上海市浦江高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市浦江高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇－2,1]，則的值不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，，時(shí)，，定義域的區(qū)間長(zhǎng)度最小為，最大為，由此選出符合條件的選項(xiàng)．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，值域?yàn)?，，，時(shí)，，故能取到最小值，最大值只能取到，例如當(dāng)，時(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度最小為；當(dāng)，時(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度取得最大為，即，故一定取不到，故選：C．點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，判斷定義域的區(qū)間長(zhǎng)度最小為，最大為，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．2.有60瓶礦泉水，編號(hào)為1至60，若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號(hào)為()A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略3.如果函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系確定底數(shù)的取值范圍，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，∴0＜1﹣2a＜1，解得0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選A．4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：A5.sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于()A．－

B.

C．－

D.參考答案：B6.已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，，再接下來的三項(xiàng)是，，，依此類推，則該數(shù)列的前94項(xiàng)和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】對(duì)（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化簡(jiǎn)整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，進(jìn)而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡(jiǎn)可得b=c，結(jié)合A=60°，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡(jiǎn)可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等邊三角形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．要熟練記憶余弦定理的公式及其變形公式．8.已知函數(shù)是奇函數(shù)。則實(shí)數(shù)a的值為（

）A-1

B0

C1

D2參考答案：C9.已知I為實(shí)數(shù)集，M={x丨log2x＜1}，N={x丨y=}，則M∩（?IN）=(

)A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．?參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)解絕對(duì)值不等式及函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合M和N，然后求集合N的補(bǔ)集，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的意義求解．解答：解：∵M(jìn)={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，N={x|y=}={x|x≥1}∴CIN={x|x＜1}M∩（CIN）={x|0＜x＜1}故選A．點(diǎn)評(píng)：本題屬于以不等式為依托，考查了對(duì)數(shù)不等式，根式函數(shù)的定義域，以及交集的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題10.（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，則A∪B=（） A． {﹣1，} B． {1，} C． {﹣1，，1} D． {1，，b}參考答案：C考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵A∩B=，∴2a=，解得a=﹣1，則B={﹣1，b}，則b=，即B={﹣1，}，則A∪B={﹣1，，1}，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，那么=__________.

參考答案：略12.已知角的終邊與函數(shù)決定的函數(shù)圖象重合，的值為_____________．參考答案：

解析：在角的終邊上取點(diǎn)13.（4分）已知tanα=3，則的值

．參考答案：考點(diǎn)： 弦切互化．專題： 計(jì)算題．分析： 把分子分母同時(shí)除以cosα，把弦轉(zhuǎn)化成切，進(jìn)而把tanα的值代入即可求得答案．解答： 解：===故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了弦切互化的問題．解題的時(shí)候注意把所求問題轉(zhuǎn)化成與題設(shè)條件有關(guān)的問題．14.設(shè)A，B是非空集合，定義，已知，，則________.

參考答案：略15.已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

．參考答案：設(shè)，則由已知當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，可得

16.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若，則c=___________參考答案：2根據(jù)余弦定理：17.設(shè)為不等式組所表示的平面區(qū)域，為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中，在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記點(diǎn)在內(nèi)的概率為．（1）若，則__________．（2）的最大值是__________．參考答案：；解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，如圖，，如圖，當(dāng)取得最大值時(shí)，最大，最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|．（1）作出函數(shù)f（x）=x|x﹣2|的大致圖象；（2）若方程f（x）﹣k=0有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函數(shù)y=f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）寫出f（x）的分段形式，畫出圖象；（2）由題意可得，函數(shù)f（x）圖象與直線y=k有三個(gè)交點(diǎn)，通過平移直線y=k，即可得到k范圍；（3）對(duì)m討論，分當(dāng)0＜m≤1時(shí)，當(dāng)1＜m≤1+時(shí)，當(dāng)m＞1+時(shí)，三種情況，通過圖象和單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x|x﹣2|=，由分段函數(shù)的畫法，可得如圖：（2）若方程f（x）﹣k=0有三個(gè)解，即函數(shù)f（x）圖象與直線y=k有三個(gè)交點(diǎn)，由圖可得，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）﹣k=0有三個(gè)解；（3）當(dāng)0＜m≤1時(shí)，f（x）在（0，m]遞增，f（m）取得最大值，且為2m﹣m2；由x2﹣2x=1，解得x=1+（1﹣舍去），當(dāng)1＜m≤1+時(shí)，由f（x）的圖象可得f（1）取得最大值1；當(dāng)m＞1+時(shí)，由f（x）的圖象可得f（m）取得最大值m2﹣2m．綜上可得，當(dāng)0＜m≤1時(shí)，f（x）的最大值為2m﹣m2；當(dāng)1＜m≤1+時(shí)，f（x）的最大值為1；當(dāng)m＞1+時(shí)，f（x）的最大值為m2﹣2m．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）記函數(shù)求函數(shù)的值域；（3）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）∵不等式有解，∴

………13分令，由于，∴∴的最大值為∴實(shí)數(shù)的取值范圍為

………15分說明：也可以結(jié)合的是偶函數(shù)和單調(diào)性，求得的最大值，參照給分。20.在游學(xué)活動(dòng)中，在處參觀的第1組同學(xué)通知在處參觀的第2組同學(xué)：第1組正離開處向的東南方向游玩，速度約為20米/分鐘．已知在的南偏西75°方向且相距200米，第2組同學(xué)立即出發(fā)沿直線行進(jìn)并用10分鐘與第組同學(xué)匯合．（1）設(shè)第2組同學(xué)行進(jìn)的方位角為，求．（方位角：從某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角）（2）求第2組同學(xué)的行進(jìn)速度為多少？參考答案：見解析．（1）假設(shè)第2組同學(xué)與第1組同學(xué)在處匯合，如圖，建立數(shù)學(xué)模型，則，米，∴，是等腰三角形，∴，∴，．（）在中，由余弦定理可得：．∴，故第2組同學(xué)的行進(jìn)速度為米/分鐘．21.已知函數(shù)定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，，都有，且>0時(shí)，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對(duì)所有恒成立,只要>1,即>0令22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)和，AB所在直線的方程為.（1）求對(duì)角線BD所在直線的方程；（2）求AD所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)求得和中點(diǎn)；根據(jù)菱形特點(diǎn)可知對(duì)角線互相垂