上海比樂中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

上海比樂中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二項式的展開式中常數(shù)項是（

）A．28

B．-7

C．7

D．-28參考答案：C2.已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D3.已知平面向量，，且，則A．

B． C．

D．參考答案：D4.已知雙曲線+=1，焦點在y軸上，若焦距為4，則a等于（）A． B．5 C．7 D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線焦點的位置可得，解可得a的范圍，又由其焦距為4，即c=2，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c2=（2﹣a）+（3﹣a）=4，解可得a的值．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線+=1，焦點在y軸上，則有，解可得a＜2，又由其焦距為4，即c=2，則有c2=（2﹣a）+（3﹣a）=4，解可得a=；故選：D．5.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．2

C．4

D．6參考答案：B試題分析：由三視圖知該幾何體是四棱錐，如圖，則．故選B．考點：三視圖，體積．【名師點睛】本題考查三視圖，棱錐的體積，解題的關鍵是由三視圖還原出原來的幾何體，在由三視圖還原出原來的幾何體的直觀圖時，由于許多的幾何體可以看作是由正方體（或長方體）切割形成的，因此我們可以先畫一個正方體（或長方體），在正方體中取點，想圖，連線得出直觀圖，這樣畫出直觀圖后，幾何體中的線面關系、線段長度明確清晰，有助于快速解題．7.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象關于y軸對稱，則的最小值是

（

▲）A． B．

C． D．參考答案：A8.在半徑為2的圓內(nèi)隨機取一點M，則過點M的所有弦的長度都大于2的概率為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】由勾股定理及幾何概型中的面積型可得：點M在以O為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部，所以過點M的所有弦的長度都大于2的概率為：＝，得解．【詳解】解：如圖，要使過點M的所有弦都大于2，|OM|≤，所以點M在以O為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部，所以過點M的所有弦的長度都大于2的概率為：＝，故選：A．【點睛】本題考查了幾何概型中的面積型，屬中檔題．9.已知，則、、的大小關系是（▲）。 A．

B． C．

D．參考答案：B略10.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，，，，則該三角形的面積是________.參考答案：【分析】先利用余弦定理求出a的值，再利用三角形的面積公式求面積得解.【詳解】由題得所以三角形的面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)k＞0，使|f（x）|≤|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“海寶”函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=sinx+cosx；③f（x）=；④f（x）=3x+1其中f（x）是“海寶”函數(shù)的序號為

．參考答案：③【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】新定義．【分析】結合題中的新定義，取x=0時，可排除②④，對①中整理可得：2015|x|≤k，不存在常數(shù)k，③中整理可得：≤k，只需求出的最大值即可．【解答】解：當x=0時，②中f（0）=1，④中f（0）=2顯然不成立，故不是“海寶”函數(shù)；①中整理可得：2015|x|≤k，不存在常數(shù)k，使對一切實數(shù)x均成立，故不是“海寶”函數(shù)；③中整理可得：≤k，對一切實數(shù)x均成立，∵x2+x+1≥，∴≤，∴k≥，故③正確．故答案為③【點評】考查新定義，需對新定義理解透徹，利用新定義逐一判斷．13.某幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)所給尺寸（單位：cm），則該幾何體的體積為

。參考答案：【知識點】三視圖.【答案解析】解析：解：根據(jù)右圖的幾何體的三視圖我們可以畫出原幾何體的立體圖形如下圖：上部分是一個放倒的三棱柱，下部分是一個長方體.所以該幾何體的體積為，故答案為.【思路點撥】根據(jù)三視圖還原原幾何體，再由體積公式計算即可.14.若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出平面區(qū)域，然后將目標函數(shù)變形為直線的斜截式，求在y軸的截距最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當直線經(jīng)過D點時，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值為1+；故答案為：．15.若函數(shù)（）為偶函數(shù)，則的最小正值是

。參考答案：略16.在△中，角，，所對應的邊分別為，，，若實數(shù)滿足，，則稱數(shù)對為△的“Hold對”，現(xiàn)給出下列四個命題：①若△的“Hold對”為，則為正三角形；②若△的“Hold對”為，則為銳角三角形；③若△的“Hold對”為，則為鈍角三角形；④若△是以為直角頂點的直角三角形，則以“Hold對”為坐標的點構成的圖形是矩形，其面積為．其中正確的命題是

（填上所有正確命題的序號）．參考答案：①③17.有n個首項都是1的等差數(shù)列，設第m個數(shù)列的第k項為（m，k＝1，2，3，…，n，n≥3），公差為，并且，，,…，成等差數(shù)列．若＝＋（3≤m≤n，，是m的多項式），則＋＝_____________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．參考答案：【考點】：平面與平面垂直的判定；棱柱的結構特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】：計算題；證明題．【分析】：（Ⅰ）由題意易證DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）設棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，從而可得答案．證明：（1）由題設知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由題設知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）設棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．【點評】：本題考查平面與平面垂直的判定，著重考查線面垂直的判定定理的應用與棱柱、棱錐的體積，考查分析，表達與運算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；（Ⅱ）設a＞－1，且當x∈[－，)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.參考答案：20.

在中,所對的邊長分別為,設滿足條件和,求和tanB的值.參考答案：解析：由余弦定理，因此在中由已知條件，應用正弦定理解得，從而21.(本小題12分)已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）在中，分別是A、B、C的對邊，若，，的面積為，求的值.參考答案：（1）

（2）由，，又的內(nèi)角，，，，，，，22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，D是BC的中點，E是棱A1B1上一動點．（1）若E是棱A1B1的中點，證明：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）是否存在點E，使得，若存在，求出E的坐標，若不存在，說明理由．參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）不存在，理由詳見解析．【分析】（1）取中點為，連結，證明，再利用線面平行判定定理，即可證得結論；（2）先證明兩兩垂直，再建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的法向量，平面ABC的法向量為，再利用向量的夾角公式，即可得答案；（3）設，由，解得與假設矛盾，從而得到結論.【詳解】（1）證明：取中點為，連結，在中，因為為的中點，所以且．又因為是的中點，，所以且，所以為平行四邊形所以．

又因為平面，

．平面，所以平面．

（2）連結，因為是等邊三角形，是的中點，所以，因為，，所以．因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以兩兩垂直．如圖，建立空間直角坐標系，

則，，，，設平面的法向量為，則，

即，

令，則，，所以．