2022年河北省衡水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年河北省衡水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.

3.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

4.A.A.7B.-7C.2D.35.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

10.

11.

12.

13.（）。A.0B.-1C.1D.不存在14.（）。A.

B.

C.

D.

15.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

16.

17.

18.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

19.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件20.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

21.

22.

23.

24.

25.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．36.

37.

38.

39.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

50.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個(gè)球，從中任取2個(gè)球，設(shè)事件A={2個(gè)球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

51.

52.

53.

54.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

72.

73.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．88.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求

102.

103.

104.105.106.107.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。108.109.110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.D

3.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

4.B

5.A

6.2x

7.C

8.D

9.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無(wú)需分段積分．

10.D

11.B

12.D

13.D

14.A

15.D

16.A

17.B

18.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

19.C

20.C

21.A

22.C

23.B

24.x-y+4=0

25.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對(duì)c沒有其他要求，故選B.

26.D

27.D

28.C

29.C

30.D

31.3x2f'(x3-y3)

32.

33.

34.x＝－1

35.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

36.

37.38.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

39.-240.241.ln(x2+1)

42.C

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.2/3

51.D

52.

53.D54.0

55.

56.

57.

58.

59.B

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.75.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．87.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.設(shè)3-x=t，則4dx=-dt．

【評(píng)析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)