廣西壯族自治區(qū)崇左市龍華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析_第1頁
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廣西壯族自治區(qū)崇左市龍華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D2.下列函數(shù)中,與函數(shù)有相同定義域的是()A.f(x)=log2x

B.f(x)=C.f(x)=|x|

D.f(x)=2x參考答案:A3.同時具有性質(zhì):“①最小正周期為;②圖象關(guān)于直線對稱;③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是A. B. C. D.參考答案:C4.已知命題p:任意,都有;命題q:,則有.則下列命題為真命題的是()A. B. C. D.參考答案:B【分析】先分別判斷命題真假,再由復(fù)合命題的真假性,即可得出結(jié)論.【詳解】為真命題;命題是假命題,比如當(dāng),或時,則不成立.則,,均為假.故選:B【點睛】本題考查復(fù)合命題的真假性,判斷簡單命題的真假是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5.“2x>1”是“x>1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案:B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【解答】解:由2x>1=20,得到x>0,由x>0推不出x>1,但由x>1一定能推出x>0,故2x>1”是“x>1”的必要不充分條件,故選:B【點評】本題考查的知識點是充要條件的判斷,我們可以根據(jù)充要條件的定義來判斷法一:若p?q為假命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件進(jìn)行判定.法二:分別求出滿足條件p,q的元素的集合P,Q,再判斷P,Q的包含關(guān)系,最后根據(jù)誰小誰充分,誰大誰必要的原則,確定答案.6.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)=2x2,則f(2015)=() A.2 B. ﹣2 C. 8 D. ﹣8參考答案:考點: 函數(shù)解析式的求解及常用方法.專題: 計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由題意知函數(shù)的周期為4,故f(2015)=f(﹣1),又由奇函數(shù)可求f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2.解答: 解:∵f(x+4)=f(x),∴f(2015)=f(504×4﹣1)=f(﹣1),又∵f(x)在R上是奇函數(shù),∴f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2.故選B.點評: 本題考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合,,則A∪B=(

)A.[0,+∞) B.[1,+∞) C. D.參考答案:B【分析】一元不等式化簡集合B,然后直接利用并集運算得答案.【詳解】=,則故選:B【點睛】本題考查并集其運算,考查了不等式的解法,是基礎(chǔ)題.8.過拋物線的焦點F且傾斜角為60°的直線交拋物線于A、B兩點,以AF、BF為直徑的圓分別與y軸相切于點M,N,則()A. B. C. D.參考答案:D【分析】設(shè),,則,,,聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用韋達(dá)定理即可求解.【詳解】設(shè),,則,,直線的方程為:,聯(lián)立,可得,∴,,∴,故選D.9.已知向量,,且,若實數(shù)滿足不等式,則實數(shù)的取值范圍為(

)A.[-3,3]

B.

C.

D.參考答案:A略10.曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

A.

B.

C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中,形如的項稱為同序項,形如

的項稱為次序項,如q是一個同序項,是一個次序項。從展開式中任取兩項,恰有一個同序項和一個次序項的概率為

。參考答案:略12.某單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人,如果這4名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會均等,則甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率是

.參考答案:13.函數(shù)的定義域為

。參考答案:由,所以函數(shù)的定義域為。14.方程的根,則k=_____。參考答案:215.如圖,與是四面體中互相垂直的棱,,若,且,其中、為常數(shù),則四面體的體積的最大值是

。參考答案:。過點A做AE⊥BC,垂足為E,連接DE,由AD⊥BC可知,BC⊥平面ADE,所以=,當(dāng)AB=BD=AC=DC=a時,四面體ABCD的體積最大。過E做EF⊥DA,垂足為點F,已知EA=ED,所以△ADE為等腰三角形,所以點E為AD的中點,又,∴EF=,∴==,∴四面體ABCD體積的最大值=。16.已知{an}為等差數(shù)列,且a7-2a4=-1,a3=0,則公差d=

.參考答案:-;17.已知正數(shù)x,y滿足x2+2xy+4y2=1,則x+y的取值范圍是.參考答案:(0,1)【考點】不等式的綜合.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;整體思想;綜合法;不等式.【分析】由題意可得x2+2xy+y2=1﹣3y2<1,即(x+y)2<1,解關(guān)于x+y的不等式可得.【解答】解:∵正數(shù)x,y滿足x2+2xy+4y2=1,∴x2+2xy+y2=1﹣3y2<1,即(x+y)2<1,解得﹣1<x+y<1,結(jié)合x,y為正數(shù)可得x+y>0,故x+y的取值范圍為(0,1)故答案為:(0,1)【點評】本題考查不等式的綜合應(yīng)用,整體湊出x+y的形式是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an﹣2(n∈N*).(1)求{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=,試求{bn}的前n項和Tn.參考答案:【考點】:數(shù)列遞推式;數(shù)列的求和.【專題】:等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】:(1)先由數(shù)列遞推式求得首項,再取n=n﹣1得另一遞推式,兩式作差可得{an}是首項和公比都為2的等比數(shù)列,則其通項公式可求;(2)把數(shù)列{an}的通項公式代入bn=,整理后利用錯位相減法求{bn}的前n項和Tn.解:(1)當(dāng)n=1時,由Sn=2an﹣2,及a1=S1可得a1=2,由Sn=2an﹣2①,可得Sn﹣1=2an﹣1﹣2(n≥2),由①﹣②得:an=2an﹣1(n≥2).故{an}是首項和公比都為2的等比數(shù)列,通項公式為;(2)由(1)可得:bn==.則.+3×24+…+n×2n+1.兩式相減可得:=.∴.【點評】:本題考查了數(shù)列遞推式,考查了等比數(shù)列的通項公式,訓(xùn)練了錯位相減法求數(shù)列的和,是中檔題.19.已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當(dāng)且時,在(1,+∞)上為減函數(shù),求實數(shù)a的最小值.參考答案:(1)當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,由,得.若,則,函數(shù)在上單調(diào)遞增;若,則,函數(shù)在上單調(diào)遞減(2)當(dāng)且時,,因在上為減函數(shù),故在上恒成立.所以當(dāng)時又,故當(dāng)時,即時,所以,于是,故的最小值為試題立意:本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)與方程、不等式解法等基礎(chǔ)知識;意在考查邏輯推理能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力,以及考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.20.設(shè)數(shù)列滿足條件:=0,=-7,且數(shù)列()是等差數(shù)列.(1)設(shè),求數(shù)列的通項公式;(2)求=||+||+…+||的值;(3)數(shù)列的最小項是第幾項?并求出該項的值.參考答案:(1)因為是等差數(shù)列,,所以首項,,前n項和

.(2)當(dāng)時,,當(dāng)n=9時,,當(dāng)n>9時,當(dāng)n<9時,當(dāng)n>9時,(3)由(1)

所以當(dāng)n=9或10時,的最小值為-28.21.(12分)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,.(1)求{an}的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項和.參考答案:解:(1)設(shè){an}的公比為q,由題設(shè)得,即.解得(舍去)或q=4.因此{(lán)an}的通項公式為.(2)由(1)得,因此數(shù)列{bn}的前n項和為.

22.

(12分)已知數(shù)列

(I)若,

;

(II)設(shè)數(shù)列,求

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