上海民辦新世紀(jì)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海民辦新世紀(jì)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，三棱錐S﹣ABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC，則二面角A﹣BC﹣S大小的正切值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC，∴SA⊥平面SBC，且AB=AC=，取BC的中點(diǎn)D，連接SD，AD，則SD⊥BC，AD⊥BC，則∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，設(shè)且SA=SB=SC=1，則SD=，則tan∠ADS==，故選：C2.等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與x-7y-4=0,原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為

（

）.A．3

B．2

C．

D．參考答案：解析：，，設(shè)底邊為由題意，到所成的角等于到所成的角于是有再將A、B、C、D代入驗(yàn)證得正確答案是A。3.下列結(jié)論中,正確的是

⑴垂直于同一條直線的兩條直線平行.

⑵垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.⑶垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

⑷垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.A．⑴⑵⑶

B．⑴⑵⑶⑷

C．⑵⑶

D．⑵⑶⑷參考答案：C4.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則＝

()A、

B、－

C、

D、－參考答案：D略5.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A略6.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略7.用系統(tǒng)抽樣法從120個(gè)零件中，抽取容量為20的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意知，本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，系統(tǒng)抽樣法從120個(gè)零件中，抽取容量為20的樣本，求比值得到每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率．【解答】解：∵系統(tǒng)抽樣法從120個(gè)零件中，抽取容量為20的樣本∴每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是=，故選D．8.直線的傾斜角是A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角即可．【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為：，直線的傾斜角為：．所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用．9.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

96471417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（

）

A.0.85

B.0.8192

C.0.8

D.0.75參考答案：D10.當(dāng)x∈R時(shí)，x+的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】討論x＞0，x＜0，運(yùn)用基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等號(hào)），即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值4；當(dāng)x＜0時(shí)，x+=﹣[（﹣x）+（﹣）≤﹣2=﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣2時(shí)，取得最大值﹣4．綜上可得，x+的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量、滿足約束條件，則的最大值為________．參考答案：18略12.對(duì)于實(shí)數(shù)，若在⑴⑵⑶⑷⑸中有且只有兩個(gè)式子是不成立的，則不成立的式子是

參考答案：⑵⑸13.將2個(gè)a和2個(gè)b共4個(gè)字母填在如圖所示的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)

至多填1個(gè)字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有________種（用數(shù)字作答）。參考答案：3960解析：使2個(gè)a既不同行也不同列的填法有C42A42=72種，同樣，使2個(gè)b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72種，故由乘法原理，這樣的填法共有722種，其中不符合要求的有兩種情況：2個(gè)a所在的方格內(nèi)都填有b的情況有72種；2個(gè)a所在的方格內(nèi)僅有1個(gè)方格內(nèi)填有b的情況有C161A92=16×72種。所以，符合題設(shè)條件的填法共有722?72?16×72=3960種。14.設(shè)集合，則集合A中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為_____.參考答案：58024【分析】依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿足的個(gè)數(shù)等于總數(shù)減去和的個(gè)數(shù).【詳解】集合中共有個(gè)元素，其中的只有1個(gè)元素，的有個(gè)元素，故滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為59049－1－1024＝58024.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.15.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為

.參考答案：x＋y—3=016.

。參考答案：略17.將全體正整數(shù)排成如圖的一個(gè)三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10行從左向右的第5個(gè)數(shù)為

．參考答案：50【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第n行從左向右的第5個(gè)數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個(gè)數(shù)，∴第n行從左向右的第5個(gè)數(shù)為+5，把n=10代入可得第10行從左向右的第5個(gè)數(shù)為50，故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以為一條漸近線的雙曲線C的右焦點(diǎn)為．（1）求該雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為2的直線l在雙曲線C上截得的弦長(zhǎng)為，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（a＞0，b＞0），由c=，漸近線方程：y=±x，，由c2=a2﹣b2=5，即可求得a和b的值，求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)l：y=2x+m，代入雙曲線方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式即可求得m的值，即可求得l的方程．【解答】解：（1）由拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（a＞0，b＞0），由c=，漸近線方程：y=±x，∴=，即，即2a2=3b2，由c2=a2﹣b2=5，解得：a2=3，b2=2，∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)l：y=2x+m，與雙曲線的交點(diǎn)為：M（x1，y1），N（x2，y2）．則，整理得：10x2+12mx+3m2+6=0，由韋達(dá)定理可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，解得，．∴l(xiāng)的方程．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時(shí)的值的過程.參考答案：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.20.已知實(shí)數(shù)a滿足a＞0且a≠1．命題P：函數(shù)y=loga（x+1）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；命題Q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果“P∨Q”為真且“P∧Q”為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)P為真命題時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律得到0＜a＜1；根據(jù)一元二次方程根的判別式，得到當(dāng)Q為真命題時(shí)，或．因?yàn)椤癙∨Q”為真且“P∧Q”為假，說明命題P、Q中一個(gè)為真，另一個(gè)為假，最后據(jù)此進(jìn)行分類討論，可得a的取值范圍．【解答】解：先看命題P∵函數(shù)y=loga（x+1）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，a＞0，a≠1，∴命題P為真時(shí)?0＜a＜1…（2分）再看命題Q當(dāng)命題Q為真時(shí)，二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的判別式滿足△=（2a﹣3）2﹣4＞0?或…（4分）由“P∨Q”為真且“P∧Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確．…（6分）（1）當(dāng)P正確且Q不正確?…（9分）（2）當(dāng)P不正確且Q正確，?…（12分）綜上所述，a取值范圍是…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)零點(diǎn)的問題為載體，考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）已知圓C：，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A，B.(1)求直線PA、PB的方程；(2)求直線AB的方程．參考答案：(1)設(shè)過P點(diǎn)的圓的切線方程為y＋1＝k(x－2)．即kx－y－2k－1＝0.∴|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8，以P為圓心，|AP|為半徑的圓P的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝8，AB為圓C與圓P的公共弦由x2＋y2－2x－4y＋3＝0與x2＋y2－4x＋2y－3＝0相減得2x－6