微積分期末考試試卷A卷附答案

2003-2004學(xué)年第二學(xué)期考試卷課程：微積分(A卷)考試形式：閉卷考試題次—三四五六七八總分分數(shù)20201212121410100得分評卷人-.填充題(每小題4分，共20分)1.設(shè)f(x,y)=x2+(y-1)arctan—,則兀'(1,1)=.X「°0dx.Jok=■3.jj2xydy=.4.幕級數(shù)Z閂的收斂半徑A=.n=l2〃5.微分方程y”-3礦+2y=0的通解為‘=.l選擇題(每小題4分，共20分)111(A)1；(B)—;(C)—;(D)—?xxxe2.設(shè)z=f(〃,v)連續(xù)可微，且u=x2,v=xy,則一=().dx(A)2xf'Sx2,xy)-(B)2xf^x2,xy)+)/；(x2,xy);(C)f'(2x,y);(D)/?，(2x,xy)+/；(x2,y).3.).z=/(x,y)在點(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)丁及丁存在是f(x,y)在該點可微分的(oxdy(A)充分條件；(B)必要條件；(C)充要條件；(D)無關(guān)條件.J?2「J2x—x2odx^f(x,y)dy=().717i2(A)p￡/(rcos3,rsin0)dr;(B)dO^f{rcos3,rsin0)rdr;l解答下列各題（每小題6分，共12分）1.設(shè)z求女.yQ7Q272.已知z=f（x,y）由方程ez—z—xy確定，求和——oxdxl計算下列積分（每小題6分，共12分）1.（ln（l+x）dx.2,已知。是由y=x2,y=Q及x=l圍成的有界區(qū)域，計算Dl解答下列各題（每小題6分，共12分）_oo,n1.判斷級數(shù)的收斂性.合3"?〃！2,求驀級數(shù)￡3—1）"的收斂域.n=l〃l解下列微分方程（每小題7分，共14分）1.求微分方程處=里方￥,Vlv_o=l的特解.dx1+x22.求微分方程祖+飛=絲笠的通解.xxl（本題滿分10分）某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時在兩個市場銷售，售價分別為巧和,2,需求函數(shù)分別為<7,=24-0.2/?,和=10-0.05/?2總成本函數(shù)為C=35+40（/+g。）試問：廠家如何確定兩個市場的售價，能使其獲得的總利潤最大？最大總利潤為多少？微積分(A卷)參考解答七.填充題(每小題4分，共20分)6.設(shè)f(x,y)=X2+(y-1)arctan—，則f：(l,l)=2.xf+Kdx_71zJoTT?=2'plpx18.J。故J。2xydy=—.9.幕級數(shù)的收斂半徑2.r\n—n=lZ10,微分方程y"-3y'+2y=0的通解為y=6"+、2凌'.A.選擇題(每小題4分，共20分)dClnxdt1.———(C).dxj{d111(A)l;(B)(C)—;(D)—.xxxe2.設(shè)z=f(",v)連續(xù)可微，且u=x2,v=xy,則一=(B).dx(A)2歡(y,xy);(B)2歡(y,xy)+沈(》2,xy)；(C)f'(2x,y)；(D)ft'(2x,xy)+3.z=f(x,y)在點(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)三及三存在是f(x,y)在該點可微分的(B).exdy(A)充分條件；(B)必要條件；(C)充要條件；(D)無關(guān)條件.4.Jot/xjof(.x,y)dy=(C).兀22(A)d0cos0.rsin0)dr;(B)d0cos0.rsin6)rdr;Up2cos。Uf2cos0(C)\2d0\