上海市青浦區(qū)東方中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海市青浦區(qū)東方中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若對(duì)任意的時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，等于（

）A．－1

B．

C．1

D．－參考答案：A略3.若函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的圖象關(guān)于（π，0）對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的圖象對(duì)稱性，誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的圖象關(guān)于（π，0）對(duì)稱，故有f（π）=cos（2π+θ）=0，故有θ=kπ+，k∈Z，∴θ=，f（x）=﹣sin2x．在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，故當(dāng)2x=﹣時(shí)，f（x）取得最小值是﹣1，故選：B．4.下列各組函數(shù)中，為同一函數(shù)的一組是（）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B5.設(shè)集合,要使,則應(yīng)滿足的條件是(

)A. B.

C. D.參考答案：B試題分析：由數(shù)軸可知，選B.考點(diǎn)：集合交集6.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=﹣x+1 B．y= C．y=x2﹣4x+5 D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)A：y=﹣x+1，為一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對(duì)B：y=，為冪函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；對(duì)C：y=x2﹣4x+5，為二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為x=2，所以在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對(duì)D：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；綜上可知：y=在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；故選B．7.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，=x+y，且=3，則（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由=3，利用向量三角形法則可得，化為，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化為，又=x+y，∴，y=．故選：D．8.已知函數(shù)（其中），對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，，現(xiàn)有如下結(jié)論：①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；②存在實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意不相等，都有；③當(dāng)時(shí)，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，其中正確的是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①③參考答案：D表示函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率，同理表示函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率.由于是減函數(shù)，所以①正確；左減右增，所以②錯(cuò)誤；由于兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)這兩個(gè)交點(diǎn)連線斜率相同，故③正確.

9.已知集合，則下列式子中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)交集定義得到結(jié)果.【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行下面的程序框圖，若P=0.8，則輸出的n=

。參考答案：4略12.圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1、2，母線與底面的夾角為60°，則圓臺(tái)的側(cè)面積為

參考答案：6π略13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列{an}前15項(xiàng)和為S15的值為

.參考答案：因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，故答案為.

14.如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=_____．參考答案：【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于與中檔題.15.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，則D點(diǎn)坐標(biāo)為．

參考答案：（0,9）16.三個(gè)數(shù)

的大小順序是__________。參考答案：17.函數(shù)的值域是

。參考答案：[-4，4]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知直線，圓.（Ⅰ）證明：對(duì)任意，直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn).（Ⅱ）過圓心作于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程.（Ⅲ）直線與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，是否存在的值，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）方法1：圓心的坐標(biāo)為，半徑為3………………1分圓心到直線距離…………2分∴∴即∴直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)……………4分方法2：聯(lián)立方程組………1分消去，得………………2分∴直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)………………4分方法3：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為.……1分由可得：.解得，所以直線過定點(diǎn).…………3分因?yàn)樵趫AC內(nèi)，所以直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn).…………4分（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由于°，∴∴點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓.…………7分中點(diǎn)的坐標(biāo)為，.∴所以軌跡的方程為.…………9分（Ⅲ）假設(shè)存在的值，使得.如圖所示，有，……10分又，，其中為C到直線的距離.…………………12分所以，化簡(jiǎn)得.解得.所以存在，使得且.……14分19.（本小題12分）已知函數(shù)y=（1）判斷函數(shù)在（1，+∞）區(qū)間上的單調(diào)性（2）求函數(shù)在區(qū)間是區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值參考答案：解：設(shè)x1、x2是區(qū)間（1，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,則f(x1)-f(x