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2022年湖北省武漢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù),則f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
2.
3.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。
A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束
4.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2,則f'(x)等于().
A.
B.x2
C.2x
D.2
5.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有()
A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1
6.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是
A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)7.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx
8.
9.設(shè)在點x=1處連續(xù),則a等于()。A.-1B.0C.1D.210.設(shè)y=e-2x,則y'于().A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x
11.
12.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),滿足f(-1)=0,當(dāng)x<-1時,f(x)<0;當(dāng)x>-1時,f(x)>0.則下列結(jié)論肯定正確的是().
A.x=-1是駐點,但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點
13.
14.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
15.下列命題不正確的是()。
A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量
B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量
C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量
D.兩個有界變量之和仍為有界變量
16.
17.
18.
19.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時,防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。
A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.∫(x2-1)dx=________。
33.
34.設(shè)是收斂的,則后的取值范圍為______.
35.
36.
37.
38.設(shè)y=ln(x+2),貝y"=________。
39.設(shè)f(x)=x(x-1),貝f'(1)=_________.
40.設(shè)f(x,y,z)=xyyz,則
=_________.
三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
42.求微分方程的通解.
43.
44.
45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
46.
47.
48.
49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
50.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
51.
52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
54.
55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
59.證明:
60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
四、解答題(10題)61.設(shè)區(qū)域D為:
62.
63.設(shè)z=z(x,y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定,求
64.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值.
65.
66.設(shè)z=x2ey,求dz。
67.
68.
69.
70.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a,a2)處作切線,使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12.試求:(1)切點A的坐標(biāo)((a,a2).(2)過切點A的切線方程.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=ex,g(x)=sinx,則f[g(x)]=__________。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.C
2.C解析:
3.C
4.D解析:本題考查的知識點為原函數(shù)的概念.
由于x2為f(x)的原函數(shù),因此
f(x)=(x2)'=2x,
因此
f'(x)=2.
可知應(yīng)選D.
5.D
6.D解析:
7.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z=y(tǒng)sinx,因此可知應(yīng)選C。
8.D
9.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。
由于y為分段函數(shù),x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于
當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時,應(yīng)有存在,從而有,即
a+1=2。
可得:a=1,因此選C。
10.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).
可知應(yīng)選C.
11.B解析:
12.C本題考查的知識點為極值的第-充分條件.
由f(-1)=0,可知x=-1為f(x)的駐點,當(dāng)x<-1時f(x)<0;當(dāng)x>-1時,
f(x)>1,由極值的第-充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點,故應(yīng)選C.
13.C
14.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù),則f(x)在x=x0處極限存在.但反過來卻不行,如函數(shù)f(x)=故選A。
15.A∵f(x)→∞;g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型,不一定是無窮大。
16.D
17.C
18.A
19.A
20.B
21.-ln|x-1|+C
22.4x3y
23.2x
24.
25.3x2+4y
26.11解析:
27.
28.00解析:
29.
本題考查的知識點為定積分運算.
30.x=-3
31.
32.
33.
34.k>1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性.
由于存在,可知k>1.
35.
36.
37.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.所給級數(shù)為缺項情形,由于
38.
39.1
40.
=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。
41.
42.
43.
44.
45.由等價無窮小量的定義可知
46.
47.
48.
則
49.由二重積分物理意義知
50.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
51.由一階線性微分方程通解公式有
52.
53.
54.
55.函數(shù)的定義域為
注意
56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
57.
列表:
說明
58.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
59.
60.
61.利用極坐標(biāo),區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標(biāo)系).
如果積分區(qū)域為圓域或圓的一部分,被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分,通常利用極坐標(biāo)計算較方便.
使用極坐標(biāo)計算二重積分時,要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標(biāo)下的方程表示,以確定出區(qū)域D的不等式表示式,再將積分化為二次積分.
本題考生中常見的錯誤為:
被積函數(shù)中丟掉了r.這是將直角坐標(biāo)系下的二重積分化為極坐標(biāo)下的二次積分時常見的錯誤,考生務(wù)必要注意.
62.
63.
64.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)
可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點的距離平方最大或最小的點.由于實際上只能存在距離平方的最小值,不存在最大值,因此(1/2,1/2)為所給問題的極小值點.極小值為
本題考查的知識點為二元函數(shù)的條件極值.
通常的求解方法是引入拉格朗日函數(shù),當(dāng)求出可能極值點之后,往往利用所給問題的實際意義或幾何意義判定其是否為極值點.
65.
66.
67.
68.
69.
70.由于y=x2,則y'=2x,曲線y=x2上過點A(a,a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2,曲線y=x2,其過點A
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