2022年湖南省懷化市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省懷化市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

2.

3.

A.x+yB.xC.yD.2x4.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

9.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

10.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

11.

12.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

13.

14.

15.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

18.

19.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.

21.

22.

23.

24.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.設f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

38.

39.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

40.

41.42.

43.設y=excosx，則y"=__________.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.(本題滿分10分)

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.盒中裝著標有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

106.107.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

108.

109.

110.

111.(本題滿分8分)設函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調區(qū)間和極值．

112.

113.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

114.

115.

116.

117.

118.設y=21/x，求y'。

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

2.C

3.D此題暫無解析

4.B

5.A

6.D

7.A

8.B

9.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

10.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

11.D

12.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

13.C

14.C

15.A

16.D

17.A

18.C

19.A

20.A

21.1/2

22.B

23.D

24.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

25.C

26.B

27.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

28.A

29.B

30.C

31.B

32.

33.ex+e-x)

34.

35.

36.

37.(-∞2)

38.2

39.

40.A41.242.x/16

43.-2exsinx

44.

45.C46.5/2

47.

48.

49.

本題考查的知識點是導數(shù)的概念、復合函數(shù)導數(shù)的求法及函數(shù)在某點導數(shù)值的求法．

本題的關鍵之處是函數(shù)在某點的導數(shù)定義，由于導數(shù)的定義是高等數(shù)學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數(shù)定義的結構式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導數(shù)定義的結構式為

50.

51.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

52.A

53.

54.

55.1

56.

57.1

58.59.(2,2e-2)

60.

61.62.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

70.71.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.本題考查的知識點是湊微分積分法．

101.

102.

103.

104.

105.106.用湊微分法求解．

107.本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導數(shù)的計算和全微分公式．

先用對數(shù)性質進行化簡，再求導會簡捷一些．

解法1

設F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，則

解法2將原方程兩邊直接對x，y分別求導得

解法3對等式兩邊求微分得

108.

109.

110.0因為0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。111.本題考查的知識點是利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性并求其極值．

函數(shù)的定義域為{x|x>O}．

所以當x>1時?ˊ