2022年湖北省宜昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖北省宜昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

2.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

3.

4.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

7.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

11.

12.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

13.

14.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

15.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小17.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e18.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

25.

26.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．27.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。28.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

29.

30.

31.

32.33.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

34.

35.36.

37.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

38.39.

40.三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.45.求微分方程的通解．

46.

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.

56.證明：57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.

59.60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.63.64.

65.

66.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

67.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

3.B

4.C

5.C解析：

6.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

7.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

8.C

9.B

10.B

11.C

12.D

13.A

14.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

15.B

16.D

17.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

18.D

19.B

20.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

21.[-11)

22.3e3x3e3x

解析：23.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

24.

；

25.1/326.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

27.

28.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

29.30.2本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

31.

解析：

32.33.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

34.22解析：

35.4π

36.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

37.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

38.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

39.

40.

41.42.函數(shù)的定義域為

注意

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

則

56.

57.

58.由一階線性微分