二項式系數(shù)的最大值為，

展開式中二項式系數(shù)的最大值為，因為，所以，

即，解