上海市浦江高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

上海市浦江高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿足，則x2+y2的最小值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D作出可行域如圖：表示可行域內(nèi)一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，到直線的距離最小，即從而的最小值為，故選D.2.已知||=3，||=5，與不共線，若向量k+與k﹣互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B． C．± D．±參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積為0，列出方程即可推出結(jié)果．【解答】解：||=3，||=5，與不共線，向量k+與k﹣互相垂直，可得（k+）（k﹣）=0，得k2||2﹣||2=0，k2=，解得k=．故選：D．3.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：

A,因?yàn)楹瘮?shù)在，上均為增函數(shù)，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，則在，上恒成立，所以有，，,即滿足,在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域，，其中表示的幾何意義為點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)兩點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，所以，即的取值范圍為.【考查方向】考察學(xué)生函數(shù)求導(dǎo)、二次函數(shù)的性質(zhì)及線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于中檔題．【易錯(cuò)點(diǎn)】函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化，線性規(guī)劃的幾何意義理解?！窘忸}思路】根據(jù)：求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在根據(jù)二次函數(shù)圖象求出a，b的取值范圍，繪制出a，b的取值范圍，根據(jù)線性規(guī)劃求出其取值范圍．4.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)，若，且，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.在平面直角坐標(biāo)系中，方程+=1所表示的曲線是（）A．橢圓 B．三角形 C．菱形 D．兩條平行線參考答案：C【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】去掉絕對(duì)值，可得方程+=1的曲線圍成的封閉圖形．【解答】解：x≥0，y≥0方程為+=1；x≥0，y≤0方程為﹣=1；x≤0，y≥0方程為﹣+=1；x≤0，y≤0方程為﹣﹣=1，∴方程+=1的曲線圍成的封閉圖形是一個(gè)以（0，4），（2，0），（0，﹣4），（﹣2，0）為頂點(diǎn)的菱形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線與方程，分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，難度中檔．7.在△ABC中，已知AB=4，則△ABC的面積是（）A． B． C．或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面積為×AB×BC×sinB運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得AC2=42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．當(dāng)BC=4時(shí)，AC=BC，∠B=∠A=30°，△ABC為等腰三角形，∠C=120°，△ABC的面積為?AB?BC?sinB=?4?4?=4．當(dāng)BC=8時(shí)，△ABC的面積為×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故選：C．8.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則公比=（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：D9.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.已知，且則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因?yàn)?，且所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為，故選．考點(diǎn)：基本不等式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一根均勻木棒隨機(jī)地按任意點(diǎn)拆成兩段，則“其中一段長(zhǎng)度大于另一段長(zhǎng)度2倍”的概率為

▲

．參考答案：12.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為_(kāi)_________．參考答案：

13.函數(shù)的定義域是_________．參考答案：

14.若函數(shù)（且）的值域?yàn)閇4,+∞)，則________；實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：5

【分析】把，代入中，可以求出的值.求出求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取取值范圍，然后分類(lèi)的值，利用函數(shù)的單調(diào)性，分析當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍，結(jié)合已知，最后求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以.若，函數(shù)是減函數(shù)，顯然當(dāng)時(shí)，，不符合題意；若，函數(shù)是增函數(shù)，所以，要想函數(shù)的值域?yàn)?，只需，即，所以，?shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了已知分段函數(shù)的值域求參數(shù)問(wèn)題，分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.15.已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：

16.已知為原點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，是的中點(diǎn)．則=

.參考答案：317.過(guò)直線上一點(diǎn)P作一個(gè)長(zhǎng)軸最短的橢圓,使其焦點(diǎn)的F1(－3,0),F2(3,0),則橢圓的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某商區(qū)停車(chē)場(chǎng)臨時(shí)停車(chē)按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車(chē)一次停車(chē)不超過(guò)小時(shí)收費(fèi)元，超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元（不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車(chē)，兩人停車(chē)都不超過(guò)小時(shí)．（1）若甲停車(chē)小時(shí)以上且不超過(guò)小時(shí)的概率為，停車(chē)付費(fèi)多于元的概率為，求甲停車(chē)付費(fèi)恰為元的概率；（2）若每人停車(chē)的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車(chē)付費(fèi)之和為元的概率．參考答案：解：（1）設(shè)“甲臨時(shí)停車(chē)付費(fèi)恰為元”為事件，則．

甲臨時(shí)停車(chē)付費(fèi)恰為元的概率是．（2）設(shè)甲停車(chē)付費(fèi)元，乙停車(chē)付費(fèi)元，其中．則甲、乙二人的停車(chē)費(fèi)用共有16種等可能的結(jié)果：

.其中，種情形符合題意．“甲、乙二人停車(chē)付費(fèi)之和為元”的概率為．略19.（本小題滿分13分）

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前六項(xiàng)和為60，且的等比中項(xiàng).

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

…………1分

又

…………2分

解得

…………4分

.

…………5分

…………6分

（Ⅱ）由

…………9分

…………13分

略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，x∈R．（其中m為常數(shù)）（1）當(dāng)m=4時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12

【答案解析】（1）函數(shù)的極大值點(diǎn)是，極大值是；函數(shù)的極小值點(diǎn)是，極小值是.（2）

m＞3.解析：函數(shù)的定義域?yàn)镽（1）當(dāng)m＝4時(shí)，f（x）＝x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令，解得或．令，解得,

列表0-0↗↘↗所以函數(shù)的極大值點(diǎn)是，極大值是；函數(shù)的極小值點(diǎn)是，極小值是.

……….6分（2）＝x2－（m＋3）x＋m＋6,要使函數(shù)在（0，＋∞）有兩個(gè)極值點(diǎn),則，解得m＞3.

……….12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)到導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出．（2）y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f′（x）=0在（0，+∞）有兩個(gè)正根，問(wèn)題得以解決．21.

設(shè)關(guān)于的方程(Ⅰ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解.參考答案：（Ⅰ）原方程為，，時(shí)方程有實(shí)數(shù)解；(Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解；②當(dāng)時(shí)，.的解為；令的解為；綜合①.②，得1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：；2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；

22.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）分，，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，所以且，從而可得．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，①式化為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)