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2022年河南省漯河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.在空間直角坐標(biāo)系中,方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

2.。A.

B.

C.

D.

3.一端固定,一端為彈性支撐的壓桿,如圖所示,其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

4.

5.

6.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

7.

8.

9.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

10.

A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

11.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2,x∈[-2,4]

C.

D.f(x)=|x|,x∈[-1,1]

12.則f(x)間斷點(diǎn)是x=()。A.2B.1C.0D.-1

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.滑輪半徑r=0.2m,可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng),輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩,繩的一端掛有物體A,如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0.15t3rad,其中t單位為s,當(dāng)t=2s時(shí),輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0.36m/s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m/s2

C.物體A的速度為vA=0.36m/s

D.物體A的加速度為aA=0.36m/s2

16.設(shè)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),且f"<0,則曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)().A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少17.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

18.函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo),且f'(x)>0,f"(x)<0,則曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)().

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

19.過(guò)點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

20.

21.點(diǎn)(-1,-2,-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1,2,-5)B.(-1,2,5)C.(1,2,5)D.(1,-2,-5)

22.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x,則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/323.()。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

24.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx,則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C25.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx,則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

26.

27.

28.下列各式中正確的是()。

A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.設(shè)y=e-5x,則dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx31.

32.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

33.

34.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),滿足f(-1)=0,當(dāng)x<-1時(shí),f(x)<0;當(dāng)x>-1時(shí),f(x)>0.則下列結(jié)論肯定正確的是().

A.x=-1是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)35.A.3B.2C.1D.1/236.等于().A.A.0

B.

C.

D.∞

37.半圓板的半徑為r,重為w,如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上,使板處于水平位置,則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計(jì)算均正確

38.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

39.設(shè)z=ln(x2+y),則等于()。A.

B.

C.

D.

40.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)41.A.3B.2C.1D.042.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線

43.

44.

45.

46.

47.設(shè)y=3+sinx,則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

48.

49.下列函數(shù)中,在x=0處可導(dǎo)的是()

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)z=x2y2+3x,則

52.53.函數(shù)f(x)=ex,g(x)=sinx,則f[g(x)]=__________。54.y″+5y′=0的特征方程為——.55.

56.

57.

58.∫e-3xdx=__________。

59.

60.

61.

62.設(shè)z=sin(y+x2),則.63.曲線y=x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________.64.65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.72.73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

75.求微分方程的通解.

76.

77.78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).

79.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

80.

81.證明:82.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).86.

87.

88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.四、解答題(10題)91.求微分方程的通解.92.求方程y''2y'+5y=ex的通解.93.求函數(shù)y=xex的極小值點(diǎn)與極小值。

94.

95.

96.

97.

98.(本題滿分10分)求由曲線y=x,y=lnx及y=0,y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積.99.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a,a2)處作切線,使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12.試求:(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a,a2).(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

3.D

4.B

5.A

6.A

7.B

8.A解析:

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

10.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo).

11.C

12.Df(x)為分式,當(dāng)X=-l時(shí),分母x+1=0,分式?jīng)]有意義,因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn),故選D。

13.B

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C.

15.B

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性.

由于在(a,b)區(qū)間內(nèi)f"(x)<0,可知曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)為凹的,因此選A.

17.B

18.B解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性.

由于在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,可知f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加,又由于f"(x)<0,可知曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)為凹,可知應(yīng)選B.

19.C本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn).

20.A

21.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),故選D。

22.D解析:

23.A

24.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C,可知選A。

25.A

26.B

27.C

28.B

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì).

30.A

31.C

32.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量,n1,n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直.若時(shí),兩平面平行;

當(dāng)時(shí),兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,應(yīng)選A。

33.C

34.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第-充分條件.

由f(-1)=0,可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn),當(dāng)x<-1時(shí)f(x)<0;當(dāng)x>-1時(shí),

f(x)>1,由極值的第-充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn),故應(yīng)選C.

35.B,可知應(yīng)選B。

36.A

37.A

38.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo),作用抵消”可知應(yīng)選A.

39.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

40.A

41.A

42.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn),

43.C

44.B

45.C

46.B解析:

47.B

48.A

49.C選項(xiàng)A中,y=|x|,在x=0處有尖點(diǎn),即y=|x|在x=0處不可導(dǎo);選項(xiàng)B中,在x=0處不存在,即在x=0處不可導(dǎo);選項(xiàng)C中,y=x3,y'=3x2處處存在,即y=x3處處可導(dǎo),也就在x=0處可導(dǎo);選項(xiàng)D中,y=lnx,在x=0處不存在,y=lnx在x=0處不可導(dǎo)(事實(shí)上,在x=0點(diǎn)就沒(méi)定義).

50.C51.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

由于z=x2y2+3x,可知

52.

53.由f(x)=exg(x)=sinx;∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx54.由特征方程的定義可知,所給方程的特征方程為

55.

56.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì).

57.

58.-(1/3)e-3x+C

59.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算.

注意若u,v可微,則

60.

解析:

61.y=062.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算.

可以令u=y+x2,得z=sinu,由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

63.(0,0).

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn).

依求曲線拐點(diǎn)的-般步驟,只需

64.

65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解.

66.(e-1)2

67.

68.

69.11解析:70.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.

f'(x)=(x2)'=2x,

f"(x)=(2x)'=2.

71.

72.

73.

74.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

75.

76.

77.

78.

列表:

說(shuō)明

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

84.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

85.

86.

87.88.由二重積分物理意義知

89.

90.

91.所給方程為一階線性微分方程

其通解為

本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為求解一階線性微分方程.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.所給曲線圍成的圖形如圖8—1所示.

99.由于y=x2,則y'=2x,曲線y=x2上過(guò)點(diǎn)A(a,a2)

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