上海師范大學第四附屬中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

上海師范大學第四附屬中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是無上底的幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的圖形，外邊界是矩形，它的底邊長為4，寬為3，俯視圖是半徑為2的圓，求該幾何體的表面積和體積．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由三視圖由兩部分組成，上面是一個圓柱里面挖取一個倒立的圓錐，下面是一個圓柱．利用表面積與體積計算公式即可得出．解答： 解：由三視圖由兩部分組成，上面是一個圓柱里面挖取一個倒立的圓錐，下面是一個圓柱．其表面積S=π×22+2π×2×3+=；體積V==．點評：本題考查了圓錐與圓柱的表面積與體積計算公式，屬于基礎題．2.打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次.若2人同時射擊一個目標，則他們都中靶的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略4.一個圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】空間位置關系與距離．【分析】設圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h==，故選：B【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關鍵．5.如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（）A.120種 B.240種 C.144種 D.288種參考答案：D【分析】首先計算出“黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數(shù)，然后計算出“紅色在左右兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數(shù)，用前者減去后者，求得題目所求不同的涂色方案總數(shù).【詳解】不考慮紅色的位置，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案有種.這種情況下，紅色在左右兩端的涂色方案有種；從而所求的結(jié)果為種.故選D.【點睛】本小題主要考查涂色問題，考查相鄰問題、不在兩端的排列組合問題的求解策略，考查對立事件的方法，屬于中檔題.6.設數(shù)列的前項和,A.124

B.120

C.128

D.121參考答案：D7.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（

）

A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：B8.在復平面內(nèi)，復數(shù)的對應點位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D9.已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的準線的交點坐標為（-2，-1），則雙曲線的焦距為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10..不等式對一切實數(shù)恒成立,則的范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式arcsin|x|>arccos|x|的解集是

。參考答案：[–1,–)∪(，1]12.將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其他3個盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：720試題分析：本題可以分步來做：第一步：首先從4個盒子中選取3個，共有4種取法；第二步：假定選取了前三個盒子，則第四個為空，不予考慮。由于前三個盒子中的球必須同時包含黑白紅三色，所以我們知道，每個盒子中至少有一個白球，一個黑球和一個紅球。第三步：①這樣，白球還剩一個可以自由支配，它可以放在三個盒子中任意一個，共3種放法。②黑球還剩兩個可以自由支配，這兩個球可以分別放入三個盒子中的任意一個，這里有兩種情況：一是兩個球放入同一個盒子，有3種放法；二是兩個球放入不同的兩個盒子，有3種放法。綜上，黑球共6種放法。③紅球還剩三個可以自由支配，分三種情況：一是三個球放入同一個盒子，有3中放法。二是兩個球放入同一個盒子，另外一個球放入另一個盒子，有6種放法。三是每個盒子一個球，只有1種放法。綜上，紅球共10種放法。所以總共有4×3×6×10=720種不同的放法?？键c：排列、組合；分布乘法原理；分類加法原理。點評：本題考查排列、組合的運用，注意本題中同色的球是相同的。對于較難問題，我們可以采取分步來做。13.在等比數(shù)列中，若，則公比

，

。參考答案：

14.在上滿足，則的取值范圍是_________

參考答案：15.設復數(shù)z滿足z?i=2﹣i，i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：﹣1﹣2i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把給出的等式的兩邊同時乘以，然后運用復數(shù)的除法化簡運算．【解答】解：由z?i=2﹣i，得：．故答案為﹣1﹣2i．16.定積分＝________.參考答案：＋2略17.已知函數(shù)有9個零點，且函數(shù)滿足，則______參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z為純虛數(shù)．（1）求復數(shù)z；

（2）若w=，求復數(shù)w的模|w|．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．（2）利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：（1）復數(shù)z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z為純虛數(shù)．即（1+3i）?（3+bi）=3﹣3b+（9+b）i為純虛數(shù)，∴3﹣3b=0，9+b≠0，解得b=1．∴z=3+i．（2）w====，∴復數(shù)w的模|w|==．19.已知關于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}（1）求實數(shù)a、b的值；（2）解關于x的不等式＞0（c為常數(shù)）參考答案：【考點】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由題意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根，由韋達定理求得a和b的值．（2）關于x的不等式＞0等價于（x﹣c）（x﹣2）＞0，分當c=2時、當c＞2時、當c＜2時三種情況，分別求得不等式的解集．【解答】解：（1）由題意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根，由韋達定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1，b=2．（2）關于x的不等式＞0等價于（x﹣c）（x﹣2）＞0，當c=2時，不等式的解集為{x|x≠2}；當c＞2時，不等式的解集為{x|x＞c，或x＜2}；當c＜2時，不等式的解集為{x|x＜c，或x＞2}．20.已知雙曲線：的離心率為，若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為．已知點為拋物線內(nèi)一定點，過作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）若，證明：直線過定點．

參考答案：（Ⅰ）拋物線的焦點，雙曲線的漸近線為，

-------------------2分不妨取，即，∴焦點到漸近線的距離為，-------------4分∵，∴

------------------------------------------6分（Ⅱ）設所在直線的方程為，代入中，得，設，則有，從而．則．

------------------------------------------8分設所在直線的方程為，同理可得．，所在直線的方程為，即．

------------------------------------------10分又，即，代入上式，得，即．∵，∴是此方程的一組解，所以直線恒過定點．

------------------------------------------12分21.已知，設命題p：函數(shù)為增函