上海教科院實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海教科院實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．0

C．2

D．或2參考答案：A略2.如圖，四邊形中，，，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論正確的是

(

).A.

B.C.與平面所成的角為

D.四面體的體積為參考答案：B略3.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為8，是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S2=20，S3=36，S4=65，

后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為

（

）

A、S1

B、S2

C、S3

D、S4參考答案：D4.設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)．若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于

A．4

B．5

C．8

D．10參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=cosx+e﹣x+x2016，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1=fn′（x），則f2017（x）=（）A．﹣sinx+e﹣x B．cosx﹣e﹣x C．﹣sinx﹣e﹣x D．﹣cosx+e﹣x參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用基本初等函數(shù)：三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出各階導(dǎo)數(shù)，找規(guī)律．【解答】解：f1（x）=f′（x）=﹣sinx﹣e﹣x+2016x2015f2（x）=f′1（x）=﹣cosx+e﹣x+2016×2015×x2014f3（x）=f′2（x）=sinx﹣e﹣x+2016×2015×2014x2013f4（x）=f′3（x）=cosx+e﹣x+2016×2015×2014×2013x2012…∴f2016（x）=f′2015（x）=cosx+e﹣x+2016×2015×2014×2013×…×1∴f2017（x）=﹣sinx﹣e﹣x，故選C6.直線的傾斜角為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知隨機(jī)變量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，則Eη，Dη分別是()

A．6和2.4

B．2和5.6

C．6和5.6

D．2和2.4參考答案：D8.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A.4 B.8 C.16 D.20參考答案：C略9.在等比數(shù)列{an}中，若的值為(

)A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把所求的式子利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，即可求出a6的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a6的值代入即可求出值．【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）?（a3a9）?a6=a65=32=25，得到a6=2，則==a6=2．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生化簡已知條件時(shí)注意項(xiàng)的結(jié)合．10.已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x+2y≥a恒成立，可得a不大于x+2y的最小值，運(yùn)用乘1法和基本不等式，可得x+2y的最小值為8，進(jìn)而得到a的最大值．【解答】解：x＞0，y＞0，且+=1，可得x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4，取得最小值8．由x+2y≥a恒成立，可得a≤8，則a的最大值為8．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是_______________.參考答案：略12.計(jì)算：

參考答案：13.若a10=，am=，則m=

．參考答案：5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，直接求解m的值即可．【解答】解：a10=，am==，可得=a2m．即2m=10，解得m=5．故答案為：5．14.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或15.過拋物線的焦點(diǎn)，方向向量為的直線方程是▲．參考答案：略16.在中,若,則

參考答案：略17.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD=_________cm．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在對(duì)人們“飲食習(xí)慣與肥胖”的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中超過標(biāo)準(zhǔn)體重的“胖子”70人，在標(biāo)準(zhǔn)體重范圍內(nèi)的“健康人”54人?！芭肿印敝杏?3人喜歡吃“洋快餐”，另外27人不吃“洋快餐”；“健康人”中有21人喜歡吃“洋快餐”，另外33人不吃“洋快餐”。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；（2）判斷吃“洋快餐”與肥胖是否有關(guān)系，有多大的把握認(rèn)為吃“洋快餐”與肥胖有關(guān)。參考答案：19.（1）計(jì)算（）2+；（2）復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z+2i=3+i求復(fù)數(shù)z．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則逐步計(jì)算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由復(fù)數(shù)相等的定義可得x，y的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且滿足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由復(fù)數(shù)相等的定義可得．解得，∴z=﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為空集，求的范圍；（2）若，且，求證：.參考答案：（1）；（2）證明略．21.某中學(xué)學(xué)生會(huì)由8名同學(xué)組成，其中一年級(jí)有2人，二年級(jí)有3人，三年級(jí)有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項(xiàng)活動(dòng).（1）求這2人來自兩個(gè)不同年級(jí)的概率；（2）設(shè)X表示選到三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）正難則反，先求這2人來自同一年級(jí)的概率，再用1減去這個(gè)概率，即為這2人來自兩個(gè)不同年級(jí)的概率；

（2）先求X的所有可能的取值，為0,1,2，再分別求時(shí)對(duì)應(yīng)的概率P進(jìn)而得到分布列，利用計(jì)算可得數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）設(shè)事件表示“這2人來自同一年級(jí)”,這2人來自兩個(gè)不同年級(jí)的概率為.（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,,,所以的分布列為012

【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率求解、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型。

22.一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個(gè)、黃色球個(gè)、藍(lán)色球個(gè)．現(xiàn)進(jìn)行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得分