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上海曹楊第五中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.不等式-6x2-x+2≤0的解集是()A. B.C. D.參考答案:B試題分析:.故選B.考點:解一元二次不等式.2.已知中心在原點,焦點在坐標軸上的雙曲線與圓有公共點,且圓在點的切線與雙曲線的漸近線平行,則雙曲線的離心率為A.
B.
C.或
D.以上都不對參考答案:B3.由①正方形的對角線相等;②矩形的對角線相等;③正方形是矩形.寫一個“三段論”形式的推理,則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別為()A.②①③
B.③①②
C.①②③
D.②③①參考答案:D4.已知x>0,函數(shù)y=x+的最小值是()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案:C【考點】對勾函數(shù).【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵x>0,∴函數(shù)y=x+≥=6,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號,∴y的最小值是6.故選:C.5.設(shè)集合A={x丨﹣2≤x<4},B={x丨x2﹣ax﹣4≤0},若B?A,則實數(shù)a的取值范圍為()A.[﹣1,2] B.[﹣1,2) C.[0,3) D.[0,3]參考答案:C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.
【專題】計算題;集合.【分析】因為B?A,所以不等式x2﹣ax﹣4≤0的解集是集合A的子集,即函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣4的兩個零點在[﹣2,4)之間,結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)只需f(﹣2)≥0,f(4)>0,列不等式組即可得a的取值范圍.【解答】解:∵△=a2+16>0∴設(shè)方程x2﹣ax﹣4=0的兩個根為x1,x2,(x1<x2)即函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣4的兩個零點為x1,x2,(x1<x2)則B=[x1,x2]若B?A,則函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣4的兩個零點在[﹣2,4)之間注意到函數(shù)f(x)的圖象過點(0,﹣4)∴只需,解得:0≤a<3,故選:C.【點評】本題考查了集合之間的關(guān)系,一元二次不等式的解法,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)方程不等式的思想.6.若直線和橢圓恒有公共點,則實數(shù)b的取值范圍是(
)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)
參考答案:B【分析】根據(jù)橢圓1(b>0)得出≠3,運用直線恒過(0,2),得出1,即可求解答案.【詳解】橢圓1(b>0)得出≠3,∵若直線∴直線恒過(0,2),∴1,解得,故實數(shù)的取值范圍是故選:B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,屬于中檔題.7.若,則sinθcosθ的值是()A.
B.
C.
D.參考答案:B8.右圖給出的是計算的值的一個流程圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是
A.
B.
C.
D.
參考答案:A略9.已知是不同的直線,是不同的平面,則“”的一個充分不必要條件是(
)A.,
B.,
C.,
D.,參考答案:A略10.下列有關(guān)命題的說法正確的是(
)
A.命題“若,則”的否命題為:“若,則”.B.“”是“”的必要不充分條件.C.命題“使得”的否定是:“
均有”.D.命題“若,則”的逆否命題為真命題參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過兩條直線和的交點,且以向量(4,3)為方向向量的直線方程為
參考答案:3x-4y-1=012.在正項等比數(shù)列{an}中,,則公比q=
.參考答案:13.在圓內(nèi),經(jīng)過點(,)有n條弦的長度成等差數(shù)列,最短弦長為數(shù)列的首項,最長弦長為,且公差,],則n的取值集合是_____________參考答案:{4,5,6}
∴圓心(,0),半徑為依題意,由得得
得,7)
∴{4,5,6}14.若平面向量和互相平行,其中.則
.參考答案:15.設(shè)命題,命題,若“”則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:略16.由數(shù)列的前四項:,1,,,……歸納出通項公式an=_____________.參考答案:略17.寫出下列命題的否定:①、有的平行四邊形是菱形
②、存在質(zhì)數(shù)是偶數(shù)
參考答案:所有的平行四邊形不是菱形;全部質(zhì)數(shù)不是偶數(shù)。略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知的展開式前兩項的二項式系數(shù)的和為10.(1)求n的值.(2)這個展開式中是否有常數(shù)項?若有,將它求出,若沒有,請說明理由.參考答案:(1)9(2)常數(shù)項為試題分析:5分,于是第7項是常數(shù)項,10分常數(shù)項為.13分考點:二項式定理點評:二項式系數(shù)依次為,求展開式中的某一項首先是求出通項常數(shù)項即x的次數(shù)為0的項19.(本小題滿分12分)設(shè)同時滿足條件:①;②(,是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項和滿足:(為常數(shù),且,).
(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值,并證明此時為“嘉文”數(shù)列.參考答案:(I)因為所以,當(dāng)時,,,即以為a首項,a為公比的等比數(shù)列,∴.20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為S,,滿足,(1)求的值;(2)猜想的表達式.參考答案:(1)因為,且,所以解得, 又,解得, 又,所以有。 (2)由(1)知=,,,……
猜想()21.設(shè)△所對的邊分別為,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求.參考答案:(Ⅰ)∵
∴
∴(Ⅱ)在△ABC中,∵
∴且為鈍角.又∵
∴
∴∴
22.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知E,F(xiàn)分別是A1C1,BC的中點(1)求證:平面;(2)若
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