上海民辦金盟中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海民辦金盟中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，那么的值（

）A.恒大于0

B.恒小于0

C.可能為0

D.可正可負(fù)參考答案：B略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾 何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)A．(－∞，]B．[，＋∞)

C．[1,2]

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)參考答案：A6.下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是（

）A．高一年級(jí)全體較胖的學(xué)生

B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全體很大的自然數(shù)

D．平面內(nèi)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)參考答案：D對(duì)于A，高一年級(jí)較胖的學(xué)生，因?yàn)檩^胖學(xué)生不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由于如,不滿足集合元素的互異性，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，全體很大的自然數(shù)，因?yàn)楹艽蟮淖匀粩?shù)不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故C獵誤；對(duì)于D，平面內(nèi)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)，可知這個(gè)點(diǎn)就是△ABC外接圓的圓心，滿足集合的定義，D正確，故選D.

7.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為（

）A．15B．16C．49D．64參考答案：A略8.給出以下四個(gè)命題：①將一枚硬幣拋擲兩次，設(shè)事件A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與B是對(duì)立事件；②在命題①中，事件A與B是互斥事件；③在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，則事件A與B是互斥事件；④兩事件對(duì)立必然也互斥，反之不成立．試判斷以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.光線由點(diǎn)P（2，3）射到直線上，反射后過(guò)點(diǎn)Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為（）A、

B、C、

D、參考答案：A10.已知a為給定實(shí)數(shù)，那么集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2

C．4 D．不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的部分圖像如下圖所示：則函數(shù)的解析式為

.

參考答案：略12.已知，若，則的值等于

．參考答案：213.函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略14.下列說(shuō)法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，則A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，則A=B；③若定義在R上的函數(shù)f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是單調(diào)遞增，則f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；④若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有意義，且f(a)f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一的零點(diǎn)；其中正確的是______________.（只填序號(hào)）參考答案：②略15.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D略16.已知函數(shù)f(x)=ax++5,且f(7)=9,則f(-7)=

參考答案：117.若且_________參考答案：－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]，則把（）叫閉函數(shù)．（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

解：（1）由題意，在[]上遞減，則……………2分解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]

……………4分（2）取則，即不是上的減函數(shù)。取，即不是上的增函數(shù)……………7分所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)?！?分（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域?yàn)閇]，即，為方程的兩個(gè)實(shí)根，…9分即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根?！?0分當(dāng)時(shí)，有，解得?！?2分ks5u當(dāng)時(shí)，有，無(wú)解?！?4分ks5u

綜上所述，?！?5分略19.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù).（I）求的值和實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在(－1,1)上的單調(diào)性，并給出證明；（Ⅲ）若且求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（I）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)。所以：，即對(duì)定義域內(nèi)的都成立..所以或（舍）.（Ⅱ）；設(shè)設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).（Ⅲ）由得函數(shù)是奇函數(shù)由（Ⅱ）得在上是增函數(shù)的取值范圍是20.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣）（ω＞0，x≥0），函數(shù)f（x）=?的第n（n∈N*）個(gè)零點(diǎn)記作xn（從左至右依次計(jì)數(shù)）．（1）若ω=，求x2；（2）若函數(shù)f（x）的最小正周期為π，設(shè)g（x）=|+|，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）若ω=時(shí)，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x≥0），故有x=4kπ+或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二個(gè)零點(diǎn)的值；（2）由f（x）最小正周期為π，則ω=2，g（x）=，因?yàn)橹芷跒棣?，且在區(qū)間[，]上，其單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，由此可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=?=sinx?cosx﹣=sinωx，∴當(dāng)ω=時(shí)，f（x）=sinx．令f（x）=0，得x=或x=（k∈Z，x≥0）．取k=0，得x2=；（2）∵f（x）最小正周期為π，則ω=2，∴g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=．∵其周期為π，且在區(qū)間[，]上，其單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[，]，k∈N*．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，函數(shù)的零點(diǎn)的定義和求法，三角函數(shù)的周期性，屬于中檔題．21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若a=1，c=2，若存在實(shí)數(shù)b使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若b=2a，a＜0，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的圖象是開(kāi)口朝下，且以直線x=﹣1為對(duì)稱軸的拋物線，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若a=1，c=2，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（1）若b=2a，a＜0，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的圖象是開(kāi)口朝下，且以直線x=﹣1為對(duì)稱軸的拋物線，此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣1，+∞），（2）若a=1，c=2，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得：b∈（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)