上海市長寧區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海市長寧區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）A、4x+3y-13=0

B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0

D、3x+4y-8=0參考答案：A2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為（） x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為（1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為

（1，2）， 故選C． 【點評】本題考查方程的根就是對應(yīng)函數(shù)的零點，以及函數(shù)在一個區(qū)間上存在零點的條件．3.已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b為常數(shù)，若f（﹣9）=﹣7，則f（9）=（）A．17 B．7 C．16 D．8參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由條件求得729a+9b的值，從而求得f（9）=729a+9b+5的值．【解答】解：f（x）=ax3+bx+5，其中a，b為常數(shù)，若f（﹣9）=﹣729a﹣9b+5=﹣7，∴729a+9b=12，則f（9）=729a+9b+5=12+5=17，故選：A．4.已知集合，集合,（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略5.方程-k(x-3)+4=0有兩個不同的解時,實數(shù)k的取值范圍是(

)A．

B．(,+∞)

C．()

D．參考答案：D略6.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略7.用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何幾的三視圖如圖示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由俯視圖可看出小正方體的摞數(shù)，由正視圖和側(cè)視圖可看出每摞正方體的層數(shù)．【解答】解：由俯視圖可知共有5摞小正方體，分別記作前，后，左，右，中，由正視圖可知左，右兩摞各有一個小正方體，前，后，中三摞最多含有兩個小正方體，由側(cè)視圖可知前，中兩摞各有一個小正方體，后摞有兩個小正方體．所以該幾何體共有6個小正方體．故選C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)是直線，，是兩個不同的平面,下列命題正確的是（）．A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若,，則參考答案：B略9.命題“?x∈R，x2＋3x－1≥0”的否定是()A．?x∈R，x2＋3x－1＜0 B．?x∈R，x2＋3x－1≥0C．?x∈R，x2＋3x－1≤0

D．?x∈R，x2＋3x－1＜0參考答案：A解析：由全稱量詞命題的否定的定義可知，該全稱量詞命題的否定為?x∈R，x2＋3x－1＜0.故選A.10.設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x,則被y=x反射后,反射光線所在的直線方程是(

)A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．3x-2y+1=0

D．x+2y+3=0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)=,函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f－1(x+1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（3）=_______________________參考答案：g(3)=12.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點______.參考答案：(2,-1)13.已知向量，且單位向量與的夾角為，則的坐標(biāo)為

．

參考答案：或略14.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是___________．參考答案：略15.已知是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，的解析式為

▲

.參考答案：16.函數(shù)y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為__________。周期為_________，單調(diào)遞增區(qū)間為____________。參考答案：17.函數(shù)的定義域為____________參考答案：[0,+∞)要使函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且滿足f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，再將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減∵a2﹣2a+5=（a﹣1）2+4＞0，2a2+a+1=2（a+）2+＞0，而f（﹣a2+2a﹣5）=f（a2﹣2a+5），f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），∴a2﹣2a+5＞2a2+a+1∴a2+3a﹣4＜0∴﹣4＜a＜1即實數(shù)a的取值范圍是（﹣4，1）．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，考查解不等式，屬于中檔題．19.已知f(x)=(a＞0，且a≠1)是R上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：設(shè)x1、x2∈R，且x1＜x2．

∵f(x)在R上為增函數(shù)，∴f(x1)–f(x2)＜0．

又f(x1)–f(x2)=

=

①當(dāng)0＜a＜1時，由x1＜x2得∴，由f(x1)–f(x2)＜0，得＜0，而0＜a＜1時＜0恒成立，∴0＜a＜1符合題意．②當(dāng)a＞1時，由x1＜x2得，由f(x1)–f(x2)＜0得＞0，∵a＞1，∴a2–2＞0，從而a＞．∴a＞．綜上知：所求a的范圍是(0，1)∪(，+∞)．20.Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知對任意，都有，且.（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系，化簡即可得，即由定義可證.（2）利用等差數(shù)列通項公式求出，從而求得，利用裂項求和法即可求出其前項和.【詳解】（1），

①當(dāng)時,

②

①-②得，即，∵，∴即，∴為等差數(shù)列（2）由已知得，即解得（舍）或∴∴∴【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列證明，以及裂項求和法的應(yīng)用，屬于中檔題.等差數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等差中項法：證得即可.21.用a，b，c分別表示△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．（1）R=2，a=2，B=45°，求AB的長；（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；（3）給定三個正實數(shù)a，b，R，其中b≤a，問a，b，R滿足怎樣的關(guān)系時，以a，b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a，b，R表示c．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可sinA，b，利用大邊對大角可得A為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，利用正弦定理即可得解AB的值．（2）利用余弦定理推出a2+b2＜c2，利用正弦定理推出a2+b2＜4R2．（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊a，b的關(guān)系，以及與直徑的大小的比較，分類討論即可．【解答】解：（1）∵R=2，a=2，B=45°，∴由正弦定理可得：，解得：sinA=，b=2，又∵a＜b，可得：A＜B，可得cosA==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴AB=c=4sinC=4×=．證明：（2）由余弦定理得cosC=，∵C為鈍角，可得cosC＜0，∴a2+b2＜c2又∵由正弦定理得c=2RsinC＜2R，∴c2＜4R2，∴a2+b2＜4R2