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2022年河南省漯河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.在空間直角坐標(biāo)系中,方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面
2.。A.
B.
C.
D.
3.一端固定,一端為彈性支撐的壓桿,如圖所示,其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。
A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定
4.
5.
6.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)
7.
8.
9.下列關(guān)系正確的是()。A.
B.
C.
D.
10.
A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)
11.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是
A.
B.f(x)=(x-4)2,x∈[-2,4]
C.
D.f(x)=|x|,x∈[-1,1]
12.則f(x)間斷點(diǎn)是x=()。A.2B.1C.0D.-1
13.
14.
A.
B.
C.
D.
15.滑輪半徑r=0.2m,可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng),輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩,繩的一端掛有物體A,如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0.15t3rad,其中t單位為s,當(dāng)t=2s時(shí),輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。
A.M點(diǎn)的速度為vM=0.36m/s
B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m/s2
C.物體A的速度為vA=0.36m/s
D.物體A的加速度為aA=0.36m/s2
16.設(shè)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),且f"<0,則曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)().A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少17.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx
18.函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo),且f'(x)>0,f"(x)<0,則曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)().
A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸
19.過(guò)點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為
A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.
B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3
C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1
D.-2x+3(y-2)+z-4=0
20.
21.點(diǎn)(-1,-2,-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()
A.(-1,2,-5)B.(-1,2,5)C.(1,2,5)D.(1,-2,-5)
22.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x,則k=
A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/323.()。A.e-6
B.e-2
C.e3
D.e6
24.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx,則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C25.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx,則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)
26.
27.
28.下列各式中正確的是()。
A.
B.
C.
D.
29.A.A.
B.
C.
D.
30.設(shè)y=e-5x,則dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx31.
32.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合
33.
34.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),滿足f(-1)=0,當(dāng)x<-1時(shí),f(x)<0;當(dāng)x>-1時(shí),f(x)>0.則下列結(jié)論肯定正確的是().
A.x=-1是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)35.A.3B.2C.1D.1/236.等于().A.A.0
B.
C.
D.∞
37.半圓板的半徑為r,重為w,如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上,使板處于水平位置,則三根繩子的拉力為()。
A.F1=0.38w
B.F2=0.23w
C.F3=0.59w
D.以上計(jì)算均正確
38.
A.f(x)
B.f(x)+C
C.f/(x)
D.f/(x)+C
39.設(shè)z=ln(x2+y),則等于()。A.
B.
C.
D.
40.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。
A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)41.A.3B.2C.1D.042.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線
43.
44.
45.
46.
47.設(shè)y=3+sinx,則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx
48.
49.下列函數(shù)中,在x=0處可導(dǎo)的是()
A.y=|x|
B.
C.y=x3
D.y=lnx
50.
二、填空題(20題)51.設(shè)z=x2y2+3x,則
52.53.函數(shù)f(x)=ex,g(x)=sinx,則f[g(x)]=__________。54.y″+5y′=0的特征方程為——.55.
56.
57.
58.∫e-3xdx=__________。
59.
60.
61.
62.設(shè)z=sin(y+x2),則.63.曲線y=x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________.64.65.
66.
67.
68.
69.
70.三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.72.73.
74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
75.求微分方程的通解.
76.
77.78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
79.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
80.
81.證明:82.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).86.
87.
88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.四、解答題(10題)91.求微分方程的通解.92.求方程y''2y'+5y=ex的通解.93.求函數(shù)y=xex的極小值點(diǎn)與極小值。
94.
95.
96.
97.
98.(本題滿分10分)求由曲線y=x,y=lnx及y=0,y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積.99.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a,a2)處作切線,使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12.試求:(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a,a2).(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求方程y一3y+2y=0的通解。
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.A
2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。
因此選A。
3.D
4.B
5.A
6.A
7.B
8.A解析:
9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。
10.C
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo).
11.C
12.Df(x)為分式,當(dāng)X=-l時(shí),分母x+1=0,分式?jīng)]有意義,因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn),故選D。
13.B
14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知
可知應(yīng)選C.
15.B
16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性.
由于在(a,b)區(qū)間內(nèi)f"(x)<0,可知曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)為凹的,因此選A.
17.B
18.B解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性.
由于在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,可知f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加,又由于f"(x)<0,可知曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)為凹,可知應(yīng)選B.
19.C本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn).
20.A
21.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),故選D。
22.D解析:
23.A
24.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C,可知選A。
25.A
26.B
27.C
28.B
29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì).
30.A
31.C
32.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量,n1,n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直.若時(shí),兩平面平行;
當(dāng)時(shí),兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,應(yīng)選A。
33.C
34.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第-充分條件.
由f(-1)=0,可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn),當(dāng)x<-1時(shí)f(x)<0;當(dāng)x>-1時(shí),
f(x)>1,由極值的第-充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn),故應(yīng)選C.
35.B,可知應(yīng)選B。
36.A
37.A
38.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo),作用抵消”可知應(yīng)選A.
39.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。
40.A
41.A
42.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn),
43.C
44.B
45.C
46.B解析:
47.B
48.A
49.C選項(xiàng)A中,y=|x|,在x=0處有尖點(diǎn),即y=|x|在x=0處不可導(dǎo);選項(xiàng)B中,在x=0處不存在,即在x=0處不可導(dǎo);選項(xiàng)C中,y=x3,y'=3x2處處存在,即y=x3處處可導(dǎo),也就在x=0處可導(dǎo);選項(xiàng)D中,y=lnx,在x=0處不存在,y=lnx在x=0處不可導(dǎo)(事實(shí)上,在x=0點(diǎn)就沒(méi)定義).
50.C51.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
由于z=x2y2+3x,可知
52.
53.由f(x)=exg(x)=sinx;∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx54.由特征方程的定義可知,所給方程的特征方程為
55.
56.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì).
57.
58.-(1/3)e-3x+C
59.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算.
注意若u,v可微,則
60.
解析:
61.y=062.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算.
可以令u=y+x2,得z=sinu,由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得
63.(0,0).
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn).
依求曲線拐點(diǎn)的-般步驟,只需
64.
65.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解.
66.(e-1)2
67.
68.
69.11解析:70.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
f'(x)=(x2)'=2x,
f"(x)=(2x)'=2.
71.
72.
73.
74.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
75.
76.
77.
78.
列表:
說(shuō)明
79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%80.由一階線性微分方程通解公式有
81.
82.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
84.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
85.
86.
則
87.88.由二重積分物理意義知
89.
90.
91.所給方程為一階線性微分方程
其通解為
本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為求解一階線性微分方程.
92.
93.
94.
95.
96.
97.98.所給曲線圍成的圖形如圖8—1所示.
99.由于y=x2,則y'=2x,曲線y=x2上過(guò)點(diǎn)A(a,a2)
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